chptresonance清華大學電路考研輔導Q聯(lián)實用

會計學1chptresonance清華大學電路考研輔導Q聯(lián)實用2、使RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件（1）LC

不變，改變w

。（2）電源頻率不變，改變L或C(常改變C

)。諧振角頻率(resonantangularfrequency)諧振頻率(resonantfrequency)諧振周期(resonantperiod)第1頁/共33頁3、RLC串聯(lián)電路諧振時的特點根據(jù)這個特征來判斷電路是否發(fā)生了串聯(lián)諧振。(2)入端阻抗Z為純電阻，即Z=R。電路中阻抗值|Z|最小。|Z|ww0OR(3)電流I達到最大值I0=U/R(U一定)。RjL+_+++___(4)LC上串聯(lián)總電壓為零，即第2頁/共33頁串聯(lián)諧振時，電感上的電壓和電容上的電壓大小相等，方向相反，相互抵消，因此串聯(lián)諧振又稱電壓諧振。諧振時的相量圖當w0L=1/w0C>>R時，

UL=UC>>U。(5)功率P=RI02=U2/R，電阻功率達到最大。即L與C交換能量，與電源間無能量交換。+_PQLCR第3頁/共33頁三、特性阻抗和品質(zhì)因數(shù)1.特性阻抗(characteristicimpedance)單位：與諧振頻率無關，僅由電路參數(shù)決定。2.品質(zhì)因數(shù)(qualityfactor)Q它是說明諧振電路性能的一個指標，同樣僅由電路的參數(shù)決定。無量綱諧振時的感抗或容抗第4頁/共33頁(a)電壓關系：品質(zhì)因數(shù)的意義：即UL0=UC0=QU表明諧振時的電壓放大倍數(shù)。例：某收音機C=150pF，L=250H，R=20如信號電壓10mV,電感上電壓650mV這是所要的。第5頁/共33頁(b)功率關系：(c)能量關系：設則電場能量磁場能量

WLm=WCm?？偰芰渴浅Ａ浚浑S時間變化，正好等于最大值。第6頁/共33頁由Q的定義：從這個定義，可以對品質(zhì)因數(shù)的本質(zhì)有更進一步的了解：維持一定量的振蕩所消耗的能量愈小，則振蕩電路的“品質(zhì)”愈好。第7頁/共33頁四、RLC串聯(lián)諧振電路的諧振曲線和選擇性1.阻抗的頻率特性幅頻特性相頻特性2.諧振曲線諧振曲線：表明電壓、電流大小與頻率的關系。幅值關系：可見I(w)與|Y(w)|相似。第8頁/共33頁X()|Z()|XL()XC()R0Z()O阻抗幅頻特性()0O–/2/2阻抗相頻特性電流諧振曲線0O|Y()|I()I()U/R第9頁/共33頁從電流諧振曲線看到，諧振時電流達到最大，當w偏離w0時，電流從最大值U/R降下來。換句話說，串聯(lián)諧振電路對不同頻率的信號有不同的響應，對諧振信號最突出(表現(xiàn)為電流最大)，而對遠離諧振頻率的信號加以抑制(電流小)。這種對不同輸入信號的選擇能力稱為“選擇性”。3.選擇性與通用諧振曲線(a)選擇性(selectivity)0OI()第10頁/共33頁例.一接收器的電路參數(shù)為：L=250mH,R=20W,C=150pF(調(diào)好),U1=U2=U3=10mV,w0=5.5106rad/s,f0=820kHz.+_+_+LCRu1u2u3_f(kHz)北京臺中央臺北京經(jīng)濟臺L8206401026X1290166010340–660577129010001611I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z|(mA)第11頁/共33頁從多頻率的信號中取出w0的那個信號，即選擇性。選擇性的好壞與諧振曲線的形狀有關，愈尖選擇性愈好。若LC不變，R大，曲線平坦，選擇性差。I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z|(mA)小得多∴收到北京臺820kHz的節(jié)目。Q對選擇性的影響：R變化對選擇性的影響就是Q對選擇性的影響。8206401200I(f)f(kHz)0第12頁/共33頁為了方便不同諧振回路之間進行比較，把電流諧振曲線的橫、縱坐標分別除以w0和I(w0)，即(b)通用諧振曲線第13頁/共33頁Q越大，諧振曲線越尖。當稍微偏離諧振點時，曲線就急劇下降，電路對非諧振頻率下的電流具有較強的抑制能力，所以選擇性好。通用諧振曲線：因此，Q是反映諧振電路性質(zhì)的一個重要指標。Q=10Q=1Q=0.5101第14頁/共33頁Q=10Q=1Q=0.51210.7070稱為通頻帶BW(BandWidth)可以證明：I/I0=0.707以分貝(dB)表示：20log10I/I0=20lg0.707=–3dB.所以，1，2稱為3分貝頻率。Q=10210.707I00第15頁/共33頁4.UL(w)與UC(w)的頻率特性第16頁/共33頁UUC()QUCmLm0UL()UC()U()1第17頁/共33頁根據(jù)數(shù)學分析，當=Cm時，UC()獲最大值；當=Lm時，UL()獲最大值。且UC(Cm)=UL(Lm)。Q越高，wLm和wCm越靠近w0。wLm?wCm=w02。第18頁/共33頁一、簡單G、C、L并聯(lián)電路對偶：RLC串聯(lián)GCL并聯(lián)10.2并聯(lián)電路的諧振+_GCL第19頁/共33頁RLC串聯(lián)GCL并聯(lián)|Z|ww00R00I()U/R00U()IS/G|Y|ww00G第20頁/共33頁RLC串聯(lián)GCL并聯(lián)電壓諧振電流諧振UL(w0)=UC(w0)=QUIL(w0)

=IC(w0)

=QIS推導過程如下：由定義得第21頁/共33頁二、電感線圈與電容并聯(lián)諧振時B=0，即由電路參數(shù)決定。求得CLR當電路發(fā)生諧振時，電路相當于一個電阻：第22頁/共33頁CLR等效電路：其中：C不變。諧振時：GeCLe第23頁/共33頁近似等效電路：CLR當線圈Q值很高時，即：時，上式可近似為：GeCL近似等效電路：其中，L、C不變，第24頁/共33頁討論由純電感和純電容所構(gòu)成的串并聯(lián)電路：(a)(b)10.3串并聯(lián)電路的諧振L1L3C2L1C2C3上述電路既可以發(fā)生串聯(lián)諧振(Z=0)，又可以發(fā)生并聯(lián)諧振(Z=)。可通過求入端阻抗來確定串、并聯(lián)諧振頻率。對(a)電路，L1、C2并聯(lián)，在低頻時呈感性。隨著頻率增加，在某一角頻率w1下發(fā)生并聯(lián)諧振。w>w1時，并聯(lián)部分呈容性，在某一角頻率w2下可與L3發(fā)生串聯(lián)諧振。第25頁/共33頁對(b)電路可作類似定性分析。L1、C2并聯(lián)，在低頻時呈感性。在某一角頻率w1下可與C3發(fā)生串聯(lián)諧振。w>w1時，隨著頻率增加，并聯(lián)部分可由感性變?yōu)槿菪?，在某一角頻率w2下發(fā)生并聯(lián)諧振。定量分析：(a)當Z(w)=0，即分子為零，有：L1L3C2第26頁/共33頁可解得：當Y(w)=0，即分母為零，有：可見，w

1<w2。L1L3C2第27頁/共33頁(b)分別令分子、分母為零，可得：串聯(lián)諧振并聯(lián)諧振L1C2C3第28頁/共33頁阻抗的頻率特性：1X()O2Z()=jX()1X()O2(a)(b)第29頁/共33頁例：激勵u1(t)，包含兩個頻率w1、w2分量(w1<w2)：要求響應u2(t)只含有w1頻率電壓。u1(t)=u11(w1)+u12(w2)如何實現(xiàn)？LC串并聯(lián)電路的應用：可構(gòu)成各種無源濾波電路(passivefilter)。+_u1(t)u2(t)可由下列濾波電路實現(xiàn)：第30頁/共33頁并聯(lián)諧振，開路串聯(lián)諧振，短路w1信號短路