運籌學ABC-4-1決策論

第四部分

運籌學分支專題選講第一講 決策論——決策分析理論北京科技大學經(jīng)濟管理學院1決策論

決策是人們在政治、經(jīng)濟、技術(shù)和日常生活中普遍存在的一種選擇方案的行為。決策是管理中經(jīng)常發(fā)生的一種活動。決策就是決定的意思。北京科技大學經(jīng)濟管理學院2決策的分類：按決策問題的重要性分類；按決策問題出現(xiàn)的重復程度分類；按決策問題的定量分析和定性分析分類；按決策問題的自然狀態(tài)發(fā)生分類，如下：北京科技大學經(jīng)濟管理學院3確定型決策問題在決策環(huán)境完全確定的條件下進行。不確定型決策問題在決策環(huán)境不確定的條件下進行，決策者對各自然狀態(tài)發(fā)生的概率一無所知。風險型決策問題在決策環(huán)境不確定的條件下進行，決策者對各自然狀態(tài)發(fā)生的概率可以預先估計或計算出來。北京科技大學經(jīng)濟管理學院4構(gòu)成決策問題的四個要素:決策目標、行動方案、自然狀態(tài)、效益值行動方案集：A={s1,s2,…,sm}自然狀態(tài)集：N={n1,n2,…,nk}效益(函數(shù))值：v=(si,nj)自然狀態(tài)發(fā)生的概率P=P(sj)，j=1,2,…,m決策模型的基本結(jié)構(gòu)：(A,N,P,V)基本結(jié)構(gòu)(A,N,P,V)常用決策表、決策樹等表示。北京科技大學經(jīng)濟管理學院5第一節(jié)不確定情況下的決策

特征：1、自然狀態(tài)已知；2、各方案在不同自然狀態(tài)下的收益值已知；3、自然狀態(tài)發(fā)生不確定。

例：某公司需要對某新產(chǎn)品生產(chǎn)批量作出決策，各種批量在不同的自然狀態(tài)下的收益情況如下表（收益矩陣）：

N1(需求量大)N2(需求量小)S1(大批量生產(chǎn))30-6S2(中批量生產(chǎn))20-2S3(小批量生產(chǎn))105自然狀態(tài)行動方案北京科技大學經(jīng)濟管理學院6一、最大最小準則（悲觀準則）決策者從最不利的角度去考慮問題：

先選出每個方案在不同自然狀態(tài)下的最小收益值（最保險），然后從這些最小收益值中取最大的，從而確定行動方案。用(Si,Nj)表示收益值。

自然狀態(tài)行動方案N1（需求量大）N2（需求量?。㎝in[(Si,Nj)]1j2S1（大批量生產(chǎn)）30-6-6S2（中批量生產(chǎn)）20-2-2S3（小批量生產(chǎn)）1055(max)北京科技大學經(jīng)濟管理學院7二、最大最大準則（樂觀準則）決策者從最有利的角度去考慮問題：先選出每個方案在不同自然狀態(tài)下的最大收益值（最樂觀），然后從這些最大收益值中取最大的，從而確定行動方案。用(Si,Nj)表示收益值。

自然狀態(tài)行動方案N1（需求量大）N2（需求量?。㎝ax[(Si,Nj)]1j2S1（大批量生產(chǎn)）30-630(max)S2（中批量生產(chǎn)）20-220S3（小批量生產(chǎn)）10510北京科技大學經(jīng)濟管理學院8三、等可能性準則(Laplace準則)

決策者把各自然狀態(tài)發(fā)生的機會看成是等可能的：設每個自然狀態(tài)發(fā)生的概率為1/事件數(shù)，然后計算各行動方案的收益期望值。用E(Si)表示第i個方案的收益期望值。自然狀態(tài)行動方案N1（需求量大）p=1/2N2（需求量小）p=1/2收益期望值E(Si)S1（大批量生產(chǎn)）30-612(max)S2（中批量生產(chǎn)）20-29S3（小批量生產(chǎn)）1057.5北京科技大學經(jīng)濟管理學院9四、樂觀系數(shù)(折衷)準則(Hurwicz胡魏茲準則)

決策者取樂觀準則和悲觀準則的折衷.先確定一個樂觀系數(shù)（01），然后計算：CVi=max[(Si,Nj)]+（1-）min[(Si,Nj)]從這些折衷標準收益值CVi中選取最大的，從而確定行動方案。取=0.7自然狀態(tài)行動方案N1（需求量大）N2（需求量?。〤ViS1（大批量生產(chǎn)）30-619.2(max)S2（中批量生產(chǎn)）20-213.4S3（小批量生產(chǎn)）1058.5北京科技大學經(jīng)濟管理學院10五、后悔值準則（Savage,沙萬奇準則）決策者從后悔的角度去考慮問題：

把在不同自然狀態(tài)下的最大收益值作為理想目標，把各方案的收益值與這個最大收益值的差稱為未達到理想目標的后悔值，然后從各方案最大后悔值中取最小者，從而確定行動方案。

用aij’表示后悔值，構(gòu)造后悔值矩陣：北京科技大學經(jīng)濟管理學院11五、后悔值準則（Savage,沙萬奇準則）

自然狀態(tài)行動方案N1（需求量大）N2（需求量?。㎝axaij'1j2S1（大批量生產(chǎn)）0(30,理想值)11[5-(-6)]11S2（中批量生產(chǎn)）10(30-20)7[5-(-2)]10(min)S3（小批量生產(chǎn)）20(30-10)0(5,理想值)20北京科技大學經(jīng)濟管理學院12特征：1、自然狀態(tài)已知；2、各方案在不同自然狀態(tài)下的收益值已知；3、自然狀態(tài)發(fā)生的概率分布已知。一、最大可能準則在一次或極少數(shù)幾次的決策中，取概率最大的自然狀態(tài)，按照確定型問題進行討論。第二節(jié)風險型情況下的決策

自然狀態(tài)行動方案N1P(N1)=0.3N2P(N1)=0.7概率最大的自然狀態(tài)N2S1（大批量生產(chǎn)）30-6-6S2（中批量生產(chǎn)）20-2-2S3（小批量生產(chǎn)）1055(max)北京科技大學經(jīng)濟管理學院13二、期望值準則根據(jù)各自然狀態(tài)發(fā)生的概率，求不同方案的期望收益值，取其中最大者為選擇的方案。E(Si)=P(Nj)(Si,Nj)

自然狀態(tài)行動方案N1P(N1)=0.3N2P(N1)=0.7E(Si)S1（大批量生產(chǎn)）30-64.8S2（中批量生產(chǎn)）20-24.6S3（小批量生產(chǎn)）1056.5(max)北京科技大學經(jīng)濟管理學院14設某工廠是每月按批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品若售出盈利

5

元，否則損失

1

元。一批產(chǎn)品為

10

件，最大月生產(chǎn)能力是

40

件。問：每月生產(chǎn)幾批（多少件）？已知可供選擇的生產(chǎn)方案有（五種）：生產(chǎn)零批（0件）生產(chǎn)一批（10件）生產(chǎn)二批（20件）生產(chǎn)三批（30件）生產(chǎn)四批（40件）例北京科技大學經(jīng)濟管理學院15

——確定型決策（選擇結(jié)果是確定的）1、若確切知道市場需求量

——風險型決策（期望值）2、不完全確定市場需求量，但知道不同情況出現(xiàn)的可能性（只能憑主觀傾向進行決策）需求可能性01020304010%20%

40%

20%

10%

——不確定型決策3、若對不同情況出現(xiàn)的可能性也不了解如需求20件，就生產(chǎn)二批。北京科技大學經(jīng)濟管理學院16銷售情況收益額生產(chǎn)策略010203040010203040

00000-10

50505050-20

40100100100-30

3090150150-40

20801402001、確定型能銷售多少，就生產(chǎn)多少。2、不確定型方法1min方法1：悲觀主義（小中取大）-10-20-30-400方法2：樂觀主義（大中取大）方法2max050100150200maxmax曾受過重大挫折；經(jīng)濟實力較弱；小心謹慎＊分析各種最壞結(jié)果，從中選取最好者不放過任何一個可獲得最好結(jié)果的機會，以爭取好中之好。不考慮風險，孤注一擲。北京科技大學經(jīng)濟管理學院17銷售情況收益額生產(chǎn)策略010203040010203040

00000-10

50505050-20

40100100100-30

3090150150-40

2080140200概率0.10.20.40.20.13、風險型最大期望收益決策準則EMV0*0.1+0*0.2+0*0.4+0*0.2+0*0.1=00-10*0.1+50*0.2+50*0.4+50*0.2+50*0.1=4444-20*0.1+40*0.2+100*0.4+100*0.2+100*0.1=7676-30*0.1+30*0.2+90*0.4+150*0.2+150*0.1=8484-40*0.1+20*0.2+80*0.4+140*0.2+200*0.1=8080max北京科技大學經(jīng)濟管理學院18當進行決策后又產(chǎn)生一些新情況，并需要進行新的決策，接著又有一些新情況，又需要進行新的決策，……， ——這就是序列決策。解決方法： ——決策樹有些決策問題，北京科技大學經(jīng)濟管理學院19三、決策樹法具體步驟：(1)從左向右繪制決策樹；(2)從右向左計算各方案的期望值，并將結(jié)果標在相應方案節(jié)點的上方；(3)選收益期望值最大(損失期望值最小)的方案為最優(yōu)方案，并在其它方案分支上打∥記號。主要符號決策點方案節(jié)點結(jié)果節(jié)點北京科技大學經(jīng)濟管理學院20例某石油鉆井隊，在一片估計能出油的荒田鉆探。他們可以先做地震試驗，然后決定鉆井與否；或者不做地震試驗，只憑經(jīng)驗決定鉆井與否。已知：試驗費3000元/次，鉆井費10000元/次。若鉆井后出油，可收入40000元，否則無任何收入。若可估計出各種情況下出油的概率，（見后決策樹）問：鉆井隊的決策者如何做出決策，使收入的期望值最大？北京科技大學經(jīng)濟管理學院21[1]試驗△-3000不試驗△0[.]決策點(.)事件點△收益點(1)結(jié)果好

0.6不好

0.4[2]鉆井

△-10000(2)出油0.85

△40000不出油0.15△0[3]鉆井

△-10000(3)出油0.10

△40000不出油0.90△0[4]鉆井

△-10000不鉆井△0不鉆井△0不鉆井△0(4)出油0.55

△40000北京科技大學經(jīng)濟管理學院22[1]試驗△-3000不試驗△0[.]決策點(.)事件點△收益點(1)結(jié)果好

0.6不好

0.4[2]鉆井

△-10000(2)出油0.85

△40000不出油0.15△0[3]鉆井

△-10000(3)出油0.10

△40000不出油0.90△0[4]鉆井

△-10000不鉆井△0不鉆井△0不鉆井△0(4)出油0.55

△40000不出油0.45△0鉆井的期望收益為：40000×0.85＋0×0.15=3400034000－

10000=24000北京科技大學經(jīng)濟管理學院23[1]試驗△-3000不試驗△0[.]決策點(.)事件點△收益點(1)結(jié)果好

0.6不好

0.4[2]鉆井

△-10000(2)出油0.85

不出油0.15[3]鉆井

△-10000(3)出油0.10

△40000不出油0.90△0[4]鉆井

△-10000不鉆井△0不鉆井△0不鉆井△0(4)出油0.55

△40000不出油0.45△0△

24000北京科技大學經(jīng)濟管理學院24[1]試驗△-3000不試驗△0[.]決策點(.)事件點△收益點(1)結(jié)果好

0.6不好

0.4[2]鉆井

△-10000(2)出油0.85

不出油0.15[3]鉆井

△-10000(3)出油0.10

△40000不出油0.90△0[4]鉆井

△-10000不鉆井不鉆井△0不鉆井△0(4)出油0.55

△40000不出油0.45△0鉆井的期望收益為：40000×0.10＋0×0.90=40004000－

10000=-

6000△

24000√×北京科技大學經(jīng)濟管理學院25[1]試驗△-3000不試驗△0[.]決策點(.)事件點△收益點(1)結(jié)果好

0.6不好

0.4[2]鉆井

△-10000(2)出油0.85

不出油0.15[3]鉆井

△-10000(3)出油0.10

不出油0.90

[4]鉆井

△-10000不鉆井不鉆井△0不鉆井△0(4)出油0.55

△40000不出油0.45△0△

24000√×△

-

6000北京科技大學經(jīng)濟管理學院26[1]試驗△-3000不試驗△0[.]決策點(.)事件點△收益點(1)結(jié)果好

0.6不好

0.4[2]鉆井

△-10000(2)出油0.85

不出油0.15[3]鉆井

△-10000(3)出油0.10

不出油0.90

[4]鉆井

△-10000不鉆井不鉆井

不鉆井△0(4)出油0.55

△40000不出油0.45△0△

24000√×△

0√×北京科技大學經(jīng)濟管理學院27[1]試驗△-3000不試驗△0[.]決策點(.)事件點△收益點(1)結(jié)果好

0.6不好

0.4[2]鉆井(2)[3](3)[4]鉆井

△-10000不鉆井不鉆井△0(4)出油0.55

△40000不出油0.45△0△

24000√△

0√試驗的期望收益為：24000×0.60＋0×0.40=1440014400－

3000=11400北京科技大學經(jīng)濟管理學院28[1]試驗△-3000不試驗△0[.]決策點(.)事件點△收益點(1)結(jié)果好

0.6不好

0.4[2]鉆井(2)[3](3)[4]鉆井

△-10000不鉆井不鉆井△0(4)出油0.55

△40000不出油0.45△0√√△

11400鉆井的期望收益為：40000×0.55＋0×0.45=2200022000－

10000=12000北京科技大學經(jīng)濟管理學院29[1]試驗△-3000不試驗△0[.]決策點(.)事件點△收益點(1)結(jié)果好

0.6不好

0.4[2]鉆井(2)[3](3)[4]鉆井

△-10000不鉆井不鉆井