上海交大版物理第八章答案

習(xí)題88-1.沿一平面簡(jiǎn)諧波的波線上，有相距2.0m的兩質(zhì)點(diǎn)A與B，B點(diǎn)振動(dòng)相位比A點(diǎn)落后-，已知振動(dòng)周期為2.0s，求波長(zhǎng)和波速。6解：根據(jù)題意，對(duì)于A、B兩點(diǎn)，A9=9-中而A9=Axn)=24m，u=—=12m/s入 T8-2.已知一平面波沿x軸正向傳播，距坐標(biāo)原點(diǎn)O為x1處P點(diǎn)的振動(dòng)式為y=Acos(①t+9)，波速為u，求：平面波的波動(dòng)式；若波沿x軸負(fù)向傳播，波動(dòng)式又如何？x解：(1)設(shè)平面波的波動(dòng)式為y=Acos[o(t-—)+9]，則P點(diǎn)的振動(dòng)式為：xy=Acos[o(t-r)+9]，與題設(shè)P點(diǎn)的振動(dòng)式y(tǒng)=Acos(①t+9)比較，有：9=%+9，?.?平面波的波動(dòng)式為：y=acos[o(t-二4)+9];0u u(2)若波沿x軸負(fù)向傳播，同理，設(shè)平面波的波動(dòng)式為：xy=Acos[o(t+—)+9]，則P點(diǎn)的振動(dòng)式為：xy=Acos[o(t+~r)+9]，與題設(shè)P點(diǎn)的振動(dòng)式y(tǒng)=Acos(ot+9)比較，有：9=_里4+9，?平面波的波動(dòng)式為：y=Acos[o(t+二^)+9]。0u u8-3.一平面簡(jiǎn)諧波在空間傳播，如圖所示，已知A點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律為y=Acos(ti2vt+9，)試寫出：(1)該平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式;(2)B點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式(B點(diǎn)位于A點(diǎn)右方d處)。解：(1)仿照上題的思路，根據(jù)題意，設(shè)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式為：y=Acos[2nv(t+x)+9]，則A點(diǎn)的振動(dòng)式：u0

-1、y=Acos[2nv(t+——)+中]題設(shè)A點(diǎn)的振動(dòng)式y(tǒng)=Acos(2兀vt+9)比較，有：中=2"'+中,.,?該平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式為：y=Acos[2nv(t+'+X)+們(2)B點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式可直接將坐標(biāo)x=d-1，代入波動(dòng)方程：y=Acos[2兀v(t+~+~ )+中]=Acos[2兀v(t+~)+中]t=t=L時(shí)的波形如圖所示，且周期T38-4.已知一沿x正方向傳播的平面余弦波，為2s。寫出0點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式；寫出該波的波動(dòng)表達(dá)式；寫出A點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式；寫出A點(diǎn)離0點(diǎn)的距離。解：由圖可知：A=0.1m，2兀 ， 2兀co= =丸，k= -T X0點(diǎn)的振動(dòng)方程可寫成:由圖形可知：t解：由圖可知：A=0.1m，2兀 ， 2兀co= =丸，k= -T X0點(diǎn)的振動(dòng)方程可寫成:由圖形可知：t=Ls時(shí):35兀，.??波動(dòng)方程為：y=0.1cos(兀t-5兀x+9)y=0.1cos(兀t+9)y=0.05，有：0.05=0.1cos(—+9)0 3 0考慮至u此時(shí)一y^<0，.9=一，—(舍去)dt ° 3 3—那么：(1)0點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式：y=0.1cos(—t+—);—(2)波動(dòng)方程為：y=0.1cos(—t-5—x+—);3(3)設(shè)A點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式為：y=0.1cos(—t+9)由圖形可知：t=一s時(shí)：y=0，有：cos(—+9)=03A 3A考慮至U此時(shí)''a>0，.?.9=一~(或9=~)dt A6A6

「?A點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式：y=0.1cos(兀t一一)，或y=0.1cos(兀t+ );A 6A 6(4)將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入波動(dòng)方程，可得到A的振動(dòng)方程為：ny=0.1cos(兀t-5nx+—)，與(3)求得的A點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式比較，有:兀t一-=兀t一5兀x+—，所以：x=—=0.233m6 A3 A308-5.一平面簡(jiǎn)諧波以速度u=0.8m/s沿x軸負(fù)方向傳播。已知原點(diǎn)的振動(dòng)曲線如圖所示。試寫出：原點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式；波動(dòng)表達(dá)式；同一時(shí)刻相距1m的兩點(diǎn)之間的位相差。解：這是一個(gè)振動(dòng)圖像!由圖可知A=0.5cm，設(shè)原點(diǎn)處的振動(dòng)方程為：y=5x10-3cos(①t+甲)。0dyO0(1)當(dāng)t=0時(shí)，y =2.5x10-3，考慮到：>0，有：9=- ，Ot=0dtt=0 0 3當(dāng)t=1時(shí)，y=0，考慮到U： O<0，有：nn 5nOt=1dt t=1-3=2， =6，5nn「?原點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式：y=5x10-3cos( 1-—);(2)沿x軸負(fù)方向傳播，設(shè)波動(dòng)表達(dá)式：y=5x10-3cos(°nt+kx-—)63十 ④ 5n而k==u61 24nv —0.8 255n，..y=5x10-3cos(624n nt+ x—);25 3(3)位相差：AxAo=2n入25=kAx=—n=3.27rad24。8-6.一正弦形式空氣波沿直徑為14cm的圓柱形管行進(jìn)，波的平均強(qiáng)度為9.0x10-3J/($.m)，頻率為300Hz，波速為300m/s。問波中的平均能量密度和最大能量密度各是多少？每?jī)蓚€(gè)相鄰?fù)嗝骈g的波段中含有多少能量？解：(1)已知波的平均強(qiáng)度為：I=9.0x10-3J/(s.m)，由I=而.u有：-I9.0x10-3w=—= =3x10-5J/m3

=2w=6x10-5J/m3;max(2)由W=w-V,.?.W=w.L兀d2X=w~兀d2~4 4v=3x10-5J/m3x”.(0.14m)2.1m=4.62x10-J48-7.一彈性波在媒質(zhì)中傳播的速度u=103m/s，振幅A=1.0x10-4m，頻率v=103Hz。若該媒質(zhì)的密度為800kg/m3,求：(1)該波的平均能流密度；(2)1分鐘內(nèi)垂直通過面積S=4.0x10-4m2的總能量。解：(1)由：I=~upA2④2，有：2I=2x103x800x(10-4)2(2nx103)2=1.58x105W/m2;(2)1分鐘為60秒，通過面積S=4.0x10-4m2的總能量為：W=ISt=1.58x105x4x10-4x60=3.79x103J。8-8.S1與S2為左、右兩個(gè)振幅相等相干平面簡(jiǎn)諧波源，它們的間距為d=5X/4，S質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)比S超前n：2，設(shè)S的振動(dòng)方程為y=Acos2生t，且媒質(zhì)無2 1 1 10 T吸收，（1）寫出S與S之間的合成波動(dòng)方程；（2）分別寫出S與S左、右側(cè)的12x1212x合成波動(dòng)方程。解：（1）如圖，以s1為原點(diǎn)，有振動(dòng)方程:2nTOC\o"1-5"\h\zy=Acos 1，2n 2n則波源S1在右側(cè)產(chǎn)生的仃波方程為：y1=Acos（T-云X），由于S質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)比S超前n；2，...S的振動(dòng)方程為y=Acos（竺t+~），2 1 2 20 T2設(shè)以S1為原點(diǎn)，波源S2在其左側(cè)產(chǎn)生的行波方程為：2n 2ny2=Acos（~^t+~x^x+9），由于波源S的坐標(biāo)為5X/4，代入可得振動(dòng)方程:,,2n2n5X2nn、y=Acos（ 1+ +9），與y=Acos（ 1+—）比較，有：9=-2n。

TOC\o"1-5"\h\z2兀 2兀 2兀 2兀=Acos( 1+ x一2兀)=Acos( 1+ x)。T 人 T 人可見，在S1與S2之間的任一點(diǎn)x處，相當(dāng)于兩列沿相反方向傳播的波的疊加，2兀 1，為駐波;T(2)???波源S1在左側(cè)產(chǎn)生的行波方程為:, ,2兀 2兀、+= 1，為駐波;T(2)???波源S1在左側(cè)產(chǎn)生的行波方程為:, ,2兀 2兀、+=Acos（t+—x）疊加，有：y2兀 2兀y'=Acos( 1+x)，2兀 2兀、—t+x)T入y'+y=2Acos(2兀 2兀（3）設(shè)波源S2在其右側(cè)產(chǎn)生的行波方程為:y'=Acos( 1一―^（3）設(shè)波源S2在其右側(cè)產(chǎn)生的行波方程為:代入波源S2的坐標(biāo)為5人/4，可得振動(dòng)方程：y20'=Acos（千t-專.孕+9'），與y'=y=Acos( 1+—)比較，有：9'=3兀。. 2兀2兀 2兀2兀y'=Acos( 1-―^x+3兀)=Acos( 1一x+兀)。與y=Acos（t一x）疊加，有：y=y+y'=0。TOC\o"1-5"\h\zi t人 右12表明兩列波正好是完全反相的狀態(tài)，所以合成之后為0。1 兀…—,8-9.設(shè)S1與S2為兩個(gè)相干波源，相距4波長(zhǎng)，S1比S2的位相超前:。若兩波在在S、S連線方向上的強(qiáng)度相同且不隨距離變化，問S、S連線上在S外1 2 1 2 1S，入—=一—4S側(cè)各點(diǎn)的合成波的強(qiáng)度如何？又在外側(cè)各點(diǎn)的強(qiáng)度如何？解：（1）如圖，S1、SS，入—=一—4SA9=9-9一~—（r一r）=-—-龍2 1入2 1 2入?.?兩波反相，合成波強(qiáng)度為0;入(--)=0（2）如圖，S1入(--)=0，。―2.A9=9-9一 （r，—r'）=一—一獎(jiǎng)，。―2.2 1入2 1 2入?.?兩波同相，合成波的振幅為2A，

合成波的強(qiáng)度為：I=(2A)2=4A2=4108-10.測(cè)定氣體中聲速的孔脫(Kundt)法如下：一細(xì)棒的中部夾住，一端有盤D伸入玻璃管，如圖所示。管中撒有軟木屑，管的另一端有活塞P，使棒縱向振動(dòng)，移動(dòng)活塞位置直至軟木屑形成波節(jié)和波腹圖案。若已知棒中縱波的頻率v，量度相鄰波節(jié)間的平均距離d，可求得管內(nèi)氣體中的聲速u。試證：u=2vd?！猒 2 證明：根據(jù)駐波的定義，相鄰兩波節(jié)(腹)間距：Ax=-，再根據(jù)已知條件：量度2 … -相鄰波節(jié)間的平均距離d，所以：d=—，那么：-=2d，2所以波速為：u=Xv=2vd8-11.圖中所示為聲音干涉儀，用以演示聲波的干涉。S為聲源，D為聲音探測(cè)器，如耳或話筒。路徑SBD的長(zhǎng)度可以變化，但路徑SAD是固定的。干涉儀內(nèi)有空氣，且知聲音強(qiáng)度在B的第一位置時(shí)為極小值100單位，而漸增至B距第一位置為1.65cm的第二位置時(shí)，有極大值900單位。求：聲源發(fā)出的聲波頻率；解：根據(jù)駐波的定義，相鄰兩波節(jié)(腹)間距:相鄰波節(jié)與波腹的間距：Ax=-，可得：人4=4Ax解：根據(jù)駐波的定義，相鄰兩波節(jié)(腹)間距:相鄰波節(jié)與波腹的間距：Ax=-，可得：人4=4Ax=6.6cm。(1)聲音的速度在空氣中約為340m/s，所以:(2)VI=A2，Imin=(A.-A)2，Imax_ 3406.6x10-2)2，依題意有:=5151(Hz)。(A-A)2=100(A+A)2=900A=20A=10，那么％ 2A28-12.繩索上的波以波速v=25m/s傳播，若繩的兩端固定，相距2m，在繩上形成駐波，且除端點(diǎn)外其間有3個(gè)波節(jié)。設(shè)駐波振幅為0.1m,/=0時(shí)繩上各點(diǎn)均經(jīng)過平衡位置。試寫出：駐波的表示式；形成該駐波的兩列反向進(jìn)行的行波表示式。\ 解：根據(jù)駐波的定義，相鄰兩波節(jié)(腹)間距：Ax=-，如果繩的兩端固定，那么2兩個(gè)端點(diǎn)上都是波節(jié)，根據(jù)題意除端點(diǎn)外其間還有3個(gè)波節(jié)，可見兩端點(diǎn)之間有- -四個(gè)半波長(zhǎng)的距離，Ax=4x—=2，則：d=4x—=2-，波長(zhǎng)：-=1m，又,波速u=25m/s，.?.④=2兀*=50兀(Hz)。又已知駐波振幅為0.1m，t=0- -.一 . n.- 時(shí)繩上各點(diǎn)均經(jīng)過平衡位置，說明它們的初始相位為-，關(guān)于時(shí)間部分的余弦函2丸 兀、數(shù)應(yīng)為cos(50兀t+一)，所以駐波方程為：y=0.1cos2兀xcos(50兀t+—);2 22nx(2)由合成波的形式為：y=y+y=2Acos—cos2nvt，可推出合成該駐波的兩列波的波動(dòng)方程為：y=0.05cos(50nt一2nx)、y=0.05cos(50nt+2nx-n)。8-13.弦線上的駐波波動(dòng)方程為：y=Acos(2生x+生)cos④t，設(shè)弦線的質(zhì)量TOC\o"1-5"\h\z- 2線密度為p。分別指出振動(dòng)勢(shì)能和動(dòng)能總是為零的各點(diǎn)位置；- _分別計(jì)算0一一半個(gè)波段內(nèi)的振動(dòng)勢(shì)能、動(dòng)能和總能量。2解：(1)振動(dòng)勢(shì)能和動(dòng)能總是為零的各點(diǎn)位置是cos(叢x+-)=0的地方。- 2即：x+ =(2k土1)，可得：x=* (k=0，±1，±2,±3)- 2 2 2(2)振動(dòng)勢(shì)能寫成：dE=—k(dy)2=Lp?2A2cos2(—x+—)cos2④tdVP2 2 - 2

\ _...0一&半個(gè)波段內(nèi)的振動(dòng)勢(shì)能：2E=J2—k(dy)2=J2—pA2①2cos2( x+—)cos2①tdxp02 02 人2入=—pA2④2cos2④t8而：dE=~dmv2=—pA2④2sin x+—)sin2④tdVK2 2 入2\ 0一一半個(gè)波段內(nèi)的振動(dòng)動(dòng)能：2E=f2—dmv2=f2—pA2①2sin2( x+—)sin2①tdxK02 02 人2入=—pA2④2sin2④t8所以動(dòng)能和勢(shì)能之和為：E=E+E=—pA2?2。KP88-14.試計(jì)算：一波源振動(dòng)的頻率為2040Hz，以速度v向墻壁接近（如圖所示），觀察者在A點(diǎn)聽得拍音的頻率為 .△v=3Hz，求波源移動(dòng)的速度七，設(shè)聲速為340m/s。O。廠解：根據(jù)觀察者不動(dòng)，波源運(yùn)動(dòng)「即：,尹0，Ur=0,觀察者認(rèn)為接受到的波數(shù)變了：v=—」v0，S其中u=340，v=2043，v0=2040，分別代入，可得：u^=0.5m/s。8-15.光在水中的速率為2.25x108m/s（約等于真空中光速的3/4），在水中有一束來自加速器的運(yùn)動(dòng)電子發(fā)出輻射［稱切