2016年世界奧林匹克數(shù)學競賽八年級海選A及答案

絕密★啟用前世界少年奧林匹克數(shù)學競賽（中國區(qū)）選拔賽地方海選賽（2016年10月）選手須知：1、本卷共三部分，第一部分：填空題，共計50分；第二部分：計算題，共計12分；第三部分：解答題，共計58分。2、答題前請將自己的姓名、學校、賽場、參賽證號碼寫在規(guī)定的位置。3、比賽時不能使用計算工具。4、比賽完畢時試卷和草稿紙將被收回。八年級試題（Ａ卷）（本試卷滿分120分，考試時間90分鐘）一、填空題。（每題5分，共計50分）1、的平方根是。2、若方程mx+ny=6的兩個解是3、已知及，則m=，n=。，。4、已知x=y+z=2，則。5、如果實數(shù)a，b滿足條件則a+b=。6、某班級春游時48人到杭州西湖劃船。已知每只小船坐3個人，租金16元；每只大船坐5個人，租金24元，則這個班級租金至少花元。7、在△ABC中，∠B=60°，∠C＞∠A，且,則△ABC的形狀是。8、觀察下列式子：；；，……，按規(guī)律寫出。（填寫具體數(shù)字）9、如圖，韓梅梅從A點出發(fā)，沿直線前進10米后向左轉30°，再沿直線前進10米，又向左轉30°，照這樣子走下去，他第一次回到起點A時走了米。10、如圖直線L與∠A的兩邊相交于點B、C，則圖中以A、B、C為端點的射線有條。二、計算題。（每題6分，共計12分）11、1+3+5+7+9+…+1997+199912、1+5+52+53+…+5100三、解答題。（第13題6分，第14題8分，第15題10分，第16題10分，第17題12分，第18題12分，共計58分）13、解方程14、已知正實數(shù)a、b、c滿足方程組，求a+b+c的值。，15、某款自行車輪胎，若把它安裝在前輪，則自行車行駛5000千米后報廢，若安裝在后輪，則行駛3000千米后報廢，行駛一定路程后可以交換前、后輪胎。如果只交換一次前、后輪胎，要使一輛自行車的前、后輪胎同時報廢，那么這輛車能行駛多少千米？16、已知△ABC內的線段BD、CE相交于點O，OB=OD，OC=2OE。設△BOE、△BOC、△COD和四邊形AEOD的面積分別為、、、、請自行畫圖）（1）求：的值；，求的（2）如果值。17、如圖，在△ABC中，AC=7，BC=4，D為AB中點，E為AC邊上一點，且∠AED=90°+∠C求CE的長。18、如圖，已知BD是等腰Rt△ABC腰上的中線，AE⊥BD于E，AE延長線交BC于F，連接DF，求證∠ADB=∠CDF.八年級海選A試卷答案一、填空。（每題5分，共計50分）1、2、4，23、4、205、-16、2327、銳角三角形8、9999980000019、12010、8二、計算題（每題6分，共計12分）11、解：設s=1+3+5+7+9+…+1997+1999.......................................................................1分S=1999+1997+…+9+7+5+3+1......................................................................2分2s=2000×1000.......................................................................4分S=1000000.......................................................................6分12、解：s=1+5+52+53+…+5100..................................2分5s=5+52+53+…+5100+5101...............4分5s-s=5101-1................................5分s=...........................................................6分三、解答題（第13題6分，第14題8分，第15題10分，第16題10分，第17題12分，第18題12分，共計58分）13、解：=.............1分=........................2分..........................................................................................4分...............................................................5分x=...............................................................6分14、三式相加得（a+b+c）+（）=72.................................2分................4分...............6分又因為a、b、c均為正實數(shù)，所以a+b+c=8.............8分15、解：設交換前行駛x千米，交換后行駛y千米：.................................5分解得x+y==3750（千米）................................10分16、解：（1）因為OB=OD，所以................................................................1分因為OC=2OE，所以................................................................2分................................................................4分所以（2）因為................................................................5分由（1）可知連接OA，設因為OB=OD，................................................................6分，故..............................................7分...................................................8分因為OC=2OE，所以X=3................................................................9分所以................................................................10分17、作BF∥DE交AC于F，作∠ACB的角平分線交AB于G，交BF于H.........................1分則∠AED=∠AFB=∠CHF+∠C.........................2分因為∠AED=90°+∠C，所以∠CHF=90°=∠CHB................................................................4分又∠FCH=∠BCH，CH=CH....................................................................5分所以△FCH≌△BCH............................................................6分所以CF=CB=4.........................................................................................7分所以AF=AC-CF=3.................................................................8分因為AD=DB，BF∥DE.....................................................................................9分所以AE=EF=1.5..................................................................................10分所以CE=5.5..................................................................................12分18、過A做BC垂線交BC于N，交BD于M..........................................................................1分因為AB=AC，∠BAC=90°........................................................................................2分所以∠BAM=∠DAM=∠C=45°又因為AE⊥BD所以∠1=∠2,.........................................................................................3分所以Rt△ABM與Rt△CAF中∠BAM=∠C，AB=AC，∠1=∠2所以Rt△ABM≌Rt△CAF（ASA）........................................................................................6分所以AM=CF,.........................................................................................7分所以△ADM與△CDF中，AD=CD