2022-2023學年廣東省江門市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年廣東省江門市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

2.設函數f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.設f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

5.設函數f(x)在(0，1)內可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內（）A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調

6.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

7.

8.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

9.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

10.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

11.

12.A.3B.2C.1D.1/2

13.

14.設函數f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln215.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x16.

17.設曲線y=x-ex在點(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-118.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.219.當x→0時，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小20.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度二、填空題(20題)21.22.

23.設f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

24.

25.26.

27.

28.

29.30.微分方程xy'=1的通解是_________。31.

32.

33.為使函數y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構成復合函數，則x所屬區(qū)間應為__________．

34.

35.36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.42.43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．44.證明：45.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．46.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

47.

48.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則49.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．

50.

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．53.求微分方程的通解．54.

55.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．60.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.計算其中D是由y=x,x=0，y=1圍成的平面區(qū)域．62.

63.

64.

65.

66.67.設y=y(x)由確定，求dy．

68.

69.計算70.五、高等數學(0題)71.設f(x)在x=a某鄰域內連續(xù)且f(a)為極大值，則存在δ>0，當x∈(a一δ，a+δ)時，必有()。A.(x—a)[f(x)一f(a)]≥0

B.(x—a)[f(x)一f(a)]≤0

C.

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知兩平面垂直，因此選A。

2.C

3.D

4.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數可能不可導。故選A。

5.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加．因此選B．

6.C

7.C

8.A本題考查的知識點為偏導數的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數，從而可知應選A。

9.C

10.C解析：

11.D解析：

12.B，可知應選B。

13.A

14.C

15.D

16.A

17.C本題考查的知識點為導數的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導數的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

18.D

19.D

20.D21.本題考查的知識點為重要極限公式。22.0

23.1

24.25.1本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

26.

27.3

28.1/21/2解析：29.

30.y=lnx+C31.(－1，1)。

本題考查的知識點為求冪級數的收斂區(qū)間。

所給級數為不缺項情形。

(－1，1)。注《綱》中指出，收斂區(qū)間為(－R，R)，不包括端點。本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數是由于考試時過于緊張而導致的錯誤。

32.33.[-1，1

34.4

35.36.(－∞，＋∞)．

本題考查的知識點為求冪級數的收斂區(qū)間．

若ρ＝0，則收斂半徑R＝＋∞，收斂區(qū)間為(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，則收斂半徑R＝0，級數僅在點x＝0收斂．

37.

38.0

39.

40.

41.

42.

43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.

45.由二重積分物理意義知

46.

47.

48.由等價無窮小量的定義可知

49.

50.

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％52.函數的定義域為

注意

53.

54.

則

55.

列表：

說明

56.

57.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.

60.

61.本題考查的知識點為二重積分運算和選擇二次積分次序．

由于不能用初等函數形式表示，因此不能先對y積分，只能選取先對x積分后對y積分的次序．

通常都不能由初等函數形式表示，即不可積分，考生應該記住這兩個常見的形式．

62.

6