運(yùn)籌學(xué)講義-影子價格

影子價格影子價格對偶最優(yōu)解的經(jīng)濟(jì)含義――影子價格

代表著當(dāng)?shù)趇個右端常數(shù)增加一個單位時，最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值的相應(yīng)增量。其含義是在目前已給定的情況下，最優(yōu)目標(biāo)值隨資源數(shù)量變化的變化率；其經(jīng)濟(jì)含義是為約束條件所付出的代價。

當(dāng)B是原問題的最優(yōu)基時，Y=CBB-1就是影子價格向量。影子價格舉例ABC擁有量工時1113材料1479單件利潤233影子價格舉例

y*1=5/3,y*2=1/3

即工時的影子價格為5/3，材料的影子價格為1/3。分析：

1.y1=5/3說明在現(xiàn)有的資源限量的條件下，增加一個單位第一種資源可以給企業(yè)帶來5/3元的利潤；如果要出售該資源，其價格至少在成本價上加5/3元。如果y1為0，則表示增加第一種資源不會增加利潤，因為第一種資源還沒有用完。影

子

價

格影子價格是根據(jù)資源在生產(chǎn)中作出的貢獻(xiàn)而作出的估價，這種估價不是資源的市場價格。它反映了在最優(yōu)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)中，在資源得到最優(yōu)配置前提下，資源的邊際使用價值。單純形表中松弛變量所對應(yīng)的檢驗數(shù)的相反數(shù)是在該經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)中的影子價格，也可以說對偶問題的最優(yōu)解向量是結(jié)構(gòu)中的影子價格。影

子

價

格

的

基

本

性

質(zhì)定理1：在某項經(jīng)濟(jì)活動中，在資源得到最優(yōu)配置條件下，

此定理的經(jīng)濟(jì)意義：（1）若生產(chǎn)一個單位第j種產(chǎn)品按消耗資源的影子價格計算的支出等于銷售一個單位該產(chǎn)品所得收入，則可生產(chǎn)此產(chǎn)品。（2）如果生產(chǎn)一個單位的第j種產(chǎn)品按所消耗資源的影子價格計算的支出大于銷售一個單位該產(chǎn)品得到的收入，則不宜生產(chǎn)此產(chǎn)品。影

子

價

格定理2：在某項經(jīng)濟(jì)活動中，在資源得到最優(yōu)配置條件下，（1）若第種資源供大于求，即則該項資源的影子價格為0（2）若第種資源供求平衡，即則該項資源的影子價格大于等于0。影子價格越大，說明這種資源越是相對緊缺（根據(jù)影子價格確定資源采購,當(dāng)市場價格低于影子價格，就買進(jìn)資源，當(dāng)市場價格高于影子價格，就賣出資源）影子價格越小，說明這種資源相對不緊缺如果最優(yōu)生產(chǎn)計劃下某種資源有剩余，這種資源的影子價格一定等于0影子價格舉例ABC擁有量工時1113材料1479單件利潤233

y*1=5/3,y*2=1/3

即工時的影子價格為5/3，材料的影子價格為1/3。如果目前市場上材料的價格低于1/3，則企業(yè)可以購進(jìn)材料來擴(kuò)大生產(chǎn)，反之可以賣掉部分材料。如果有客戶以高于5/3的價格購買工時，則可以出售一些工時，反之則反影

子

價

格

的

特

點和市場價格的比較市場價格影子價格商品的價值的貨幣表現(xiàn)資源最優(yōu)利用時的邊際價值隨著市場的供求情況和有關(guān)方針，政策的變化而變化。隨著經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的變化而變化，同一資源在不同的經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)中影子價格不同。它的制定含定價者的主觀因素它的形成完全由經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的客觀條件確定。它的制定是個比較復(fù)雜的過程，不存在統(tǒng)一的計算公式。它的計算是比較容易的。用單純形法求得影

子

價

格

的

特

點繼續(xù)比較任何一種商品的市場價格都不可能為0影子價格可以為0，當(dāng)資源過剩是，其影子價格為0市場價格為已知數(shù)，相對比較穩(wěn)定。影子價格則有賴于資源利用情況，是未知數(shù)。因企業(yè)生產(chǎn)任務(wù)，產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)等情況發(fā)生變化，資源的影子價格也隨之改變。靈敏度分分析靈敏度分分析在生產(chǎn)計計劃問題題的一般般形式中中，A代表企業(yè)業(yè)的技術(shù)術(shù)狀況，，b代表企業(yè)業(yè)的資源源狀況，，而C代表企業(yè)業(yè)產(chǎn)品的的市場狀狀況，在在這些因因素不變變的情況況下企業(yè)業(yè)的最優(yōu)優(yōu)生產(chǎn)計計劃和最最大利潤潤由線性性規(guī)劃的的最優(yōu)解解和最優(yōu)優(yōu)值決定定。在實際生生產(chǎn)過程程中，上上述三類類因素均均是在不不斷變化化的，如如果按照照初始的的狀況制制訂了最最佳的生生產(chǎn)計劃劃，而在在計劃實實施前或或?qū)嵤┲兄猩鲜鰻顮顩r發(fā)生生了改變變，則決決策者所所關(guān)心的的是目前前所執(zhí)行行的計劃劃還是不不是最優(yōu)優(yōu)，如果果不是應(yīng)應(yīng)該如何何修訂原來的最最優(yōu)計劃劃。靈

敏度度分分

析更進(jìn)一步步，為了了防止在在各類狀狀況發(fā)生生時，來來不及隨隨時對其其變化作作出反應(yīng)應(yīng)，即所所謂“計計劃不如如變化快快”，企企業(yè)應(yīng)當(dāng)當(dāng)預(yù)先了解解，當(dāng)各項項因素變變化時，，應(yīng)當(dāng)作作出什么么樣的反反應(yīng)。靈

敏度度分分

析設(shè)線性規(guī)規(guī)劃問題題：maxZ=CXs.t.AX=bA代表企業(yè)業(yè)技術(shù)狀狀況b代表企業(yè)業(yè)資源狀狀況C代表企業(yè)業(yè)產(chǎn)品市市場狀況況（利潤潤)這些因素素不變變的情況況下，企企業(yè)最優(yōu)優(yōu)生產(chǎn)計計劃和最最大利潤潤由線性性規(guī)劃的的最優(yōu)解解和最優(yōu)優(yōu)值決定定。靈敏度分分析最優(yōu)化后后分析，，可歸為為以下兩兩類問題題：1））當(dāng)系數(shù)數(shù)A，b，，C發(fā)生改變變時，目目前最優(yōu)基是是否還最最優(yōu)？2）為為保持目目前最優(yōu)優(yōu)基還是是最優(yōu)，，系數(shù)A，b，，C的允許變變化范圍圍是什么么？假設(shè)每次只有有一種系系數(shù)變化化靈敏度分分析包括括以下五五種：①目標(biāo)系系數(shù)C變化基變量系系數(shù)發(fā)生生變化；；非基變量量系數(shù)發(fā)發(fā)生變化化；②右端常常數(shù)b變化③增加一一個變量量④增加一一個約束束⑤技術(shù)系系數(shù)A發(fā)生變化化靈敏度分分析

CB

XB

cjCBCN

xj

bXBTXNTCBTXBB-1bB-1BB-1N－Ｚ-CBB-1bCB-CBB-1BCN-CBB-1N若B是最優(yōu)基基，則最最優(yōu)表形形式如下下靈敏度分分析總是是在最優(yōu)優(yōu)表上進(jìn)進(jìn)行靈敏度分分析例2－7線線性規(guī)劃劃CB

XB

cj23300

xj

bx1x2x3x4X50x43111100x59147012x1110-14/3-1/33x22012-1/31/3－Ｚ-800-1-5/3-1/3靈敏度分分析例2－7線線性規(guī)劃劃CB

XB

cj23300

xj

bx1x2x3x4X50x43111100x59147012x1110-14/3-1/33x22012-1/31/3－Ｚ-800-1-5/3-1/3靈敏度分分析例2－7線線性規(guī)劃劃CB

XB

cj23300

xj

bx1x2x3x4X50x43111100x59147012x1110-14/3-1/33x22012-1/31/3－Ｚ-800-1-5/3-1/33-2*（-1）-3*2=-1靈敏度分分析例2－7線線性規(guī)劃劃CB

XB

cj23300

xj

bx1x2x3x4x50x43111100x59147012x1110-14/3-1/33x22012-1/31/3－Ｚ-800-1-5/3-1/3價值系數(shù)數(shù)CN發(fā)生改變變C3C3-4如果C3>4,則目前解不再再是最優(yōu)解,應(yīng)該用單純純形方法繼續(xù)續(xù)求解,否則則解不變。即即對于C3而言,使最優(yōu)優(yōu)解不變的條條件是C3≤4。靈敏度分析例2－7線線性規(guī)劃CB

XB

cj23500

xj

bx1x2x3x4x50x43111100x59147012x1110-14/3-1/3∞3x22012-1/31/31－Ｚ-8001-5/3-1/3價值系數(shù)CN發(fā)生改變2x1211/207/6-1/65x3101/21-1/61/6－Ｚ-90-0.50-3/2-1/2靈敏度分析例2－7線線性規(guī)劃CB

XB

cj23300

xj

bx1x2x3x4x50x43111100x59147012x1110-14/3-1/33x22012-1/31/3－Ｚ-800-1-5/3-1/3價值系數(shù)CB發(fā)生改變C1-3C1C11-4/3C11/3C1-1C1-3≤0,1-4/3C1≤0,1/3C1-1≤0?≤C1≤3若C1<3/4則x4進(jìn)基，x1出基若3<C1則x3或x5進(jìn)基，x2出基靈敏度分析例2－7線線性規(guī)劃CB

XB

cj1/23300

xj

bx1x2x3x4x50x43111100x59147011/2x1110-14/3-1/33/43x22012-1/31/3∞－Ｚ-13/200-5/21/3-5/6價值系數(shù)CB發(fā)生改變0x43/43/40-3/41-1/43x29/41/417/401/4－Ｚ-27/4-1/40-9/40-3/4靈敏度分析例2－7線線性規(guī)劃CB

XB

cj43300

xj

bx1x2x3x4x50x43111100x59147014x1110-14/3-1/3∞3x22012-1/31/33/2－Ｚ-10001-13/31/3價值系數(shù)CB發(fā)生改變4X13111100X56036-11－Ｚ-120-1-1-40靈敏度分析例2－7線線性規(guī)劃右端常數(shù)b發(fā)生改變CB

XB

cj23300

xj

bx1x2x3x4x50x43111100x59147012x1110-14/3-1/33x22012-1/31/3－Ｚ-800-1-5/3-1/3b14b1/3-33-b1/39/4≤b1≤9-3-5b1/3靈敏度分析例2－7線線性規(guī)劃CB

XB

cj23300xj

bx1x2x3x4x50x42111100x59147012x1-1/310-14/3-1/33x27/3012-1/31/3－Ｚ-19/300-1-5/3-1/3右端常數(shù)b發(fā)生改變0X51-303-413X2211110－Ｚ-6-100-30最小比值11靈敏度分析例2－7線線性規(guī)劃CB

XB

cj23300xj

bx1x2x3x4x50x412111100x59147012x11310-14/3-1/33x2-1012-1/31/3－Ｚ-2300-1-5/3-1/3右端常數(shù)b發(fā)生改變2X19147010X430-3-61-1－Ｚ-180-5-110-2最小比值5靈敏度分析例2－7線線性規(guī)劃右端常數(shù)b發(fā)生改變CB

XB

cj23300

xj

bx1x2x3x4x50x43111100x59147012x1110-14/3-1/33x22012-1/31/3－Ｚ-800-1-5/3-1/3b24-b2/3b2/3-13≤b2≤12-b2/3-5靈敏度分析增加一個變量量若企業(yè)在計劃劃期內(nèi)，有新新的產(chǎn)品可以以生產(chǎn)，則在在知道新產(chǎn)品品的單位利潤潤，單件資源源消耗量時，，可以在最優(yōu)優(yōu)表中補(bǔ)充一一列，其中的的前m行可以由基矩矩陣的逆矩陣陣得到，而檢檢驗數(shù)行也可可以由與其它它列相同的方方法計算得到到。若檢驗數(shù)數(shù)非正，則原原最優(yōu)解仍為為最優(yōu)，原生生產(chǎn)計劃不變變，不生產(chǎn)這這種新產(chǎn)品；；否則，當(dāng)檢檢驗數(shù)為正時時，則應(yīng)以該該變量進(jìn)基，，作單純形迭迭代，從而找找出新的最優(yōu)優(yōu)解。靈敏度分析例2－11CB

XB

cj23300

xj

bx1x2x3x4x50x43111100x59147012x1110-14/3-1/33/53x22012-1/31/36－Ｚ-800-1-5/3-1/35x623x65/31/32/35x63/53/50-3/54/5-1/513x29/5-1/5111/5-3/52/50－Ｚ-42/5-2/50-3/5-11/5-1/50CB

XB

cj23300xj

bx1x2x3x4x50x43111100x59147012x1110-14/3-1/33x22012-1/31/3－Ｚ-800-1-5/3-1/3靈敏度分析增加一個約束束在企業(yè)的生產(chǎn)產(chǎn)過程中，經(jīng)經(jīng)常有一些突突發(fā)事件產(chǎn)生生，造成原本本不緊缺的某某種資源變成成為緊缺資源源，對生產(chǎn)計計劃造成影響響，所以需要增加加約束條件。。1）若把目前前的最優(yōu)解代代入新增加的的約束，能滿滿足約束條件件，則說明該該增加的約束束對最優(yōu)解不不構(gòu)成影響，，即不影響最最優(yōu)生產(chǎn)計劃劃的實施。2)若當(dāng)前最最優(yōu)解不滿足足新增加的約約束，則應(yīng)把把新的約束添添到原問題的的最優(yōu)表內(nèi)新新的一行中去去，用對偶單單純形方法來來進(jìn)行迭代，，求出新的最最優(yōu)解。靈敏度分析例2－12增加約束CB

XB

cj23300xj

bx1x2x3x4x50x43111100x59147010x65221002x1110-14/3-1/33x22012-1/31/30x6522100－Ｚ-800-1-5/3-1/30x60010010CB

XB

cj23300xj

bx1x2x3x4x50x43111100x59147012x1110-14/3-1/33x22012-1/31/3靈敏度分析例2－12增加約束CB

XB

cj233000xj

bx1x2x3x4x5x62x1110-14/3-1/303x22012-1/31/300x652210012x1110-14/3-1/303x22012-1/31/300x6-100-1-201－Ｚ-800-1-5/3-1/30最小比值15/6靈敏度分析A中元素改變?nèi)绻鸑中數(shù)據(jù)改變，，可以用增加加一個變量來來處理如果B中元素改變，，則情況較復(fù)復(fù)雜，一般需需要修改問題題后重新求解解9、靜夜四四無鄰，，荒居舊舊業(yè)貧。。。2022/12/312022/12/31Saturday,December31,202210、雨中黃黃葉樹，，燈下白白頭人。。。2022/12/312022/12/312022/12/3112/31/20223:30:11PM11、以我獨(dú)沈沈久，愧君君相見頻。。。2022/12/312022/12/312022/12/31Dec-2231-Dec-2212、故故人人江江海海別別，，幾幾度度隔隔山山川川。。。。2022/12/312022/12/312022/12/31Saturday,December31,202213、乍乍見見翻翻疑疑夢夢，，相相悲悲各各問問年年。。。。2022/12/312022/12/312022/12/312022/12/3112/31/202214、他鄉(xiāng)生白發(fā)發(fā)，舊國見青青山。。31十二月月20222022/12/312022/12/312022/12/3115、比不了得就就不比，得不不到的就不要要。。。十二月222022/12/312022/12/312022/12/3112/31/202216、行動動出成成果，，工作作出財財富。。。2022/12/312022/12/3131December202217、做前，能能夠環(huán)視四四周；做時時，你只能能或者最好好沿著以腳腳為起點的的射線向前前。。2022/12/312022/12/312022/12/312022/12/319、沒有失敗敗，只有暫暫時停止成成功！。2022/12/312022/12/31Saturday,December31,202210、很多事事情努力力了未必必有結(jié)果果，但是是不努力力卻什么么改變也也沒有。。。2022/12/312022/12/312022/12/3112/31/20223:30:11PM11、成功就是是日復(fù)一日日那一點點點小小努力力的積累。。。2022/12/312022/12/312022/12/31Dec-2231-Dec-2212、世世間間成成事事，，不不求求其其絕絕對對圓圓滿滿，，留留一一份份不不足足，，可可得得無無限限完完美美。。。。2022/12/312022/12/312022/12/31Saturday,December31,202213、不知知香積積寺，，數(shù)里里入云云峰。。。2022/12/312022/12/312022/12/312022/12/3112/31/202214、意志堅強(qiáng)強(qiáng)的人能把把世界放在在手中像泥泥塊一樣任任意揉捏。。31十二二月20222022/12/312022/12/312022/12/3115、楚塞三湘接接，荊門九派派通。。。十二月222022/12/312022/12/312022/12/3112/31/202216、少年十五二