電磁場(chǎng)與電磁波(第4版之8)

第8章電磁輻射

電磁輻射——電磁波脫離波源在空間傳播而不再返回的現(xiàn)象。產(chǎn)生電磁波的振蕩源稱為天線。隨著振蕩源頻率的提高使電磁波的波長(zhǎng)與天線尺寸可相比擬時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生顯著的輻射。

對(duì)于天線，我們關(guān)心的是它的輻射場(chǎng)強(qiáng)、方向性、輻射功率和效率。

本章由滯后位的概念出發(fā)，求解元電流的輻射場(chǎng)。再利用疊加定理求解線天線和陣列天線的輻射問(wèn)題。

各種天線中、短波發(fā)射天線微波接力天線卡塞格侖天線MMDS-A型微波天線MMDS-C型微波天線對(duì)數(shù)周期天線8.1滯后位8.2電偶極子的輻射8.3電與磁的對(duì)偶性8.4磁偶極子的輻射8.5天線陣8.1滯后位由第6章引入的動(dòng)態(tài)矢量位和動(dòng)態(tài)標(biāo)量位，在洛倫茲條件下，其方程為對(duì)于正弦時(shí)變場(chǎng)式中設(shè)場(chǎng)由電荷元產(chǎn)生,則之外沒有電荷時(shí)諧場(chǎng)由場(chǎng)的球?qū)ΨQ性及向外輻射特點(diǎn),可分析出場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式為同理,可得場(chǎng)的復(fù)數(shù)形式

場(chǎng)點(diǎn)r處的和變化的相位較其源和落后

由和的表示式可知相應(yīng)的場(chǎng)量計(jì)算公式

t時(shí)刻場(chǎng)點(diǎn)處的函數(shù)不是決定于同一時(shí)刻的電荷分布,而是決定于較早時(shí)刻的電荷分布。所推遲的時(shí)間恰好是波源或的變化傳遞到觀察點(diǎn)所需要的時(shí)間。因此將和稱為滯后位。

8.2電偶極子的輻射電偶極子是一種基本的輻射單元。其長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)的直線電流元，線上電流是均勻的，且相位相同。如圖所示zyxdlP已知電流元于是得電偶極子的矢量位在球坐標(biāo)系相應(yīng)的電磁場(chǎng)得得由以上是電偶極子的電磁場(chǎng)，整個(gè)表示式十分復(fù)雜。下面分別討論近區(qū)場(chǎng)和遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)一、近區(qū)場(chǎng)在靠近電偶極子的區(qū)域，。此時(shí)，，則電偶極子的電磁場(chǎng)可近似為可見近區(qū)磁場(chǎng)分布與恒定磁場(chǎng)中的畢奧-沙伐公式完全相同。若將得此結(jié)果與正負(fù)二電荷q相距dl

所構(gòu)成的偶極子的靜電場(chǎng)分量完全相同。說(shuō)明近區(qū)場(chǎng)時(shí)，電流元相當(dāng)于一電偶極子?？芍骄掠⊥⑹噶繘]有能量向外傳出，近區(qū)的場(chǎng)稱為準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)或似穩(wěn)場(chǎng)、感應(yīng)場(chǎng)二、遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)在遠(yuǎn)離電偶極子的區(qū)域，。此時(shí)電偶極子的電磁場(chǎng)可近似為

電場(chǎng)和磁場(chǎng)與成正比；

電場(chǎng)和磁場(chǎng)在空間相互垂直，且垂直于傳播方向——TEM波。電場(chǎng)與磁場(chǎng)的比值等于媒質(zhì)的本征阻抗

一個(gè)作時(shí)諧震蕩的電流元可以輻射電磁波。把能輻射電磁波的裝置稱為天線，上述電流元又稱為元天線。

當(dāng)r一定時(shí)，電磁場(chǎng)的強(qiáng)度隨變化。場(chǎng)量隨角度變化的函數(shù)稱為天線的方向圖因子。元天線的方向圖因子為

電場(chǎng)和磁場(chǎng)的相位相同，等相面為常數(shù)的球面，在等相面上，電場(chǎng)（或磁場(chǎng)）的振幅并不處處相等——非均勻球面波

輻射場(chǎng)，有能量沿徑向輻射，坡印廷矢量其模為將用極坐標(biāo)畫出來(lái)元天線方向圖zyyxE面方向圖場(chǎng)強(qiáng)為零，場(chǎng)強(qiáng)最大H面方向圖場(chǎng)強(qiáng)的大小與

無(wú)關(guān)如果用一個(gè)大的球面將元天線包圍起來(lái)，將元天線放在球心，則從天線輻射出來(lái)的能量必然全部通過(guò)這個(gè)球面。天線的總輻射功率為設(shè)設(shè)則元天線的輻射電阻元天線方向圖zyyx若將輻射功率用在一個(gè)電阻上消耗的功率來(lái)模擬輻射電阻作為衡量天線輻射能力的參數(shù)之一動(dòng)態(tài)元天線輻射的過(guò)程1、方向性函數(shù)

主瓣、副瓣電偶極子的主瓣寬度為

三、天線的基本參數(shù)

r一定，電磁場(chǎng)的強(qiáng)度隨變化，場(chǎng)量隨角度變化的函數(shù)稱為天線的方向性函數(shù)（方向圖因子）。元天線的方向圖因子為歸一化方向性函數(shù)：便于比較不同天線的方向特性定義：主瓣寬度：主瓣軸線兩側(cè)的兩個(gè)半功率點(diǎn)的矢徑之間的夾角圖8.5.1

E面

H面半功率點(diǎn):功率密度下降為最大值的一半或場(chǎng)強(qiáng)下降為最大值的主瓣寬度決定天線輻射的方向性，主瓣寬度愈小，說(shuō)明天線輻射的能量愈集中，方向性愈好。

副瓣電平：最大副瓣的功率密度S1和主瓣功率密度S0之比的對(duì)數(shù)值要求付瓣電平盡可能低主瓣副瓣d

8元端射式天線陣的方向圖

4元側(cè)射式天線陣的方向圖d副瓣主瓣考察天線最大輻射方向一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度理想點(diǎn)源天線在相同功率下同一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度由元天線的方向圖可知,元天線向各個(gè)方向輻射的電場(chǎng)強(qiáng)度不相等。垂直于天線軸線方向輻射功率比較集中，沿天線軸線方向輻射很小。

定義理想點(diǎn)源天線：是指沒有方向性的天線，它的輻射方向圖為一球形，即在各方向的輻射強(qiáng)度相等——均勻輻射。相等輻射功率方向性系數(shù)也可定義為在相等電場(chǎng)強(qiáng)度的前提下考察天線的總輻射功率理想點(diǎn)源天線的總輻射功率相等電場(chǎng)強(qiáng)度例求元天線的方向性系數(shù)。解由式(8.2.10)元天線的電場(chǎng)強(qiáng)度其最大輻射方向在2、方向性系數(shù)（比較不同天線的方向性）則點(diǎn)源天線欲產(chǎn)生這樣大的電場(chǎng)強(qiáng)度，它所輻射的總功率為而元天線的輻射功率得說(shuō)明在垂直于天線軸線方向產(chǎn)生相等電場(chǎng)強(qiáng)度的條件下，元天線的總輻射功率比點(diǎn)源天線的總輻射功率小1.5倍。如果兩天線的效率都是100%，則元天線需要的輸入功率比點(diǎn)源天線需要的輸入功率小1.5倍。換一種說(shuō)法，在相等輻射功率下，元天線在垂直于天線軸線方向所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度比點(diǎn)源天線在該方向所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大倍。3、效率輻射功率輸入功率4、增益分別為受試天線和理想的無(wú)方向性天線的輸入功率由元天線的輻射功率可知，要提高天線的輻射功率除加大電流外，就是增加天線的長(zhǎng)度。故實(shí)際天線的幾何尺寸遠(yuǎn)比dl大的多

將整副天線看成由許許多多元天線組成，這些元天線的電流大小和相位不同。

根據(jù)疊加原理，利用積分（求和）的方法將他們?cè)谀滁c(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)疊加起來(lái)，從而求得該點(diǎn)的總的場(chǎng)強(qiáng)。lxzOydzPP點(diǎn)的矢量磁位為：天線的總損耗功率

等式右邊為負(fù)，表示磁流與電場(chǎng)之間有左手螺旋關(guān)系。

等式右邊為正，表示電流與磁場(chǎng)之間有右手螺旋關(guān)系。8.3電與磁的對(duì)偶性引入磁荷和磁流的概念之后，磁場(chǎng)各物理量就和電場(chǎng)各物理量一一對(duì)應(yīng)起來(lái)了，麥克斯韋方程組和許多場(chǎng)量方程式就都以對(duì)稱的形式出現(xiàn)

下標(biāo)m表示磁量，e表示電量。

——磁流密度，。

——磁荷密度，。假設(shè)由電源產(chǎn)生的場(chǎng)量。由磁源產(chǎn)生的場(chǎng)量。則有對(duì)應(yīng)于矢量位有矢量磁位，而對(duì)應(yīng)于標(biāo)量電位有標(biāo)量磁位。當(dāng)電源量和磁源量同時(shí)存在時(shí)，總場(chǎng)量應(yīng)為它們分別產(chǎn)生的場(chǎng)量之和分界面上的電流、電荷面密度分界面上的磁流、磁荷面密度根據(jù)以上電源量和磁源量之間的對(duì)偶關(guān)系，可得到它們之間的互換規(guī)則：即怎樣由一組電源量的公式求出它的磁源量的對(duì)偶公式，或相反。電源量磁源量8.4磁偶極子的輻射根據(jù)互換原則得磁偶極子的遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)由電偶極子的輻射場(chǎng)磁偶極矩與電偶極子對(duì)應(yīng)，引入磁荷，可得磁偶極矩遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)得將Im代入，得

方法一：根據(jù)電流分布

方法二：根據(jù)對(duì)偶原理，通過(guò)對(duì)偶量的代換磁偶極子—磁流元半徑為a、面積為

的小圓環(huán)電流非均勻球面波、波阻抗為、輻射有方向性由此可見：磁偶極子的方向圖與電偶極子的相同，差別僅在于電場(chǎng)和磁場(chǎng)互換。即磁偶極子的E面方向圖與電偶極子的H面方向圖相同為一圓，而H面方向圖與電偶極子的E面方向圖相同為8字形波瓣。輻射功率輻射電阻

開槽天線waaE磁偶極子

在a-a面上電場(chǎng)線處處與之垂直。

可在該面上放置一理想金屬板而不改變電場(chǎng)線的分布。

現(xiàn)在假設(shè)將磁偶極子抽出，在由此生成的槽口上用外加橫向電場(chǎng)代替磁偶極子表面的縱向磁流。

在磁偶極子兩端電場(chǎng)為零的地方，理想金屬板予以短路，則電場(chǎng)線在空間的分布不變，這樣構(gòu)成開槽天線。waaE金屬板開槽天線

在無(wú)限大理想金屬板上，開槽天線的方向圖和具有與槽口相同面積的金屬板天線（開槽天線的互補(bǔ)天線）在無(wú)限大空間的方向圖相同。差別在于（1）電場(chǎng)和磁場(chǎng)互換；（2）開槽天線在金屬板兩面的場(chǎng)不連續(xù)，它們的大小相等，方向相反。wFF半波開槽天線及其互補(bǔ)天線FF相應(yīng)的方向圖如下此時(shí)互補(bǔ)天線的激勵(lì)方向與開槽天線的激勵(lì)方向相差結(jié)論：互補(bǔ)天線的電場(chǎng)除以所在媒質(zhì)的本征阻抗可得到開槽天線的磁場(chǎng)?；パa(bǔ)天線的磁場(chǎng)乘以所在媒質(zhì)的本征阻抗可得到開槽天線的電場(chǎng)。半波開槽天線的方向圖半波開槽互補(bǔ)天線的方向圖E將光學(xué)上的巴俾涅原理推廣到電磁學(xué)，可以證明開槽天線可以用它們的互補(bǔ)天線來(lái)求解。光源陰影區(qū)互補(bǔ)屏AB光源ABB面（吸收屏后任意點(diǎn)）的場(chǎng)量由巴俾涅原理，B面上同一點(diǎn)的場(chǎng)量：AB光源吸收屏陰影區(qū)巴俾涅原理的光學(xué)說(shuō)明

將光學(xué)上的巴俾涅原理推廣到電磁學(xué)上。理想導(dǎo)電板屏，其互補(bǔ)屏為理想導(dǎo)磁板電源磁導(dǎo)體電源電導(dǎo)體電源槽口由巴俾涅原理，得在數(shù)字上將看成是入射場(chǎng)與電屏的散射場(chǎng)的疊加的結(jié)果，即

由電磁對(duì)偶性對(duì)偶電源電導(dǎo)體對(duì)偶電源電導(dǎo)體電源由電磁對(duì)偶性的互換原則由右邊右邊=左邊同理8.5天線陣

將許多天線放在一起就構(gòu)成了天線陣，組成天線陣的獨(dú)立單元稱為陣元。1、方向圖相乘原理

調(diào)整天線之間的相對(duì)位置和電流關(guān)系，可得到各種形狀的方向圖。對(duì)于二元天線陣天線陣軸線天線1天線0dP當(dāng)考察點(diǎn)遠(yuǎn)離天線計(jì)算兩天線到P點(diǎn)的距離采用：計(jì)算兩天線到P點(diǎn)的相位差采用:波程差

排列方式：直線陣、平面陣等

影響方向性的主要因素有——各陣元的方向性、各陣元的電流的大小與相位、波程差引起的相位差波程差即使很小，引起的相位差可很大設(shè)兩天線電流的關(guān)系為由兩天線的相對(duì)位置引起由兩天線電流的相對(duì)相位引起則天線1的輻射波在到達(dá)P點(diǎn)時(shí)較天線0的輻射波超前相位設(shè)天線0在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為則天線1在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為天線0在P點(diǎn)單獨(dú)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)由兩天線的電流比值和天線的相互位置決定合成場(chǎng)強(qiáng)稱為陣因子

相同兩天線構(gòu)成的天線陣，其合成方向圖是單獨(dú)一付天線的方向圖乘上陣因子2、均勻直線式天線陣

各元天線排列在一直線上；

各元天線取向相同且等間距排列；

各元天線的電流大小相等，而相位以均勻的比例遞增或遞減。ddd0123到P點(diǎn)天線陣軸線N元均勻直線式天線陣如圖N元均勻直線式天線陣，相鄰兩天線的間距為d其電流相位差為

天線1輻射的電磁波較天線0輻射的電磁波超前相位

天線2輻射的電磁波較天線0輻射的電磁波超前相位

天線3輻射的電磁波較天線0輻射的電磁波超前相位

天線N-1輻射的電磁波較天線0輻射的電磁波超前相位陣因子的最大值可由求得觀察點(diǎn)P的合成場(chǎng)強(qiáng)為式中則式中N元均勻直線式天線陣的陣因子為討論該天線陣的最大輻射方向，須求出陣因子的最大值

（1）當(dāng)均勻直線式天線陣的各電流同相時(shí)最大輻射條件即和的方