2022-2023學(xué)年遼寧省丹東市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年遼寧省丹東市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(40題)1.

2.

3.

4.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

5.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

6.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散

7.

8.

9.

10.

11.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無(wú)最大值D.無(wú)最小值12.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)13.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-114.微分方程y"-y=ex的一個(gè)特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

15.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個(gè)特解時(shí)，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

16.

17.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

18.

19.

20.

21.設(shè)y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

22.

23.設(shè)在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

24.

25.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞26.設(shè)函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

27.

28.

29.

30.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量31.A.有一個(gè)拐點(diǎn)B.有三個(gè)拐點(diǎn)C.有兩個(gè)拐點(diǎn)D.無(wú)拐點(diǎn)

32.

33.若級(jí)數(shù)在x=-1處收斂，則此級(jí)數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.不能確定

34.

35.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

36.當(dāng)x→0時(shí),x+x2+x3+x4為x的

A.等價(jià)無(wú)窮小B.2階無(wú)窮小C.3階無(wú)窮小D.4階無(wú)窮小37.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

38.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

39.

40.

二、填空題(50題)41.42.43.設(shè)函數(shù)f(x)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，則44.

45.

46.

47.設(shè)f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.59.設(shè)z=x3y2，則=________。60.設(shè)，則y'=______。61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

68.

69.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且在點(diǎn)x0處取得極小值，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程為_(kāi)_______。

70.

71.

72.曲線y=2x2-x+1在點(diǎn)(1，2)處的切線方程為_(kāi)_________。

73.

74.廣義積分．75.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。

76.

77.

78.

79.

80.

81.

20．

82.過(guò)原點(diǎn)且與直線垂直的平面方程為_(kāi)_____．

83.過(guò)點(diǎn)M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_(kāi)________。

84.85.曲線y＝x3—6x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______．86.87.

88.過(guò)點(diǎn)Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_(kāi)______.

89.曲線y=1-x-x3的拐點(diǎn)是__________。

90.

三、計(jì)算題(20題)91.

92.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．93.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．94.證明：95.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．96.97.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

98.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

99.

100.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

101.

102.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

103.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．104.求微分方程的通解．105.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．106.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．107.

108.109.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

110.

四、解答題(10題)111.

112.

113.

114.

115.設(shè)y=x2+sinx，求y'．

116.

117.

118.

119.將周長(zhǎng)為12的矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)得一圓柱體，問(wèn)繞邊長(zhǎng)為多少的邊旋轉(zhuǎn)才能使圓柱體的體積最大?

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.

=________.則f(2)=__________。

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.B解析：

2.A

3.B解析：

4.C

5.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

6.C解析：

7.B解析：

8.A

9.D解析：

10.B

11.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

12.A

13.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

14.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項(xiàng)f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

15.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項(xiàng)f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

16.D

17.D

18.B

19.D解析：

20.B

21.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本初等函數(shù)的求導(dǎo)．

y=5x，y'=5xln5，因此應(yīng)選C．

22.C解析：

23.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點(diǎn)。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達(dá)式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

24.B

25.D本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)。

26.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

z=y3x

是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此

故應(yīng)選D．

27.A

28.C

29.C

30.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

31.D本題考查了曲線的拐點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)

32.B解析：

33.C由題意知，級(jí)數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對(duì)收斂.

34.C解析：

35.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

36.A本題考查了等價(jià)無(wú)窮小的知識(shí)點(diǎn)。

37.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

38.A

39.B

40.B

41.

42.43.-1

44.

45.

46.

47.1

48.(-22)49.3yx3y-1

50.

51.

52.3x2siny

53.

54.

55.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

56.1

57.

58.59.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。60.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。

61.2本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。

62.y=2x+1

63.

解析：64.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(1)=2，可知

65.12x

66.

67.-sinx

68.

69.y=f(x0)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且y=f(x)有極小值f(x0)，這意味著x0為f(x)的極小值點(diǎn)。由極值的必要條件可知，必有f"(x0)=0，因此曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)為所求切線方程。

70.

解析：

71.1本題考查了無(wú)窮積分的知識(shí)點(diǎn)。

72.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)73.

74.1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為廣義積分，應(yīng)依廣義積分定義求解．

75.因?yàn)閒"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對(duì)ex積分有

76.

77.1

78.

79.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

80.

81.

82.2x+y-3z=0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過(guò)原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

83.84.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．85.(0，0)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線的拐點(diǎn)．

依求曲線拐點(diǎn)的－般步驟，只需

86.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法。

87.88.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過(guò)點(diǎn)Mo(1，-1，0)，由平面的點(diǎn)法式方程可知，所求平面為

89.(01)

90.

91.92.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

93.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

94.

95.

96.

97.

列表：

說(shuō)明

98.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

99.

100