21.3 第1課時(shí) 傳播問(wèn)題與一元二次方程

21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程第二十一章一元二次方程第1課時(shí)傳播問(wèn)題與一元二次方程

一傳十,

十傳百……

創(chuàng)設(shè)情境溫故探新x1=

,x2=

.傳播問(wèn)題與一元二次方程一

問(wèn)題1有一人患了流感,經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人?分析

解方程,得答:平均一個(gè)人傳染了________個(gè)人.10-12(不合題意,舍去)10解:設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人.(1+x)2=121注意:一元二次方程的解有可能不符合題意，所以一定要進(jìn)行檢驗(yàn).傳染源人數(shù)第1輪傳染后的人數(shù)第2輪傳染后的人數(shù)

1

1+x=(1+x)11+x+x(1+x)=(1+x)2合作交流探究新知想一想如果按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感?第2種做法

以第2輪傳染后的人數(shù)121為傳染源,傳染一次后就是:121(1+x)=121(1+10)=1331人.第一輪傳染后的人數(shù)第二輪傳染后的人數(shù)第三輪傳染后的人數(shù)(1+x)1(1+x)2

分析

第1種做法

以1人為傳染源,3輪傳染后的人數(shù)是:(1+x)3=(1+10)3=1331人.(1+x)3合作交流探究新知

列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí)，要注意應(yīng)用題的內(nèi)在數(shù)量關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)臈l件列代數(shù)式，選擇剩下的一個(gè)關(guān)系列方程.

在解出方程后要注意檢驗(yàn)結(jié)果符不符合題意或?qū)嶋H情況，要把不符合實(shí)際情況的方程的根舍去.知識(shí)要點(diǎn)合作交流探究新知

例1

某種電腦病毒傳播速度非?？?，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有100臺(tái)電腦被感染．請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，4輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過(guò)7000

臺(tái)？解：設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染x

臺(tái)電腦，則1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100.解得x1＝9，x2＝－11(舍去)．∴x＝9.4輪感染后，被感染的電腦數(shù)為(1＋x)4＝104>7000.

答：每輪感染中平均每一臺(tái)電腦會(huì)感染

9臺(tái)電腦，4輪感染后，被感染的電腦會(huì)超過(guò)

7000臺(tái)．范例研討運(yùn)用新知1.元旦將至，九年級(jí)一班全體學(xué)生互贈(zèng)賀卡，共贈(zèng)賀卡1980張，問(wèn)九年級(jí)一班共有多少名學(xué)生？設(shè)九年級(jí)一班共有x名學(xué)生，那么所列方程為（）A.x2=1980B.

x(x+1)=1980C.x(x-1)=1980D.x(x-1)=19802.有一根月季，它的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的枝干，每個(gè)枝干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、枝干、小分支的總數(shù)是73，設(shè)每個(gè)枝干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，根據(jù)題意可列方程為（）

A.1+x+x(1+x)=73B.1+x+x2=73C.1+x2=73D.(1+x)2=73DB反饋練習(xí)鞏固新知3.一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為5，把這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后，所得的新數(shù)與原數(shù)的積為736，求原數(shù).解：設(shè)原數(shù)的個(gè)位上數(shù)字為x,十位上的數(shù)字為(5-x),則原數(shù)表示為[10(5-x)+x],對(duì)調(diào)后新數(shù)表示為[10x+(5-x)],根據(jù)題意列方程得[10(5-x)+x][10x+(5-x)]=736.化簡(jiǎn)整理得x2-5x+6=0，解得x1=3，x2=2.所以這個(gè)兩位數(shù)是32或23.反饋練習(xí)鞏固新知4.甲型流感病毒的傳染性極強(qiáng)，某地因1人患了甲型流感沒(méi)有及時(shí)隔離治療，經(jīng)過(guò)兩天的傳染后共有9人患了甲型流感，每天平均一個(gè)人傳染了幾人？如果按照這個(gè)傳染速度，再經(jīng)過(guò)5天的傳染后，這個(gè)地區(qū)一共將會(huì)有多少人患甲型流感？反饋練習(xí)鞏固新知解：設(shè)每天平均一個(gè)人傳染了x人，解得x1=-4(舍去），x2=2.答：每天平均一個(gè)人傳染了2人，這個(gè)地區(qū)一共將會(huì)有2187人患甲型流感.1+x+x(1+x)=9，即（1+x）2=9.9(1+x)5=9(1+2)5=2187，(1+x)7=(1+2)7=2187.反饋練習(xí)鞏固新知5.要組織一場(chǎng)籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式,即每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng),計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽,應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽?答：應(yīng)邀請(qǐng)6支球隊(duì)參賽.解：設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x支球隊(duì)參賽，由題意列方程得化簡(jiǎn)為x2-x=30，解得x1=-5(舍去），x2=6.反饋練習(xí)鞏固新知列一元二次方程解應(yīng)題與列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題基本相同.不同的地方是要檢驗(yàn)根的合理性.傳播問(wèn)題數(shù)量關(guān)系：第一輪傳播后的量=傳播前的量×（1+傳播速度）第二輪傳播后的量=第一輪傳播后的量×（1+傳播速度）=