“萬能”的梯形面積公式

“萬能”的梯形公式武勝縣龍庭鄉(xiāng)小學謝海波長期的六年級數(shù)學教學，每一次給學生整理復習資料時，平面圖形的面積是一個大的知識板塊。正是這些復習與總結，不能總是對原有的知識進行線性的重復，也不是對原有的知識點重新講解一遍，而是要有所創(chuàng)新，要讓學生有新的領悟、新的收獲。正是基于此，在學生學習完小學階段平面圖形面積計算的時候，我就可以來一個創(chuàng)新，來一次總結，來一次融通，讓學生的思維來個飛躍。眾所周知，如果梯形的上底為a，下底為b，高為h，那么，它的面積公式：S=-(a+b)h我們可以把長方形看作特殊的梯形，特殊在上下底相等。如果上底為a，下底也為a，高為b，因此S=」(a+a)b1二：X2aXb=abS=ab也是長方形的面積公式!a，當我們把正方形看作特殊的梯形時，那么這個梯形的上底是a，底是a,高是h,在正方形中，四條邊相等，所以a=h所以1S=?(a+a)h='x2ah為h,則三角形的面積就是:=a2為h,則三角形的面積就是:當我們把三角形看作特殊的梯形時，三角形的上為0,下底為a,高S=：(0+a)h=Zah < 平行四邊形是長方形的變形，當平行四邊形上1底為a，下底也為a，高為h，S二？(a+a)h1=】x2ah=ah

圓也是特殊的梯形，只不過上底為0圓也是特殊的梯形，只不過上底為0,下底為圓周長1(2nr)，高為r，那么S=-x(0+2nr)xrX=二x2nrxr360上底為0，=n360上底為0，扇形形狀類似于三角形，當圓心角為里 -L.下底“uX2nr，高為r，則S=：(0+立」：x2nr)xr=上⑴)nr2w外圓半徑為R，內圓為r，圓環(huán)其實就是變形的梯形，上底為內圓周長，下底為外圓周長，高為內外圓半徑之差，S=1x(2nR+2nr)(R-r)二】x2nx(R+r)(R-r)=n(R2—r2)扇環(huán)是圓環(huán)的一部分，更是變形的梯形。上底為外扇環(huán)弧長，下底為內扇環(huán)弧長，高為外扇半徑與內扇半徑之差。所以S=?x(“nX2nR+X2nr)(R+r)-LE二】X牌()X2n(R-r)(R+r)二陽心Xn(R2-r2)大家聽過數(shù)學王子高斯小時候的故事嗎？有一次，他的老師出了這樣一道題目：1+2+3+4——97+98+99+100=?同學們都老老實實地埋頭計算，只有聰明的小高斯很快就報出了答案：5050。其實小高斯所做的題屬于等差數(shù)列。而等差數(shù)列是常見數(shù)列的一種，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，而這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。1Sn=[(首項+末項)X項數(shù)]1Sn=-[(a1