運(yùn)籌學(xué)ABC-4-1決策論

第四部分

運(yùn)籌學(xué)分支專題選講第一講 決策論——決策分析理論北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院1決策論

決策是人們?cè)谡巍⒔?jīng)濟(jì)、技術(shù)和日常生活中普遍存在的一種選擇方案的行為。決策是管理中經(jīng)常發(fā)生的一種活動(dòng)。決策就是決定的意思。北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院2決策的分類：按決策問題的重要性分類；按決策問題出現(xiàn)的重復(fù)程度分類；按決策問題的定量分析和定性分析分類；按決策問題的自然狀態(tài)發(fā)生分類，如下：北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院3確定型決策問題在決策環(huán)境完全確定的條件下進(jìn)行。不確定型決策問題在決策環(huán)境不確定的條件下進(jìn)行，決策者對(duì)各自然狀態(tài)發(fā)生的概率一無所知。風(fēng)險(xiǎn)型決策問題在決策環(huán)境不確定的條件下進(jìn)行，決策者對(duì)各自然狀態(tài)發(fā)生的概率可以預(yù)先估計(jì)或計(jì)算出來。北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院4構(gòu)成決策問題的四個(gè)要素:決策目標(biāo)、行動(dòng)方案、自然狀態(tài)、效益值行動(dòng)方案集：A={s1,s2,…,sm}自然狀態(tài)集：N={n1,n2,…,nk}效益(函數(shù))值：v=(si,nj)自然狀態(tài)發(fā)生的概率P=P(sj)，j=1,2,…,m決策模型的基本結(jié)構(gòu)：(A,N,P,V)基本結(jié)構(gòu)(A,N,P,V)常用決策表、決策樹等表示。北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院5第一節(jié)不確定情況下的決策

特征：1、自然狀態(tài)已知；2、各方案在不同自然狀態(tài)下的收益值已知；3、自然狀態(tài)發(fā)生不確定。

例：某公司需要對(duì)某新產(chǎn)品生產(chǎn)批量作出決策，各種批量在不同的自然狀態(tài)下的收益情況如下表（收益矩陣）：

N1(需求量大)N2(需求量小)S1(大批量生產(chǎn))30-6S2(中批量生產(chǎn))20-2S3(小批量生產(chǎn))105自然狀態(tài)行動(dòng)方案北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院6一、最大最小準(zhǔn)則（悲觀準(zhǔn)則）決策者從最不利的角度去考慮問題：

先選出每個(gè)方案在不同自然狀態(tài)下的最小收益值（最保險(xiǎn)），然后從這些最小收益值中取最大的，從而確定行動(dòng)方案。用(Si,Nj)表示收益值。

自然狀態(tài)行動(dòng)方案N1（需求量大）N2（需求量?。㎝in[(Si,Nj)]1j2S1（大批量生產(chǎn)）30-6-6S2（中批量生產(chǎn)）20-2-2S3（小批量生產(chǎn)）1055(max)北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院7二、最大最大準(zhǔn)則（樂觀準(zhǔn)則）決策者從最有利的角度去考慮問題：先選出每個(gè)方案在不同自然狀態(tài)下的最大收益值（最樂觀），然后從這些最大收益值中取最大的，從而確定行動(dòng)方案。用(Si,Nj)表示收益值。

自然狀態(tài)行動(dòng)方案N1（需求量大）N2（需求量?。㎝ax[(Si,Nj)]1j2S1（大批量生產(chǎn)）30-630(max)S2（中批量生產(chǎn)）20-220S3（小批量生產(chǎn)）10510北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院8三、等可能性準(zhǔn)則(Laplace準(zhǔn)則)

決策者把各自然狀態(tài)發(fā)生的機(jī)會(huì)看成是等可能的：設(shè)每個(gè)自然狀態(tài)發(fā)生的概率為1/事件數(shù)，然后計(jì)算各行動(dòng)方案的收益期望值。用E(Si)表示第i個(gè)方案的收益期望值。自然狀態(tài)行動(dòng)方案N1（需求量大）p=1/2N2（需求量小）p=1/2收益期望值E(Si)S1（大批量生產(chǎn)）30-612(max)S2（中批量生產(chǎn)）20-29S3（小批量生產(chǎn)）1057.5北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院9四、樂觀系數(shù)(折衷)準(zhǔn)則(Hurwicz胡魏茲準(zhǔn)則)

決策者取樂觀準(zhǔn)則和悲觀準(zhǔn)則的折衷.先確定一個(gè)樂觀系數(shù)（01），然后計(jì)算：CVi=max[(Si,Nj)]+（1-）min[(Si,Nj)]從這些折衷標(biāo)準(zhǔn)收益值CVi中選取最大的，從而確定行動(dòng)方案。取=0.7自然狀態(tài)行動(dòng)方案N1（需求量大）N2（需求量?。〤ViS1（大批量生產(chǎn)）30-619.2(max)S2（中批量生產(chǎn)）20-213.4S3（小批量生產(chǎn)）1058.5北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院10五、后悔值準(zhǔn)則（Savage,沙萬奇準(zhǔn)則）決策者從后悔的角度去考慮問題：

把在不同自然狀態(tài)下的最大收益值作為理想目標(biāo)，把各方案的收益值與這個(gè)最大收益值的差稱為未達(dá)到理想目標(biāo)的后悔值，然后從各方案最大后悔值中取最小者，從而確定行動(dòng)方案。

用aij’表示后悔值，構(gòu)造后悔值矩陣：北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院11五、后悔值準(zhǔn)則（Savage,沙萬奇準(zhǔn)則）

自然狀態(tài)行動(dòng)方案N1（需求量大）N2（需求量?。㎝axaij'1j2S1（大批量生產(chǎn)）0(30,理想值)11[5-(-6)]11S2（中批量生產(chǎn)）10(30-20)7[5-(-2)]10(min)S3（小批量生產(chǎn)）20(30-10)0(5,理想值)20北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院12特征：1、自然狀態(tài)已知；2、各方案在不同自然狀態(tài)下的收益值已知；3、自然狀態(tài)發(fā)生的概率分布已知。一、最大可能準(zhǔn)則在一次或極少數(shù)幾次的決策中，取概率最大的自然狀態(tài)，按照確定型問題進(jìn)行討論。第二節(jié)風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策

自然狀態(tài)行動(dòng)方案N1P(N1)=0.3N2P(N1)=0.7概率最大的自然狀態(tài)N2S1（大批量生產(chǎn)）30-6-6S2（中批量生產(chǎn)）20-2-2S3（小批量生產(chǎn)）1055(max)北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院13二、期望值準(zhǔn)則根據(jù)各自然狀態(tài)發(fā)生的概率，求不同方案的期望收益值，取其中最大者為選擇的方案。E(Si)=P(Nj)(Si,Nj)

自然狀態(tài)行動(dòng)方案N1P(N1)=0.3N2P(N1)=0.7E(Si)S1（大批量生產(chǎn)）30-64.8S2（中批量生產(chǎn)）20-24.6S3（小批量生產(chǎn)）1056.5(max)北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院14設(shè)某工廠是每月按批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品若售出盈利

5

元，否則損失

1

元。一批產(chǎn)品為

10

件，最大月生產(chǎn)能力是

40

件。問：每月生產(chǎn)幾批（多少件）？已知可供選擇的生產(chǎn)方案有（五種）：生產(chǎn)零批（0件）生產(chǎn)一批（10件）生產(chǎn)二批（20件）生產(chǎn)三批（30件）生產(chǎn)四批（40件）例北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院15

——確定型決策（選擇結(jié)果是確定的）1、若確切知道市場(chǎng)需求量

——風(fēng)險(xiǎn)型決策（期望值）2、不完全確定市場(chǎng)需求量，但知道不同情況出現(xiàn)的可能性（只能憑主觀傾向進(jìn)行決策）需求可能性01020304010%20%

40%

20%

10%

——不確定型決策3、若對(duì)不同情況出現(xiàn)的可能性也不了解如需求20件，就生產(chǎn)二批。北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院16銷售情況收益額生產(chǎn)策略010203040010203040

00000-10

50505050-20

40100100100-30

3090150150-40

20801402001、確定型能銷售多少，就生產(chǎn)多少。2、不確定型方法1min方法1：悲觀主義（小中取大）-10-20-30-400方法2：樂觀主義（大中取大）方法2max050100150200maxmax曾受過重大挫折；經(jīng)濟(jì)實(shí)力較弱；小心謹(jǐn)慎＊分析各種最壞結(jié)果，從中選取最好者不放過任何一個(gè)可獲得最好結(jié)果的機(jī)會(huì)，以爭(zhēng)取好中之好。不考慮風(fēng)險(xiǎn)，孤注一擲。北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院17銷售情況收益額生產(chǎn)策略010203040010203040

00000-10

50505050-20

40100100100-30

3090150150-40

2080140200概率0.10.20.40.20.13、風(fēng)險(xiǎn)型最大期望收益決策準(zhǔn)則EMV0*0.1+0*0.2+0*0.4+0*0.2+0*0.1=00-10*0.1+50*0.2+50*0.4+50*0.2+50*0.1=4444-20*0.1+40*0.2+100*0.4+100*0.2+100*0.1=7676-30*0.1+30*0.2+90*0.4+150*0.2+150*0.1=8484-40*0.1+20*0.2+80*0.4+140*0.2+200*0.1=8080max北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院18當(dāng)進(jìn)行決策后又產(chǎn)生一些新情況，并需要進(jìn)行新的決策，接著又有一些新情況，又需要進(jìn)行新的決策，……， ——這就是序列決策。解決方法： ——決策樹有些決策問題，北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院19三、決策樹法具體步驟：(1)從左向右繪制決策樹；(2)從右向左計(jì)算各方案的期望值，并將結(jié)果標(biāo)在相應(yīng)方案節(jié)點(diǎn)的上方；(3)選收益期望值最大(損失期望值最小)的方案為最優(yōu)方案，并在其它方案分支上打∥記號(hào)。主要符號(hào)決策點(diǎn)方案節(jié)點(diǎn)結(jié)果節(jié)點(diǎn)北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院20例某石油鉆井隊(duì)，在一片估計(jì)能出油的荒田鉆探。他們可以先做地震試驗(yàn)，然后決定鉆井與否；或者不做地震試驗(yàn)，只憑經(jīng)驗(yàn)決定鉆井與否。已知：試驗(yàn)費(fèi)3000元/次，鉆井費(fèi)10000元/次。若鉆井后出油，可收入40000元，否則無任何收入。若可估計(jì)出各種情況下出油的概率，（見后決策樹）問：鉆井隊(duì)的決策者如何做出決策，使收入的期望值最大？北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院21[1]試驗(yàn)△-3000不試驗(yàn)△0[.]決策點(diǎn)(.)事件點(diǎn)△收益點(diǎn)(1)結(jié)果好

0.6不好

0.4[2]鉆井

△-10000(2)出油0.85

△40000不出油0.15△0[3]鉆井

△-10000(3)出油0.10

△40000不出油0.90△0[4]鉆井

△-10000不鉆井△0不鉆井△0不鉆井△0(4)出油0.55

△40000北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院22[1]試驗(yàn)△-3000不試驗(yàn)△0[.]決策點(diǎn)(.)事件點(diǎn)△收益點(diǎn)(1)結(jié)果好

0.6不好

0.4[2]鉆井

△-10000(2)出油0.85

△40000不出油0.15△0[3]鉆井

△-10000(3)出油0.10

△40000不出油0.90△0[4]鉆井

△-10000不鉆井△0不鉆井△0不鉆井△0(4)出油0.55

△40000不出油0.45△0鉆井的期望收益為：40000×0.85＋0×0.15=3400034000－

10000=24000北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院23[1]試驗(yàn)△-3000不試驗(yàn)△0[.]決策點(diǎn)(.)事件點(diǎn)△收益點(diǎn)(1)結(jié)果好

0.6不好

0.4[2]鉆井

△-10000(2)出油0.85

不出油0.15[3]鉆井

△-10000(3)出油0.10

△40000不出油0.90△0[4]鉆井

△-10000不鉆井△0不鉆井△0不鉆井△0(4)出油0.55

△40000不出油0.45△0△

24000北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院24[1]試驗(yàn)△-3000不試驗(yàn)△0[.]決策點(diǎn)(.)事件點(diǎn)△收益點(diǎn)(1)結(jié)果好

0.6不好

0.4[2]鉆井

△-10000(2)出油0.85

不出油0.15[3]鉆井

△-10000(3)出油0.10

△40000不出油0.90△0[4]鉆井

△-10000不鉆井不鉆井△0不鉆井△0(4)出油0.55

△40000不出油0.45△0鉆井的期望收益為：40000×0.10＋0×0.90=40004000－

10000=-

6000△

24000√×北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院25[1]試驗(yàn)△-3000不試驗(yàn)△0[.]決策點(diǎn)(.)事件點(diǎn)△收益點(diǎn)(1)結(jié)果好

0.6不好

0.4[2]鉆井

△-10000(2)出油0.85

不出油0.15[3]鉆井

△-10000(3)出油0.10

不出油0.90

[4]鉆井

△-10000不鉆井不鉆井△0不鉆井△0(4)出油0.55

△40000不出油0.45△0△

24000√×△

-

6000北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院26[1]試驗(yàn)△-3000不試驗(yàn)△0[.]決策點(diǎn)(.)事件點(diǎn)△收益點(diǎn)(1)結(jié)果好

0.6不好

0.4[2]鉆井

△-10000(2)出油0.85

不出油0.15[3]鉆井

△-10000(3)出油0.10

不出油0.90

[4]鉆井

△-10000不鉆井不鉆井

不鉆井△0(4)出油0.55

△40000不出油0.45△0△

24000√×△

0√×北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院27[1]試驗(yàn)△-3000不試驗(yàn)△0[.]決策點(diǎn)(.)事件點(diǎn)△收益點(diǎn)(1)結(jié)果好

0.6不好

0.4[2]鉆井(2)[3](3)[4]鉆井

△-10000不鉆井不鉆井△0(4)出油0.55

△40000不出油0.45△0△

24000√△

0√試驗(yàn)的期望收益為：24000×0.60＋0×0.40=1440014400－

3000=11400北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院28[1]試驗(yàn)△-3000不試驗(yàn)△0[.]決策點(diǎn)(.)事件點(diǎn)△收益點(diǎn)(1)結(jié)果好

0.6不好

0.4[2]鉆井(2)[3](3)[4]鉆井

△-10000不鉆井不鉆井△0(4)出油0.55

△40000不出油0.45△0√√△

11400鉆井的期望收益為：40000×0.55＋0×0.45=2200022000－

10000=12000北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院29[1]試驗(yàn)△-3000不試驗(yàn)△0[.]決策點(diǎn)(.)事件點(diǎn)△收益點(diǎn)(1)結(jié)果好

0.6不好

0.4[2]鉆井(2)[3](3)[4]鉆井

△-10000不鉆井不鉆井