十一章電路的頻率響應(yīng)

1第十一章電路的頻率響應(yīng)

網(wǎng)絡(luò)函數(shù)

RLC串聯(lián)電路的諧振

RLC串聯(lián)電路的頻率響應(yīng)213

RLC并聯(lián)諧振電路4

波特圖5

濾波器簡(jiǎn)介6

濾波器簡(jiǎn)介62

本章重難點(diǎn)：1.掌握RLC電路產(chǎn)生諧振的條件；2.熟悉諧振發(fā)生時(shí)諧振電路的基本特性和頻率特性；3.掌握諧振電路的諧振頻率和阻抗等電路參數(shù)的計(jì)算。

電路的頻率響應(yīng)3

當(dāng)電路中包含儲(chǔ)能元件時(shí)，由于容抗和感抗都是頻率的函數(shù)，因此不同頻率的正弦信號(hào)作用于電路時(shí)，即使其振幅和初相相同，響應(yīng)的振幅和初相都將隨之而變。電路響應(yīng)隨激勵(lì)頻率而變的特性稱為電路的頻率特性或頻率響應(yīng)。

網(wǎng)絡(luò)函數(shù)4例jω

jω+–+–2Ω2Ω求圖示電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)和.

解：列網(wǎng)孔方程求I2解得：轉(zhuǎn)移導(dǎo)納轉(zhuǎn)移電壓比第十一章電路的頻率響應(yīng)5驅(qū)動(dòng)點(diǎn)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)激勵(lì)和響應(yīng)屬于同一端口

激勵(lì)和響應(yīng)屬于不同端口

等效輸入阻抗等效輸入導(dǎo)納轉(zhuǎn)移電壓比轉(zhuǎn)移電流比轉(zhuǎn)移阻抗轉(zhuǎn)移導(dǎo)納

2、正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的分類轉(zhuǎn)移阻抗和轉(zhuǎn)移導(dǎo)納之間不存在互為倒數(shù)的關(guān)系。第十一章電路的頻率響應(yīng)6注意

H(j)與網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)值有關(guān)，與輸入、輸出變量的類型以及端口對(duì)的相互位置有關(guān)，與輸入、輸出幅值無(wú)關(guān)。因此網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)的一種體現(xiàn)。

H(j)

是一個(gè)復(fù)數(shù)，它的頻率特性分為兩個(gè)部分：模與頻率的關(guān)系幅頻特性幅角與頻率的關(guān)系相頻特性

網(wǎng)絡(luò)函數(shù)可以用相量法中任一分析求解方法獲得。第十一章電路的頻率響應(yīng)73、網(wǎng)絡(luò)的頻響特性

幅頻特性：

相頻特性：振幅（或有效值）比|H(j)|隨ω變化的特性相位

(jω)隨ω的變化特性

可以用振幅比或相位作縱坐標(biāo)，畫出以頻率為橫坐標(biāo)的曲線。這些曲線分別稱為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線。第十一章電路的頻率響應(yīng)幅頻特性與相頻特性統(tǒng)稱為頻率響應(yīng)8幅頻特性曲線相頻特性曲線第十一章電路的頻率響應(yīng)9§11-2RLC串聯(lián)電路的諧振學(xué)習(xí)目標(biāo)：熟悉串聯(lián)諧振電路產(chǎn)生諧振的條件，理解串諧電路的基本特性和頻率特性，掌握串諧時(shí)電路頻率和阻抗等的計(jì)算。

含R、L、C的一端口電路，在特定條件下出現(xiàn)端口電壓、電流同相位的現(xiàn)象時(shí)，稱電路發(fā)生了諧振。諧振的定義R,L,C電路發(fā)生諧振10其中:一、串聯(lián)諧振的條件：X=0電路發(fā)生諧振。諧振條件§11-2RLC串聯(lián)電路的諧振R+-11僅與電路參數(shù)有關(guān)或諧振角頻率諧振頻率§11-2RLC串聯(lián)電路的諧振R+-串聯(lián)電路實(shí)現(xiàn)諧振的方式：(1)LC

不變，改變

w(2)電源頻率不變，改變

L或C(常改變C)。

0由電路參數(shù)決定，一個(gè)RLC串聯(lián)電路只有一個(gè)對(duì)應(yīng)的0

,當(dāng)外加電源頻率等于諧振頻率時(shí)，電路發(fā)生諧振。12二、串聯(lián)諧振的特征：阻抗的頻率特性R+-阻抗呈純電阻特性，達(dá)到最小值?！?1-2RLC串聯(lián)電路的諧振13§11-2RLC串聯(lián)電路的諧振相頻特性幅頻特性阻抗的頻率特性X()|Z()|XL()XC()R0Z()oZ(jω)頻響曲線()0o–/2/214§11-2RLC串聯(lián)電路的諧振Z(jω)頻響曲線表明阻抗特性可分三個(gè)區(qū)域描述：容性區(qū)感性區(qū)電阻性|Z()|0Z()o()0o–/2/215§11-2RLC串聯(lián)電路的諧振Z=R，阻抗值|Z|最小。----諧振峰串聯(lián)諧振電路電流達(dá)到最大值:R+-16無(wú)量綱§11-2RLC串聯(lián)電路的諧振(2)LC上的電壓大小相等，相位相反。+++___RjL+_品質(zhì)因數(shù)17R+-§11-2RLC串聯(lián)電路的諧振

當(dāng)電路中L、C

一定時(shí)，Q

決定于電路中的R，R越小，則

Q越大。

無(wú)線電技術(shù)中應(yīng)用的諧振電路，其Q值一般在50～500之間。輸入一個(gè)微弱的電壓信號(hào)在電容兩端可獲得較大的電壓，從而達(dá)到鑒別和選擇信號(hào)的目的。Q值的大小反映了諧振電路選擇性能的好壞，稱為品質(zhì)因數(shù)。(3)諧振時(shí)出現(xiàn)過(guò)電壓當(dāng)

ω0L=1/(ω0C)>>R時(shí)，Q>>1

UL=UC=QUS

>>US串聯(lián)諧振回路的品質(zhì)因數(shù)18某收音機(jī)輸入回路L=0.3mH，R=10，為收到中央電臺(tái)560kHz信號(hào)，求：(1)調(diào)諧電容C值；(2)如輸入電壓為1.5V,求諧振電流和此時(shí)的電容電壓。+_LCRu例

解：§11-2RLC串聯(lián)電路的諧振19(4)諧振時(shí)的功率§11-2RLC串聯(lián)電路的諧振＝RI02=U2/R。電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達(dá)最大。+_PQLCR

電感中的無(wú)功功率與電容中的無(wú)功功率大小相等，互相補(bǔ)償，彼此進(jìn)行能量交換。20§11-2RLC串聯(lián)電路的諧振電感、電容儲(chǔ)能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系：Q是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，Q越大，總能量就越大，維持振蕩所消耗的能量愈小，振蕩程度越劇烈。則振蕩電路的“品質(zhì)”愈好。一般在要求發(fā)生諧振的回路中希望盡可能提高Q值。21歸納串聯(lián)電路諧振時(shí)的特點(diǎn)：阻抗值|Z|最小，為純電阻，Z=R

。2.串聯(lián)電路諧振時(shí)電流值最大：3.電容、電感上的電壓一般都遠(yuǎn)大于電源電壓：4.諧振時(shí)電路有功功率最大，電路吸收的無(wú)功功率為零；電感吸收的無(wú)功功率等于電容發(fā)出的無(wú)功功率，但各自不等于零。P=UIcos＝UI＝RI02=U2/R§11-2RLC串聯(lián)電路的諧振22一接收器的電路參數(shù)為：U=10V

w=5103rad/s,調(diào)C使電路中的電流最大，Imax=200mA，測(cè)得電容電壓為600V，求R、L、C及Q。+_LCRuV例

解：§11-2RLC串聯(lián)電路的諧振23檢驗(yàn)學(xué)習(xí)結(jié)果串聯(lián)諧振電路諧振時(shí)的基本的特點(diǎn)有哪些？23阻抗值|Z|最小，為純電阻，Z=R

。2>串聯(lián)電路諧振時(shí)電流值最大：3>電容、電感上的電壓一般都遠(yuǎn)大于電源電壓：4>諧振時(shí)電路有功功率最大，電路吸收的無(wú)功功率為0；電感吸收的無(wú)功功率等于電容發(fā)出的無(wú)功功率，但各自不等于零。P=UIcos＝UI＝RI02=U2/R§11-3RLC串聯(lián)電路的頻率響應(yīng)本節(jié)主要討論以下網(wǎng)絡(luò)函數(shù)：2424為比較不同諧振回路，令η=1時(shí)電路諧振

的頻率響應(yīng)R+-相頻特性幅頻特性§11-3RLC串聯(lián)電路的頻率響應(yīng)Q=10Q=1Q=0.51o1）幅頻特性①η=1時(shí)，曲線出現(xiàn)高峰，輸出達(dá)到最大（US）；②

η<

1和η>1時(shí)，輸出逐漸下降；26在諧振點(diǎn)響應(yīng)出現(xiàn)峰值，當(dāng)

偏離0時(shí)，輸出下降。即串聯(lián)諧振電路對(duì)不同頻率信號(hào)有不同的響應(yīng)，對(duì)諧振信號(hào)最突出(響應(yīng)最大)，而對(duì)遠(yuǎn)離諧振頻率的信號(hào)具有抑制能力。這種對(duì)不同輸入信號(hào)的選擇能力稱為“選擇性”。諧振電路具有選擇性

表明諧振電路的選擇性與Q成正比

Q越大，諧振曲線越陡。電路對(duì)非諧振頻率的信號(hào)具有強(qiáng)的抑制能力，所以選擇性好。因此Q是反映諧振電路性質(zhì)的一個(gè)重要指標(biāo)。Q=10Q=1Q=0.51o1210.707Q=10Q=1Q=0.5o半功率點(diǎn)§11-3RLC串聯(lián)電路的頻率響應(yīng)③諧振電路的有效工作頻段半功率點(diǎn)聲學(xué)研究表明，如信號(hào)功率不低于原有最大值一半，人的聽覺辨別不出。通頻帶:28通頻帶:或Q值大，BW小，選擇性好。UR/US=0.707以分貝(dB)表示：20log10UR/US=20lg0.707=–3dB.------1，2稱為3分貝頻率。Q=10Q=1Q=0.5110.7070

通頻帶規(guī)定了諧振電路允許通過(guò)信號(hào)的頻率范圍。是比較和設(shè)計(jì)諧振電路的指標(biāo)?！?1-3RLC串聯(lián)電路的頻率響應(yīng)2292）相頻特性：90o-90o0η1S§11-3RLC串聯(lián)電路的頻率響應(yīng)30§11-3RLC串聯(lián)電路的頻率響應(yīng)收音機(jī)接收電路串聯(lián)諧振應(yīng)用舉例其中：L1：收音機(jī)接收電路的接收天線；L2和C：組成收音機(jī)的諧振電路；L3：將選擇出來(lái)的電臺(tái)信號(hào)送到接收電路。RLC串聯(lián)電路的頻率響應(yīng)331e1RL2L2e2e3C三個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)來(lái)自于三個(gè)不同的電臺(tái)在空中發(fā)射的電磁波。L2和C組成收音機(jī)選頻（調(diào)臺(tái)）電路，通過(guò)調(diào)節(jié)不同的C值選出所需電臺(tái)。32問(wèn)題：如果要收聽e1節(jié)目，C應(yīng)調(diào)節(jié)為多大？e1RL2L2e2e3C已知：L2=250μH，RL2=20Ω，f1=820KHz。分析結(jié)論：當(dāng)C調(diào)到150pF時(shí)，即可收到e1的節(jié)目。33檢驗(yàn)學(xué)習(xí)結(jié)果1.RLC串諧電路的品質(zhì)因數(shù)Q與電路的頻率特性曲線有何關(guān)系？是否影響通頻帶？

串諧電路在諧振時(shí)動(dòng)態(tài)元件兩端的電壓分別是電路總電壓的Q倍，是高Q串諧電路的特征之一，與基爾霍夫定律并不矛盾。因?yàn)榇C時(shí)UL=UC，且相位相反，因此二者作用相互抵消，電源總電壓等于電阻兩端電壓UR=U。2.已知RLC串諧電路的品質(zhì)因數(shù)Q=200,當(dāng)電路發(fā)生諧振時(shí)，L和C上的電壓值均大于回路的電源電壓，這是否與基爾霍夫定律有矛盾？Q值大，曲線在諧振點(diǎn)附近形狀尖銳，選擇性好。Q值大，BW小34學(xué)習(xí)目標(biāo)：熟悉并聯(lián)諧振電路產(chǎn)生諧振的條件，理解并諧電路的基本特性和頻率特性，掌握并諧時(shí)電路頻率特性及品質(zhì)因數(shù)和通頻帶之間的關(guān)系等。

串聯(lián)諧振回路適用于信號(hào)源內(nèi)阻等于零或很小的情況，如果信號(hào)源內(nèi)阻很大，采用串聯(lián)諧振電路將嚴(yán)重地降低回路的品質(zhì)因素，使選擇性顯著變壞（通頻帶過(guò)寬）。這時(shí)就必須采用并聯(lián)諧振回路。RLC并聯(lián)諧振電路435ωL-j1ωCjR下圖為并聯(lián)諧振電路的形式之一Y=1/R+j(ωC-1/ωL)要使電路諧振,則:ωC-1/ωL=0即:1.并聯(lián)諧振電路的諧振條件和RLC串聯(lián)電路的諧振頻率相等。RLC并聯(lián)諧振電路4362.并聯(lián)諧振電路的基本特性1.并聯(lián)諧振發(fā)生時(shí)，電路阻抗最大(導(dǎo)納最小)，且呈純電阻性；2.并聯(lián)諧振發(fā)生時(shí)，由于阻抗最大，因此當(dāng)電路中總電流一定時(shí)，電路端電壓最大，且與電流同相。3.并聯(lián)時(shí)電感、電容支路出現(xiàn)過(guò)電流現(xiàn)象，其兩支路電流分別為電路總電流的Q倍。證明如下。37兩支路電流:ωL-j1ωCjRIR·IL·IC·很重要!Q為電路的品質(zhì)因數(shù)：與RLC串聯(lián)諧振電路Q值定義不同。由于Q可能較大，所以并聯(lián)諧振又稱為電流諧振。383.并聯(lián)諧振電路的頻率特性并聯(lián)諧振電路的電壓幅頻特性為：并聯(lián)諧振電路的相頻特性為：RLC并聯(lián)諧振電路439思考：時(shí)為什么是感性？I問(wèn)：在串聯(lián)諧振電路中，何時(shí)電路呈感性、電阻性、容性？并聯(lián)諧振電路的諧振特性曲線為：感性容性電阻性并聯(lián)電路串聯(lián)電路+_GCL1》諧振時(shí)的功率2》諧振時(shí)的能量4.

并聯(lián)諧振電路的功率與能量

結(jié)論：并聯(lián)諧振時(shí)，電感的磁場(chǎng)能量與電容的電場(chǎng)能量彼此相互交換，完全補(bǔ)償，且能量和為常數(shù)。415.電源內(nèi)阻對(duì)并聯(lián)諧振電路的影響

并諧電路的信號(hào)源總是存在內(nèi)阻的，信號(hào)源內(nèi)阻將降低并諧回路的并聯(lián)等效電阻R值，從而使Q值降低，選擇性變差。當(dāng)并諧電路接入信號(hào)源后，阻抗變?yōu)?，電路品質(zhì)因數(shù)隨之變?yōu)?，低，電路的選擇性變差，但是電路的通頻帶展寬。結(jié)論：并聯(lián)諧振電路只適宜配合高內(nèi)阻信號(hào)源工作。顯然品質(zhì)因數(shù)降ωL-j1ωCjRRSUS·＋－42檢驗(yàn)學(xué)習(xí)結(jié)果1.為什么稱并聯(lián)諧振為電流諧振？相同的Q值并聯(lián)諧振電路，在長(zhǎng)波段和短波段，通頻帶是否相同？2.RLC并聯(lián)諧振等效電路的兩端并聯(lián)一個(gè)負(fù)載電阻

RL時(shí)，是否會(huì)改變電路的Q值？

并諧電路在諧振時(shí)支路電流分別是電路總電流的Q倍，因之稱電流諧振。相同Q值的并聯(lián)諧振電路，由于在長(zhǎng)波段和短波段中的諧振頻率f0不同，因此，通頻帶B=f0/Q也各不相同。

RLC并聯(lián)等效的諧振電路兩端若并聯(lián)一負(fù)載電阻RL，并諧電路中的并聯(lián)等效電阻R’將減小，根據(jù)Q0=R’/ω0L可知，電路的品質(zhì)因數(shù)Q值要降低。43§11-5波特圖網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的指數(shù)形式：取對(duì)數(shù)：HdB----lgω

幅頻波特圖，單位：