2022年山西省呂梁市成考專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2022年山西省呂梁市成考專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種

3.

4.

5.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

6.

7.

8.

()．

A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.013.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定14.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

15.

16.A.-2B.-1C.0D.217.A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.【】22.函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

23.

24.

25.

26.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

27.

28.

29.

30.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5二、填空題(30題)31.

32.

33.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．34.設函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=_______．35.

36.

37.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=f(x)、x=α、x=b及x軸圍成的平面圖形的面積A=__________。

38.

39.

40.函數(shù)曲線y=xe-x的凸區(qū)間是_________。

41.

42.

43.

44.

45.

46.設函數(shù)y=f(-x2)，且f(u)可導，則dy=________。

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.設函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．

54.

55.

56.

57.58.

59.設f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(0)=__________.

60.三、計算題(30題)61.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．62.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.設函數(shù)y=x4sinx，求dy．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．四、解答題(30題)91.計算∫arcsinxdx。

92.

93.

94.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0確定的隱函數(shù)的全微分.

95.

96.

97.98.99.求下列不定積分：100.101.

102.

103.

104.

105.106.

107.

108.109.110.(本題滿分8分)袋中有6個球，分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6．從中一次任取兩個球，試求：取出的兩個球上的數(shù)字之和大于8的概率．

111.求函數(shù)y=ln(1+x2)的單調區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間和拐點。

112.設平面圖形是由曲線y=3/x和x+y=4圍成的。

(1)求此平面圖形的面積A。

(2)求此平面圖形繞x軸旋轉而成的旋轉體的體積Vx。

113.設y=f(lnx)且f(x)存在二階導數(shù)，求y"。

114.

115.每次拋擲一枚骰子(6個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6)，連續(xù)拋擲2次，設A={向上的數(shù)字之和為6)，求P(A)。

116.

117.

118.求由方程siny+xey=0確定的曲線在點(0，π)處的切線方程。

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.設函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B

2.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計數(shù)原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計數(shù)原理，此時共有2×4=8條路。根據(jù)分類計數(shù)原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

3.A

4.A

5.C

6.B

7.B

8.D因為變上限的定積分是積分上限的函數(shù)．

9.A

10.A

11.x-y+4=0

12.D此題暫無解析

13.D

14.D

15.D

16.D根據(jù)函數(shù)在一點導數(shù)定義的結構式可知

17.B

18.B

19.B

20.B

21.D

22.B根據(jù)定積分的定義和性質，函數(shù)f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

23.B

24.

25.A

26.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

27.C

28.

29.D

30.B

31.C

32.33.因為y’=a(ex+xex)，所以34.2xeydx+x2eydy．

35.

36.C

37.

38.

39.

40.(-∞2)41.1/2

42.

43.244.應填π/4．

用不定積分的性質求解．

45.y+x-e=0y+x-e=0解析：

46.-2xf'(-x2)dx

47.

48.49.2

50.D

51.52.-4/353.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

54.1

55.2(x-1)

56.57.1/6

58.

59.5

60.

61.

62.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

82.

83.

84.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

85.

86.

87.

88.

89.90.畫出平面圖形如圖陰影所示

91.

92.93.本題考查的知識點是型不定式的極限求法．

解法1

解法2

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.本題考查的知識點是反常積分的計算．

【解析】配方后用積分公式計算．

108.

109.110.本題考查的知識點是古典概型的概率計算．

古典概型的概率計算，其關鍵是計算：基本事件總數(shù)及有利于所求事件的基本事件數(shù)．

解設A={兩個球上的數(shù)字之和大于8}．

基本事件總數(shù)為：6個球中一次取兩個的不同取法為C26；有利于A的基本事件數(shù)為：

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117