2022年寧夏回族自治區(qū)銀川市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年寧夏回族自治區(qū)銀川市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.。A.

B.

C.

D.

2.

3.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

4.

5.

6.A.

B.

C.

D.

7.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

8.

9.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

10.

11.

12.

13.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

14.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

15.設(shè)等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

16.

17.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0。處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)x2為f（x)的一個原函數(shù)，則f（x)=_____

24.

25.

26.cosx為f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=______．

27.

28.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.

29.過原點且與直線垂直的平面方程為______．

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.y'=x的通解為______．

40.設(shè)區(qū)域D由y軸，y=x，y=1所圍成，則．

三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

44.

45.

46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

47.證明：

48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

53.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

54.求微分方程的通解．

55.

56.

57.

58.

59.

60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

四、解答題(10題)61.

62.設(shè)

63.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

64.

65.

66.

67.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.函數(shù)f(x)=xn(a≠0)的彈性函數(shù)為g(x)=_________.

六、解答題(0題)72.設(shè)y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

參考答案

1.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。

因此選A。

2.C解析：

3.B

4.D解析：

5.D解析：

6.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

7.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

8.D

9.D

10.B

11.C解析：

12.C

13.D

14.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

15.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應(yīng)選B．

16.A

17.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確．

18.D

19.D

20.D

21.

22.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)

23.由原函數(shù)的概念可知

24.

25.x-arctanx+C

26.-sinx本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

27.

28.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.

29.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

30.

本題考查的知識點為極限的運算．

若利用極限公式

如果利用無窮大量與無窮小量關(guān)系，直接推導(dǎo)，可得

31.

32.

33.-2

34.00解析：

35.

解析：

36.

37.

38.x/1=y/2=z/-1

39.

本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

40.1/2本題考查的知識點為計算二重積分．其積分區(qū)域如圖1-2陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1由二重積分的幾何意義可知表示積分區(qū)域D的面積，而區(qū)域D為等腰直角三角形，面積為1/2，因此．

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿y軸正向看，入口曲線為y=x，作為積分下限；出口曲線為y=1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x=0，最大值為x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對Y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x=0，作為積分下限；出口曲線為x=y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y=0，最大值為y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

41.

42.

43.由二重積分物理意義知

44.

45.

46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.

48.

49.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.

列表：

說明

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

52.

53.由等價無窮小量的定義可知

54.

55.

則

56.

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.

59.

60.函數(shù)的定義域為

注意

61.

62.

本題考查的知識點為參數(shù)方程形式的函數(shù)的求導(dǎo)．