2023年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

第18頁〔共18頁〕2023年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題：本大題共12小題，每題2分，共計24分．1．〔2分〕〔2023?樂山〕計算：|﹣5|=．2．〔2分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕計算：〔﹣〕×3=．3．〔2分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕化簡：〔x+1〕〔x﹣1〕+1=．4．〔2分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是．5．〔2分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕如圖，CD是△ABC的中線，點E、F分別是AC、DC的中點，EF=1，那么BD=．6．〔2分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕如圖，直線m∥n，Rt△ABC的頂點A在直線n上，∠C=90°．假設(shè)∠1=25°，∠2=70°，那么∠B=．7．〔2分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕一組數(shù)據(jù)：1，2，1，0，2，a，假設(shè)它們眾數(shù)為1，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為．8．〔2分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，那么m=．9．〔2分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕圓錐的底面半徑為3，母線長為8，那么圓錐的側(cè)面積等于．10．〔2分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕如圖，將△OAB繞著點O逆時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)兩次得到△OA″B″，每次旋轉(zhuǎn)的角度都是50°．假設(shè)∠B″OA=120°，那么∠AOB=．11．〔2分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕一輛貨車從甲地勻速駛往乙地，到達(dá)后用了半小時卸貨，隨即勻速返回，貨車返回的速度是它從甲地駛往乙地的速度的1.5倍．貨車離甲地的距離y〔千米〕關(guān)于時間x〔小時〕的函數(shù)圖象如下列圖．那么a=〔小時〕．12．〔2分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕讀取表格中的信息，解決問題．n=1a1=+2b1=+2c1=1+2n=2a2=b1+2c1b2=c1+2a1c2=a1+2b1n=3a3=b2+2c2b3=c2+2a2c=a2+2b2…………滿足的n可以取得的最小整數(shù)是．二、選擇題〔本大題共有5小題，每題3分，共計15分，在每題給出的四個選項中，恰有一項符合題目要求〕13．〔3分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕以下運算正確的是〔〕A．〔x3〕3=x9B．〔﹣2x〕3=﹣6x3C．2x2﹣x=xD．x6÷x3=x214．〔3分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕一個圓柱如圖放置，那么它的俯視圖是〔〕A．三角形B．半圓C．圓D．矩形15．〔3分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕假設(shè)實數(shù)x、y滿足=0，那么x+y的值等于〔〕A．1B．C．2D．16．〔3分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕如圖，△ABC內(nèi)接于半徑為5的⊙O，圓心O到弦BC的距離等于3，那么∠A的正切值等于〔〕A．B．C．D．17．〔3分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕過點〔2，﹣3〕的直線y=ax+b〔a≠0〕不經(jīng)過第一象限，設(shè)s=a+2b，那么s的取值范圍是〔〕A．﹣5≤s≤﹣B．﹣6＜s≤﹣C．﹣6≤s≤﹣D．﹣7＜s≤﹣三、解答題〔本大題共有11小題，共計81分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．〕18．〔8分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕〔1〕計算：〔〕﹣1+cos45°﹣；〔2〕化簡：〔x+〕÷．19．〔10分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕〔1〕解方程：﹣=0；〔2〕解不等式：2+≤x，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．20．〔6分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于點O，點E在AO上，且OE=OC．〔1〕求證：∠1=∠2；〔2〕連結(jié)BE、DE，判斷四邊形BCDE的形狀，并說明理由．21．〔6分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕為了了解“通話時長〞〔“通話時長〞指每次通話時間〕的分布情況，小強收集了他家1000個“通話時長〞數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)均不超過18〔分鐘〕．他從中隨機抽取了假設(shè)干個數(shù)據(jù)作為樣本，統(tǒng)計結(jié)果如下表，并繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖．“通話時長〞〔x分鐘〕0＜x≤33＜x≤66＜x≤99＜x≤1212＜x≤1515＜x≤18次數(shù)36a812812根據(jù)表、圖提供的信息，解答下面的問題：〔1〕a=，樣本容量是；〔2〕求樣本中“通話時長〞不超過9分鐘的頻率：；〔3〕請估計小強家這1000次通話中“通話時長〞超過15分鐘的次數(shù)．22．〔6分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕在一只不透明的布袋中裝有紅球、黃球各假設(shè)干個，這些球除顏色外都相同，充分搖勻．〔1〕假設(shè)布袋中有3個紅球，1個黃球．從布袋中一次摸出2個球，計算“摸出的球恰是一紅一黃〞的概率〔用“畫樹狀圖〞或“列表〞的方法寫出計算過程〕；〔2〕假設(shè)布袋中有3個紅球，x個黃球．請寫出一個x的值，使得事件“從布袋中一次摸出4個球，都是黃球〞是不可能的事件；〔3〕假設(shè)布袋中有3個紅球，4個黃球．我們知道：“從袋中一次摸出4個球，至少有一個黃球〞為必然事件．請你仿照這個表述，設(shè)計一個必然事件：．23．〔6分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+4〔k≠0〕與y軸交于點A．〔1〕如圖，直線y=﹣2x+1與直線y=kx+4〔k≠0〕交于點B，與y軸交于點C，點B的橫坐標(biāo)為﹣1．①求點B的坐標(biāo)及k的值；②直線y=﹣2x+1與直線y=kx+4與y軸所圍成的△ABC的面積等于；〔2〕直線y=kx+4〔k≠0〕與x軸交于點E〔x0，0〕，假設(shè)﹣2＜x0＜﹣1，求k的取值范圍．24．〔6分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕如圖，小明從點A處出發(fā)，沿著坡角為α的斜坡向上走了0.65千米到達(dá)點B，sinα=，然后又沿著坡度為i=1：4的斜坡向上走了1千米到達(dá)點C．問小明從A點到點C上升的高度CD是多少千米〔結(jié)果保存根號〕？25．〔6分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕六?一兒童節(jié)，小文到公園游玩．看到公園的一段人行彎道MN〔不計寬度〕，如圖，它與兩面互相垂直的圍墻OP、OQ之間有一塊空地MPOQN〔MP⊥OP，NQ⊥OQ〕，他發(fā)現(xiàn)彎道MN上任一點到兩邊圍墻的垂線段與圍墻所圍成的矩形的面積都相等，比方：A、B、C是彎道MN上的三點，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面積相等．愛好數(shù)學(xué)的他建立了平面直角坐標(biāo)系〔如圖〕，圖中三塊陰影局部的面積分別記為S1、S2、S3，并測得S2=6〔單位：平方米〕．OG=GH=HI．〔1〕求S1和S3的值；〔2〕設(shè)T〔x，y〕是彎道MN上的任一點，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕公園準(zhǔn)備對區(qū)域MPOQN內(nèi)部進(jìn)行綠化改造，在橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是偶數(shù)的點處種植花木〔區(qū)域邊界上的點除外〕，MP=2米，NQ=3米．問一共能種植多少棵花木？26．〔8分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕如圖，⊙O的直徑AC與弦BD相交于點F，點E是DB延長線上的一點，∠EAB=∠ADB．〔1〕求證：EA是⊙O的切線；〔2〕點B是EF的中點，求證：以A、B、C為頂點的三角形與△AEF相似；〔3〕AF=4，CF=2．在〔2〕條件下，求AE的長．27．〔9分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點M為拋物線y=﹣x2+2nx﹣n2+2n的頂點，過點〔0，4〕作x軸的平行線，交拋物線于點P、Q〔點P在Q的左側(cè)〕，PQ=4．〔1〕求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并寫出點P的坐標(biāo)；〔2〕小麗發(fā)現(xiàn)：將拋物線y=﹣x2+2nx﹣n2+2n繞著點P旋轉(zhuǎn)180°，所得新拋物線的頂點恰為坐標(biāo)原點O，你認(rèn)為正確嗎？請說明理由；〔3〕如圖2，點A〔1，0〕，以PA為邊作矩形PABC〔點P、A、B、C按順時針的方向排列〕，=．①寫出C點的坐標(biāo)：C〔，〕〔坐標(biāo)用含有t的代數(shù)式表示〕；②假設(shè)點C在題〔2〕中旋轉(zhuǎn)后的新拋物線上，求t的值．28．〔10分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕我們知道平行四邊形那有很多性質(zhì)，現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折，會發(fā)現(xiàn)這其中還有更多的結(jié)論【發(fā)現(xiàn)與證明】在?ABCD中，AB≠BC，將△ABC沿AC翻折至△AB′C，連接B′D．結(jié)論1：B′D∥AC；結(jié)論2：△AB′C與?ABCD重疊局部的圖形是等腰三角形．…請利用圖1證明結(jié)論1或結(jié)論2．【應(yīng)用與探究】在?ABCD中，∠B=30°，將△ABC沿AC翻折至△AB′C，連接B′D．〔1〕如圖1，假設(shè)AB=，∠AB′D=75°，那么∠ACB=，BC=；〔2〕如圖2，AB=2，BC=1，AB′與CD相交于點E，求△AEC的面積；〔3〕AB=2，當(dāng)BC的長為多少時，△AB′D是直角三角形？2023年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題：本大題共12小題，每題2分，共計24分．1．〔2分〕〔2023?樂山〕計算：|﹣5|=5．【解答】解：|﹣5|=5．故答案為：52．〔2分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕計算：〔﹣〕×3=﹣1．【解答】解：〔﹣〕×3，=﹣×3，=﹣1．故答案為：﹣1．3．〔2分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕化簡：〔x+1〕〔x﹣1〕+1=x2．【解答】解：〔x+1〕〔x﹣1〕+1=x2﹣1+1=x2．故答案為：x2．4．〔2分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是x≠1．【解答】解：由題意得x﹣1≠0，解得x≠1．故答案為：x≠1．5．〔2分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕如圖，CD是△ABC的中線，點E、F分別是AC、DC的中點，EF=1，那么BD=2．【解答】解：∵點E、F分別是AC、DC的中點，∴EF是△ADC的中位線，∴EF=AD，∵EF=1，∴AD=2，∵CD是△ABC的中線，∴BD=AD=2，故答案為：2．6．〔2分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕如圖，直線m∥n，Rt△ABC的頂點A在直線n上，∠C=90°．假設(shè)∠1=25°，∠2=70°，那么∠B=45°．【解答】解：∵m∥n，∴∠3=∠2=70°，∴∠BAC=∠3﹣∠1=70°﹣25°=45°，∵∠C=90°，∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣45°=45°．故答案為：45°．7．〔2分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕一組數(shù)據(jù)：1，2，1，0，2，a，假設(shè)它們眾數(shù)為1，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為．【解答】解：∵眾數(shù)為1，∴a=1，∴平均數(shù)為：=．故答案為：．8．〔2分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，那么m=．【解答】解：根據(jù)題意得△=12﹣4m=0，解得m=．故答案為．9．〔2分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕圓錐的底面半徑為3，母線長為8，那么圓錐的側(cè)面積等于24π．【解答】解：圓錐的側(cè)面積=2π×3×8÷2=24π，故答案為：24π．10．〔2分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕如圖，將△OAB繞著點O逆時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)兩次得到△OA″B″，每次旋轉(zhuǎn)的角度都是50°．假設(shè)∠B″OA=120°，那么∠AOB=20°．【解答】解：∵∠AOA′=∠A″OA′=50°，∴∠B″OB=100°，∵∠B″OA=120°，∴∠AOB=∠B″OA﹣∠B″OB=120°﹣100°=20°，故答案為20°．11．〔2分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕一輛貨車從甲地勻速駛往乙地，到達(dá)后用了半小時卸貨，隨即勻速返回，貨車返回的速度是它從甲地駛往乙地的速度的1.5倍．貨車離甲地的距離y〔千米〕關(guān)于時間x〔小時〕的函數(shù)圖象如下列圖．那么a=5〔小時〕．【解答】解：由題意可知：從甲地勻速駛往乙地，到達(dá)所用時間為3.2﹣0.5=2.7小時，返回的速度是它從甲地駛往乙地的速度的1.5倍，返回用的時間為2.7÷1.5=1.8小時，所以a=3.2+1.8=5小時．故答案為：5．12．〔2分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕讀取表格中的信息，解決問題．n=1a1=+2b1=+2c1=1+2n=2a2=b1+2c1b2=c1+2a1c2=a1+2b1n=3a3=b2+2c2b3=c2+2a2c=a2+2b2…………滿足的n可以取得的最小整數(shù)是7．【解答】解：由a1+b1+c1=+2++2+1+2=3〔++1〕，a2+b2+c2=9〔++1〕，…an+bn+cn=3n〔++1〕，∵∴an+bn+cn≥2023×〔﹣+1〕〔+〕=2023〔++1〕，∴3n≥2023，那么36＜2023＜37，∴n最小整數(shù)是7．故答案為：7二、選擇題〔本大題共有5小題，每題3分，共計15分，在每題給出的四個選項中，恰有一項符合題目要求〕13．〔3分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕以下運算正確的是〔〕A．〔x3〕3=x9B．〔﹣2x〕3=﹣6x3C．2x2﹣x=xD．x6÷x3=x2【解答】解：A、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故A正確；B、〔﹣2x〕3=﹣8x3，故B錯誤；C、不是同類項不能合并，故C錯誤；D、底數(shù)不變指數(shù)相減，故D錯誤；應(yīng)選：A．14．〔3分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕一個圓柱如圖放置，那么它的俯視圖是〔〕A．三角形B．半圓C．圓D．矩形【解答】解：水平放置的圓柱的俯視圖是矩形，應(yīng)選：D．15．〔3分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕假設(shè)實數(shù)x、y滿足=0，那么x+y的值等于〔〕A．1B．C．2D．【解答】解：由題意得，2x﹣1=0，y﹣1=0，解得x=，y=1，所以，x+y=+1=．應(yīng)選：B．16．〔3分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕如圖，△ABC內(nèi)接于半徑為5的⊙O，圓心O到弦BC的距離等于3，那么∠A的正切值等于〔〕A．B．C．D．【解答】解：過點O作OD⊥BC，垂足為D，∵OB=5，OD=3，∴BD=4，∵∠A=∠BOC，∴∠A=∠BOD，∴tanA=tan∠BOD==，應(yīng)選：D．17．〔3分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕過點〔2，﹣3〕的直線y=ax+b〔a≠0〕不經(jīng)過第一象限，設(shè)s=a+2b，那么s的取值范圍是〔〕A．﹣5≤s≤﹣B．﹣6＜s≤﹣C．﹣6≤s≤﹣D．﹣7＜s≤﹣【解答】解：∵直線y=ax+b〔a≠0〕不經(jīng)過第一象限，∴a＜0，b≤0，∵直線y=ax+b〔a≠0〕過點〔2，﹣3〕，∴2a+b=﹣3，∴a=，b=﹣2a﹣3，∴s=a+2b=+2b=b﹣≤﹣，s=a+2b=a+2〔﹣2a﹣3〕=﹣3a﹣6＞﹣6，即s的取值范圍是﹣6＜s≤﹣．應(yīng)選：B．三、解答題〔本大題共有11小題，共計81分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．〕18．〔8分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕〔1〕計算：〔〕﹣1+cos45°﹣；〔2〕化簡：〔x+〕÷．【解答】解：〔1〕原式=2+×﹣3=2+1﹣3=0；〔2〕原式=?=?=3〔x﹣1〕=3x﹣3．19．〔10分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕〔1〕解方程：﹣=0；〔2〕解不等式：2+≤x，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．【解答】解：〔1〕去分母得：3x+6﹣2x=0，移項合并得：x=﹣6，經(jīng)檢驗x=﹣6是分式方程的解；〔2〕去分母得：6+2x﹣1≤3x，解得：x≥5，解集在數(shù)軸上表示出來為：20．〔6分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于點O，點E在AO上，且OE=OC．〔1〕求證：∠1=∠2；〔2〕連結(jié)BE、DE，判斷四邊形BCDE的形狀，并說明理由．【解答】〔1〕證明：∵在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC〔SSS〕，∴∠1=∠2；〔2〕四邊形BCDE是菱形；證明：∵∠1=∠2，CD=BC，∴AC垂直平分BD，∵OE=OC，∴四邊形DEBC是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形DEBC是菱形．21．〔6分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕為了了解“通話時長〞〔“通話時長〞指每次通話時間〕的分布情況，小強收集了他家1000個“通話時長〞數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)均不超過18〔分鐘〕．他從中隨機抽取了假設(shè)干個數(shù)據(jù)作為樣本，統(tǒng)計結(jié)果如下表，并繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖．“通話時長〞〔x分鐘〕0＜x≤33＜x≤66＜x≤99＜x≤1212＜x≤1515＜x≤18次數(shù)36a812812根據(jù)表、圖提供的信息，解答下面的問題：〔1〕a=24，樣本容量是100；〔2〕求樣本中“通話時長〞不超過9分鐘的頻率：0.68；〔3〕請估計小強家這1000次通話中“通話時長〞超過15分鐘的次數(shù)．【解答】解：〔1〕根據(jù)直方圖可得：a=24，樣本容量是：36+24+8+12+8+12=100；〔2〕根據(jù)題意得：=0.68，答：樣本中“通話時長〞不超過9分鐘的頻率是0.68；故答案為：0.68；〔3〕根據(jù)題意得：1000×=120〔次〕，答：小強家這1000次通話中“通話時長〞超過15分鐘的次數(shù)是120次．22．〔6分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕在一只不透明的布袋中裝有紅球、黃球各假設(shè)干個，這些球除顏色外都相同，充分搖勻．〔1〕假設(shè)布袋中有3個紅球，1個黃球．從布袋中一次摸出2個球，計算“摸出的球恰是一紅一黃〞的概率〔用“畫樹狀圖〞或“列表〞的方法寫出計算過程〕；〔2〕假設(shè)布袋中有3個紅球，x個黃球．請寫出一個x的值1或2或3，使得事件“從布袋中一次摸出4個球，都是黃球〞是不可能的事件；〔3〕假設(shè)布袋中有3個紅球，4個黃球．我們知道：“從袋中一次摸出4個球，至少有一個黃球〞為必然事件．請你仿照這個表述，設(shè)計一個必然事件：從袋中一次摸出5個球，至少有兩個黃球．【解答】解：〔1〕設(shè)三個紅球分別是1、2、3，黃球為4，列表得：yx〔x，y〕12341〔1，2〕〔1，3〕〔1，4〕2〔2，1〕〔2，3〕〔2，4〕3〔3，1〕〔3，2〕〔3，4〕4〔4，1〕〔4，2〕〔4，3〕〔1，2〕，〔1，3〕，〔1，4〕，〔2，1〕，〔2，3〕，〔2，4〕，〔3，1〕，〔3，2〕，〔3，4〕，〔4，1〕，〔4，2〕，〔4，3〕共12種；所以摸出的球恰是一紅一黃〞的概率==；〔2〕因為不可能事件的概率為0，所以x可取1≤x≤3之間的整數(shù)，故答案為：1或2或3；〔3〕因為必然事件的概率為1，所以從袋中一次摸出5個球，至少有兩個黃球是必然事件，故答案為：從袋中一次摸出5個球，至少有兩個黃球．23．〔6分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+4〔k≠0〕與y軸交于點A．〔1〕如圖，直線y=﹣2x+1與直線y=kx+4〔k≠0〕交于點B，與y軸交于點C，點B的橫坐標(biāo)為﹣1．①求點B的坐標(biāo)及k的值；②直線y=﹣2x+1與直線y=kx+4與y軸所圍成的△ABC的面積等于；〔2〕直線y=kx+4〔k≠0〕與x軸交于點E〔x0，0〕，假設(shè)﹣2＜x0＜﹣1，求k的取值范圍．【解答】解：〔1〕①∵直線y=﹣2x+1過點B，點B的橫坐標(biāo)為﹣1，∴y=2+1=3，∴B〔﹣1，3〕，∵直線y=kx+4過B點，∴3=﹣k+4，解得：k=1；②∵k=1，∴一次函數(shù)解析式為：y=x+4，∴A〔0，4〕，∵y=﹣2x+1，∴C〔0，1〕，∴AC=4﹣1=3，∴△ABC的面積為：×1×3=；故答案為：；〔2〕∵直線y=kx+4〔k≠0〕與x軸交于點E〔x0，0〕，﹣2＜x0＜﹣1，∴當(dāng)x0=﹣2，那么E〔﹣2，0〕，代入y=kx+4得：0=﹣2k+4，解得：k=2，當(dāng)x0=﹣1，那么E〔﹣1，0〕，代入y=kx+4得：0=﹣k+4，解得：k=4，故k的取值范圍是：2＜k＜4．24．〔6分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕如圖，小明從點A處出發(fā)，沿著坡角為α的斜坡向上走了0.65千米到達(dá)點B，sinα=，然后又沿著坡度為i=1：4的斜坡向上走了1千米到達(dá)點C．問小明從A點到點C上升的高度CD是多少千米〔結(jié)果保存根號〕？【解答】解：如下列圖：過點B作BF⊥AD于點F，過點C作CD⊥AD于點D，由題意得：AB=0.65千米，BC=1千米，∴sinα===，∴BF=0.65×=0.25〔km〕，∵斜坡BC的坡度為：1：4，∴CE：BE=1：4，設(shè)CE=x，那么BE=4x，由勾股定理得：x2+〔4x〕2=12解得：x=，∴CD=CE+DE=BF+CE=+，答：點C相對于起點A升高了〔+〕km．25．〔6分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕六?一兒童節(jié)，小文到公園游玩．看到公園的一段人行彎道MN〔不計寬度〕，如圖，它與兩面互相垂直的圍墻OP、OQ之間有一塊空地MPOQN〔MP⊥OP，NQ⊥OQ〕，他發(fā)現(xiàn)彎道MN上任一點到兩邊圍墻的垂線段與圍墻所圍成的矩形的面積都相等，比方：A、B、C是彎道MN上的三點，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面積相等．愛好數(shù)學(xué)的他建立了平面直角坐標(biāo)系〔如圖〕，圖中三塊陰影局部的面積分別記為S1、S2、S3，并測得S2=6〔單位：平方米〕．OG=GH=HI．〔1〕求S1和S3的值；〔2〕設(shè)T〔x，y〕是彎道MN上的任一點，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕公園準(zhǔn)備對區(qū)域MPOQN內(nèi)部進(jìn)行綠化改造，在橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是偶數(shù)的點處種植花木〔區(qū)域邊界上的點除外〕，MP=2米，NQ=3米．問一共能種植多少棵花木？【解答】解：〔1〕∵矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面積相等，∴彎道為反比例函數(shù)圖象的一局部，設(shè)函數(shù)解析式為y=〔k≠0〕，OG=GH=HI=a，那么AG=，BH=，CI=，所以，S2=?a﹣?a=6，解得k=36，所以，S1=?a﹣?a=k=×36=18，S3=?a=k=×36=12；〔2〕∵k=36，∴彎道函數(shù)解析式為y=，∵T〔x，y〕是彎道MN上的任一點，∴y=；〔3〕∵M(jìn)P=2米，NQ=3米，∴GM==18，=3，解得OQ=12，∵在橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是偶數(shù)的點處種植花木〔區(qū)域邊界上的點除外〕，∴x=2時，y=18，可以種8棵，x=4時，y=9，可以種4棵，x=6時，y=6，可以種2棵，x=8時，y=4.5，可以種2棵，x=10時，y=3.6，可以種1棵，一共可以種：8+4+2+2+1=17棵．答：一共能種植17棵花木．26．〔8分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕如圖，⊙O的直徑AC與弦BD相交于點F，點E是DB延長線上的一點，∠EAB=∠ADB．〔1〕求證：EA是⊙O的切線；〔2〕點B是EF的中點，求證：以A、B、C為頂點的三角形與△AEF相似；〔3〕AF=4，CF=2．在〔2〕條件下，求AE的長．【解答】〔1〕證明：如圖1，連接CD，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC=90°，∴∠ADB+∠EDC=90°，∵∠BAC=∠EDC，∠EAB=∠ADB，∴∠EAC=∠EAB+∠BAC=90°，∴EA是⊙O的切線．〔2〕證明：如圖2，連接BC，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∴∠CBA=∠ABC=90°∵B是EF的中點，∴在RT△EAF中，AB=BF，∴∠BAC=∠AFE，∴△EAF∽△CBA．〔3〕解：∵△EAF∽△CBA，∴=，∵AF=4，CF=2．∴AC=6，EF=2AB，∴=，解得AB=2．∴EF=4，∴AE===4，27．〔9分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點M為拋物線y=﹣x2+2nx﹣n2+2n的頂點，過點〔0，4〕作x軸的平行線，交拋物線于點P、Q〔點P在Q的左側(cè)〕，PQ=4．〔1〕求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并寫出點P的坐標(biāo)；〔2〕小麗發(fā)現(xiàn)：將拋物線y=﹣x2+2nx﹣n2+2n繞著點P旋轉(zhuǎn)180°，所得新拋物線的頂點恰為坐標(biāo)原點O，你認(rèn)為正確嗎？請說明理由；〔3〕如圖2，點A〔1，0〕，以PA為邊作矩形PABC〔點P、A、B、C按順時針的方向排列〕，=．①寫出C點的坐標(biāo)：C〔﹣4t+2，4+t〕〔坐標(biāo)用含有t的代數(shù)式表示〕；②假設(shè)點C在題〔2〕中旋轉(zhuǎn)后的新拋物線上，求t的值．【解答】解：〔1〕∵拋物線y=﹣x2+2nx﹣n2+2n過點P，P點的縱坐標(biāo)為4，∴4=﹣x2+2nx﹣n2+2n解得：x1=n+，x2=n﹣，∵PQ=x1﹣x2=4，∴2=4，解得：n=4，∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣x2+8x﹣8，∴4=﹣x2+8x﹣8，解得：x=2或x=6，∴P〔2，4〕．〔2〕正確；∵P〔2，4〕，PQ=4，∴Q繞著點P旋轉(zhuǎn)180°后的對稱點為Q′〔﹣2，4〕，∴P與Q′正好關(guān)于y軸對稱，∴所得新拋物線的對稱軸是y軸，∵拋物線y=﹣x2+8x﹣8=﹣〔x﹣4〕2+8，∴拋物線的頂點M〔4，8〕，∴頂點M到直線PQ的距離為4，∴所得新拋物線頂點到直線PQ的距離為4，∴所得新拋物線頂點應(yīng)為坐標(biāo)原點．〔3〕①如圖2，過P作x軸的垂線，交x軸于M，過C作CN⊥MN于N，∵=，∴=，∵△APM∽△PCN，∴===，∵AM=2﹣1=1，PM=4，∴PN=t，CN=4t，∴MN=4+t，∴C〔﹣4t+2，4+t〕，②由〔1〕可知，旋轉(zhuǎn)后的新拋物線是y=ax2，∵新拋物線是y=ax2過P〔2，4〕，∴4=4a，∴a=1，∴旋轉(zhuǎn)后的新拋物線是y=x2，∵C〔﹣4t+2，4+t〕在拋物線y=x2上，∴4+t=〔﹣4t+2〕2，解得：t=0〔舍去〕或t=，∴t=．28．〔10分〕〔2023?鎮(zhèn)江〕我們知道平行四邊形那有很多性質(zhì)，現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折，會發(fā)現(xiàn)這其中還有更多的結(jié)論【發(fā)現(xiàn)與證明】在?ABCD中，AB≠BC，將△ABC沿AC翻折至△AB′C，連接B′D．結(jié)論1：B′D∥AC；結(jié)論2：△AB′C與?ABCD重疊局部的圖形是等腰三角形．…請利用圖1證明結(jié)論1或結(jié)論2．【應(yīng)用與探究】在?ABCD中，∠B=30°，將△ABC沿AC翻折至△AB′C，連接B′D．〔1〕如圖1，假設(shè)AB=，∠AB′D=75°，那么∠ACB=45°，BC=；〔2〕如圖2，AB=2，BC=1，AB′與CD相交于點E，求△AEC的面積；〔3〕AB=2，當(dāng)BC的長為多少時，△AB′D是直角三角形？【解答】解：【發(fā)現(xiàn)與證明】在?ABCD中，AB≠BC，將△ABC沿AC翻折至△AB′C，連接B′D．如圖1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，BC=AD，∠B=∠ADC，∵將△ABC沿AC翻折至△AB′C，∴AB′=AB，B′C=BC，∠AB′C=∠B，∴AB′=CD，B′C=AD，∠AB′C=∠ADC，在△AB′C和△CAD中，，∴△AB′C≌△CAD〔SAS〕，∴∠ACB′=∠CAD，設(shè)AD、B′C相交于E，∴AE=CE，∴△ACE是等腰三角形，即△AB′C與?ABCD重疊局部的圖形是等腰三角形；∵B′C=AD，AE=CE，∴B