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第十章

基于秩次的非參數(shù)檢驗本章內(nèi)容：第一節(jié)

配對樣本比較的Wilcoxon符號秩檢驗第二節(jié)

兩個獨立樣本比較的Wilcoxon秩和檢驗第三節(jié)完全隨機設計多個樣本比較的Kruskal-WallisH檢驗第四節(jié)隨機區(qū)組設計多個樣本比較的FriedmanM檢驗

概述前面所述的計量資料的t檢驗和F檢驗

，都是基于總體分布為正態(tài)分布、總體方差相等的前提下對總體均數(shù)進行的檢驗。這類檢驗方法總體分布為已知的函數(shù)形式，是對其總體參數(shù)作假設檢驗稱為參數(shù)檢驗（parametrictest）。若總體分布未知或已知總體分布與檢驗所要求的條件不符，數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換也不使其滿足參數(shù)檢驗的條件，這時需要采用一種不依賴于總體分布的具體形式，與總體參數(shù)無關(guān)的檢驗方法。這種方法不受總體參數(shù)的影響，它檢驗的是分布，不是參數(shù)，稱為非參數(shù)檢驗（nonparametrictest）。本章介紹常用的秩轉(zhuǎn)換（ranktransformation）的非參數(shù)檢驗，也稱秩和檢驗（ranksumtest），該類方法在非參數(shù)檢驗中占有重要地位。

秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗是首先將定量數(shù)據(jù)從小到大，或等級從弱到強轉(zhuǎn)換成秩后，再求秩和，計算檢驗統(tǒng)計量—秩統(tǒng)計量，做出統(tǒng)計推斷。由于秩統(tǒng)計量的分布與原數(shù)據(jù)總體分布無關(guān)，具有較好的穩(wěn)健性，可用于任何分布類型的資料。例如，一端或兩端有不確定數(shù)值（如<0.1,>15.0）的資料、總體分布為偏態(tài)或分布不明的小樣本（比如n<30）資料、不滿足參數(shù)檢驗條件的資料、等級資料等。如果已知其計量資料滿足（或近似滿足）參數(shù)檢驗條件的，應該選用參數(shù)檢驗的方法，因為此時若選用秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗的方法，會降低檢驗效能。第一節(jié)配對設計和單樣本資料的符號秩和檢驗一、

配對設計資料的符號秩和檢驗配對設計計量資料兩處理效應的比較，一般采用配對t檢驗，如果差數(shù)嚴重偏離正態(tài)分布，可采用Wilcoxon秩檢驗，亦稱符號秩和檢驗（signedranktest）。一般認為，在數(shù)據(jù)滿足配對t檢驗要求時，Wilcoxon秩檢驗的功效是檢驗效能的95%左右。目的是推斷配對樣本差值的總體中位數(shù)是否和0有差別，即推斷配對的兩個相關(guān)樣本所來自的兩個總體中位數(shù)是否有差別。方法步驟見例8-1。

例10-1某研研究究者者欲欲研研究究保保健健食食品品對對小小鼠鼠抗抗疲疲勞勞作作用用，，將將同同種種屬屬的的小小鼠鼠按按性性別別和和年年齡齡相相同同、、體體重重相相近近配配成成對對子子，，共共10對，，并并將將每每對對中中的的兩兩只只小小鼠鼠隨隨機機分分到到保保健健食食品品兩兩個個不不同同的的劑劑量量組組，，過過一一定定時時期期將將小小鼠鼠殺殺死死，，測測得得其其肝肝糖糖原原含含量量（（mg/100g），，結(jié)結(jié)果果見見表表10-1，問不不同同劑劑量量組組的的小小鼠鼠肝肝糖糖原原含含量量有有無無差差別別？？1.建建立立檢檢驗驗假假設設，，確確定定檢檢驗驗水水平平2.求求檢檢驗驗統(tǒng)統(tǒng)計計量量T值①省省略略所所有有差差值值為為0的的對對子子數(shù)數(shù)，，令令余余下下的的有有效效對對子子數(shù)數(shù)為為n，見見表表10-1第第（（4））欄欄，，本本例例n=10；；檢驗驗步步驟驟若多多個個差差值值為為0，，可可通通過過提提高高測測量量工工具具的的精精度度來來解解決決。。②按按差差值值的的絕絕對對值值從從小小到到大大編編秩秩，，然然后后分分別別冠冠以以正正負負號號。。遇遇差差值值絕絕對對值值相相等等則則取取平均秩秩，稱為為相同同秩（（ties）（（樣本較較小時時，如如果相相同秩秩較多多，檢檢驗結(jié)結(jié)果會會存在在偏性性，因因此應應提高高測量量精度度，盡盡量避避免出出現(xiàn)較較多的的相同同秩）,表表10-1第第（4）欄欄差值值的絕絕對值值為2.29有有2個個，其其秩依依次應應為1，2，皆皆取平平均秩秩為1.5，見見表10-1第第（5）.③任取取正秩秩和或或負秩秩和為為T，本例例取T=6.5。。3.確確定定P值，作作出推推斷結(jié)結(jié)論（1）查表表法（（時時）），查T界值表表（附附表9），，判斷原原則：：內(nèi)大大外小小。（2）正態(tài)態(tài)近似似法（（n>50時）超出附附表9范圍圍，可可用正正態(tài)近似法法作u檢驗。。當n不很大大時，，統(tǒng)計計量Z需要作作如下下的連連續(xù)性性校正正：二、一一組樣樣本資資料的的符號號秩和和檢驗驗若單組組隨機機樣本本來自自正態(tài)態(tài)總體體，比比較其其總體體均數(shù)數(shù)與某某常數(shù)數(shù)是否否不同同，可可用檢檢驗；；若樣樣本來來自非非正態(tài)態(tài)總體體或總總體分分布無無法確確定，，也可可用Wilcoxon符號秩秩和檢檢驗，，檢驗驗總體體中位位數(shù)是是否等等于某某已知知數(shù)值值。例10-2已知某某地正正常人人尿氟氟含量量的中中位數(shù)數(shù)為2.15mmol/L。今在在該地地某廠廠隨機機抽取取12名工人人，測測得尿尿氟含含量（（mmol/L），結(jié)結(jié)果見見表10-2。問該該廠工工人的的尿氟氟含量量是否否高于于當?shù)氐卣３Ｈ?？?、求差值值0Mxdi-=，見表10-2的第（（2）欄。。2、檢驗假假設0H：差值值的總總體中中位數(shù)數(shù)等于于零，，即0)(=dMd1H：差值值的總總體中中位數(shù)數(shù)不等等于零零，即即0)(箎dMd05.0=a3.編秩對差值值的絕絕對值值編秩秩，方方法同同上。。4.求正、、負秩秩和并并確定定檢驗驗統(tǒng)計計量本例，，T+=62.5，T-=3.5，T+與T-之和為為66，恰好好等于于11(11+1)/2，表明明秩和和的計算算無誤誤；取取T=min(T+,T-)＝3.5。5.確定P值并做出推推斷結(jié)論本例，n=11，T=3.5，查配對設設計用T界值表，得得P<0.005，按α=0.05檢驗水準，，拒絕，接接受?？烧J認為該廠工工人尿氟含含量高于當當?shù)卣Ｈ巳?。第二?jié)完全隨機化化設計兩獨獨立樣本的的秩和檢驗驗一、兩組連連續(xù)變量資資料的秩和和檢驗例10-3在河流監(jiān)測測斷面優(yōu)化化研究中，，研究者從從某河流甲甲乙兩個斷斷面分別隨隨機抽取10和15個樣品，測測得其亞硝硝酸鹽氮(mg/L)的含量如表表10-3，試比較甲甲乙兩個河河流斷面亞亞硝酸鹽氮氮的含量有有無差別？？檢驗步驟求檢驗統(tǒng)計計量T值：確定P值，作出推推斷結(jié)論：：（1）查表法查T界值表（成成組設計用用），先從從左側(cè)找到到n1（n1和n2中的較小者者），本例例為10；再從表上上方找兩組組例數(shù)的差差（n2-n1），本例，，n2-n1=5；在兩者交交叉處即為為T的臨界值。。將檢驗統(tǒng)統(tǒng)計量T值與T臨界值相比比，若T值在界值范范圍內(nèi)，其其P值大于相應應的概率；；若T值等于界值值或在界值值范圍外，，其P值等于或小小于相應的的概率。本本例,概率為雙側(cè)側(cè)0.05對應的T界值為94～166；T=136.0并未超出該該范圍，故故P>0.05；按α=0.05檢驗水準，，不拒絕H0。不能認為為某河流甲甲乙斷面亞亞硝酸鹽氮氮含量的總總體分布的的位置不同同。若Z超過標標準正態(tài)分分布的臨界界值，則拒拒絕。。二、兩組有有序變量資資料的秩和和檢驗例10-4某研究者欲欲評價新藥藥按摩樂口口服液治療療高甘油三三脂血癥的的療效，將將高甘油三三脂血癥患患者189例隨機分為為兩組，分分別用按摩摩樂口服液液和山楂精精降脂片治治療，數(shù)據(jù)據(jù)見表10-4，問兩種藥藥物治療高高甘油三脂脂血癥的療療效有無不不同？①先確定各等等級的合計計人數(shù)、秩秩范圍和平平均秩，見見表10-4的（4）欄、（（5）欄和和（6）欄欄，再計算算兩樣本各各等級的秩秩和，見（（7）欄和和（8）欄欄；②本例T=7663；③計算Z值值第三節(jié)完全隨機化化設計多組組獨立樣本本的秩和檢檢驗一、多組連連續(xù)變量資資料的秩和和檢驗例10-5某研究者欲欲研究A、B兩個菌種對對小鼠巨噬噬細胞吞噬噬功能的激激活作用，，將60只小鼠隨機機分為三組組，其中一一組為生理理鹽水對照照組，用常常規(guī)巨噬細細胞吞噬功功能的監(jiān)測測方法，獲獲得三組的吞噬噬指數(shù)，試試比較三組組吞噬指數(shù)數(shù)有無差別別？二、多組有有序變量資資料的秩和和檢驗例10-6四種疾病患患者痰液內(nèi)內(nèi)嗜酸性粒粒細胞的檢檢查結(jié)果見表10-6。問四種疾疾病患者痰痰液內(nèi)嗜酸酸性粒細胞胞的等級分分布有無差別？？第四節(jié)隨機化區(qū)組組設計資料料的秩和檢檢驗例10-7欲用學生的的綜合評分分來評價四四種教學方方式的不同同，按照年齡、、性別、年年級、社會會經(jīng)濟地位位、學習動動機相同和和智力水平、、學習情況況相近作為為配伍條件件，將4名學生分為為一組，共8組，每區(qū)組組的4名學生隨機機分到四種種不同的教教學實驗組組，經(jīng)過相同的的一段時間間后，測得得學習成績績的綜合評評分，試比較四種種教學方式式對學生學學習成績的的綜合評分分影響有無無不同？本例屬隨機機化區(qū)組設設計，觀察察指標為連連續(xù)型變量量資料，各實驗組（（不同教學學方式組））來自非正正態(tài)總體，，不宜做隨機機化區(qū)組設設計方差分分析。9、靜靜夜夜四四無無鄰鄰，，荒荒居居舊舊業(yè)業(yè)貧貧。。。。12月月-2212月月-22Saturday,December31,202210、雨中黃葉樹樹，燈下白頭頭人。。11:37:3411:37:3411:3712/31/202211:37:34AM11、以我獨沈沈久，愧君君相見頻。。。12月-2211:37:3411:37Dec-2231-Dec-2212、故人江江海別，，幾度隔隔山川。。。11:37:3411:37:3411:37Saturday,December31,202213、乍見翻疑疑夢，相悲悲各問年。。。12月-2212月-2211:37:3411:37:34December31,202214、他他鄉(xiāng)鄉(xiāng)生生白白發(fā)發(fā)，，舊舊國國見見青青山山。。。。31十十二二月月202211:37:34上上午午11:37:3412月月-2215、比不不了得得就不不比，，得不不到的的就不不要。。。。十二月月2211:37上上午12月月-2211:37December31,202216、行動出出成果，，工作出出財富。。。2022/12/3111:37:3411:37:3431December202217、做前，能夠夠環(huán)視四周；；做時，你只只能或者最好好沿著以腳為為起點的射線線向前。。11:37:34上午午11:37上上午11:37:3412月-229、沒沒有有失失敗敗，，只只有有暫暫時時停停止止成成功功??！。。12月月-2212月月-22Saturday,December31,202210、很多事情努努力了未必有有結(jié)果，但是是不努力卻什什么改變也沒沒有。。11:37:3411:37:3411:3712/31/202211:37:34AM11、成功就是是日復一日日那一點點點小小努力力的積累。。。12月-2211:37:3411:37Dec-2231-Dec-2212、世間成成事，不不求其絕絕對圓滿滿，留一一份不足足，可得得無限完完美。。。11:37:3411:37:3411:37Saturday,December31,202213、不知知香積積寺，，數(shù)里里入云云峰。。。12月月-2212月月-2211:37:3411:37:34December31,202214、意志堅堅強的人人能把世世界放在在手中像像泥塊一一樣任意意揉捏。。31十十二月202211:37:34上上午11:37:3412月-2215、楚塞三湘湘接，荊門門九派通。。。。十二月2211:37上午12月-2211:37December31,202216、少年十五五二十時，，步行奪得得胡馬騎。。。2022/12/3111:37:3411:37:3431December202217、空山新雨后后，天氣晚來來秋。。11:37:34上午午11:37上上午11:37:3412月-229、楊柳柳散和和風，，青山山澹吾吾慮。。。12月月-2212月月-22Saturday,December31,202210、閱讀一切切好書如同同和過去最最杰出的人人談話。11:37:3411:37:3411:3712/31/202211:37:34AM11、越是沒有本本領(lǐng)的就越加加自命不凡。。12月-2211:37:3411:37De