等腰直角三角形存在性試題與答案

...wd......wd......wd...等腰三角形存在性〔三〕〔通用版〕一、單項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，共100分)1.正確答案：D．解題要點(diǎn)

①研究基本圖形得到△ABC是三邊之比為3：4：5的直角三角形；

②分析運(yùn)動狀態(tài)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的運(yùn)動狀態(tài)如以下列圖，

∴時間t的取值范圍是．

③分析目標(biāo)△CPQ，C是定點(diǎn)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別在AC和BC邊上運(yùn)動，符合“夾角固定、兩點(diǎn)動〞的特征，可以借助三線合一找相似來解決問題．

2．解題過程

表達(dá)動點(diǎn)走過的路程，AP=2t，CQ=t，

∴CP=10-2t．

①當(dāng)CP=CQ時，如以下列圖，

那么10-2t=t，解得，符合題意．

②當(dāng)PQ=CP時，如以下列圖，過點(diǎn)P作PD⊥CB于點(diǎn)D．

易知，△CDP∽△CBA，

∴，

即，解得，符合題意．

③當(dāng)PQ=CQ時，如以下列圖，過點(diǎn)Q作QE⊥CA于點(diǎn)E．

那么CE=EP=5-t，△CEQ∽△CBA，

∴，

即，解得，符合題意．

綜上所述，符合題意的t的值為．2正確答案：D∵，

∴A〔-3，0〕，B〔1，0〕．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴D〔-3，4〕．

△PED中，D為定點(diǎn)，P，E為動點(diǎn)，且始終保持∠DPE=90°，

假設(shè)要使△PED是等腰三角形，只能是DP=PE〔此時△PED是等腰直角三角形〕，

但是需要根據(jù)點(diǎn)P位置的不同進(jìn)展分類．

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．

①當(dāng)時，如以下列圖，

∵∠DPE=∠DAP=∠POE=90°，DP=PE，

易證△DAP≌△POE，

∴OP=AD=4，

∴．

②當(dāng)時，如以下列圖，

∵∠DPE=∠DAP=∠POE=90°，DP=PE，

易證△DAP≌△POE，

∴OP=AD=4，

∴〔不符合要求，舍〕．

③當(dāng)時，如以下列圖，

∵∠DPE=∠DAP=∠POE=90°，DP=PE，

易證△DAP≌△POE，

∴OP=AD=4，

∴．

綜上，符合題意的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-4或4．3正確答案：D．解題要點(diǎn)

①首先分析基本圖形，將信息進(jìn)展標(biāo)注；

②分析目標(biāo)△APQ，A是定點(diǎn)，P，Q是動點(diǎn)，∠AQP大小不變，并不是常說的“夾角固定、兩點(diǎn)動〞，但兩處有類似的地方：邊可以表達(dá)，角度可以用來找相似；

③確定分類標(biāo)準(zhǔn)，表達(dá)，根據(jù)特征建等式．

2．解題過程

由題意得，A〔-4，0〕，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為(1，0)，

△ACQ是三邊之比為3：4：5的直角三角形．

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，

那么，，

∴，，

∴．

在Rt△ACQ中，AC=t+4，

∴．

①當(dāng)AP=AQ時，

∵PQ⊥AC，

∴PC=CQ，

∴，解得．

∵，

∴．

②當(dāng)PQ=AQ時，

，

解得．

∵，

∴．

③當(dāng)AP=PQ時，如圖，過點(diǎn)P作PE⊥AQ于點(diǎn)E．

那么，

易證△PEQ是三邊之比為3：4：5的直角三角形，

∵，

∴，

∴，

化簡可得，

解得．

∵，

∴．

綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．4.正確答案：B1．解題要點(diǎn)

①首先研究基本圖形，△AOB是三邊之比為的直角三角形，

正方形的邊長為2，各線段長如圖中標(biāo)注所示，

②分析運(yùn)動狀態(tài)，對起點(diǎn)，終點(diǎn)判斷，能夠得到當(dāng)點(diǎn)E平移到點(diǎn)B時，運(yùn)動停頓．

③畫出草圖，如以下列圖，

分析目標(biāo)△DMN，D，M，N都是動點(diǎn)，屬于等腰三角形的存在性〔三點(diǎn)動〕的情況，需要分析不變特征，表達(dá)邊或角．

④無論怎么平移，正方形大小不變，△NDB和△MEB是三邊之比為的直角三角形也不變，所以表達(dá)三邊長，分別聯(lián)立建等式求解．

2．解題過程

由題意得，OD=t，DB=6-t，EB=4-t．

∵△AOB∽△NDB∽△MEB，

∴，

∴．

在Rt△DEM中，DE=2，，

∴．

如圖，過點(diǎn)M作MH⊥ND于點(diǎn)H，

那么四邊形MHDE是矩形，△NHM是三邊之比為的直角三角形．

∵M(jìn)H=DE=2，

∴．

①當(dāng)MN=ND時，，

∴，符合題意．

②當(dāng)MN=DM時，，