2023屆防城港市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計(jì)算，正確的是（）A． B．C． D．2．如圖，公園里修建了曲折迂回的橋，這與修一座直的橋相比，不僅可以容納更多的游人，而且延長了游客觀光的時(shí)間，增加了游人的路程，用你所學(xué)的數(shù)學(xué)的知識(shí)能解釋這一現(xiàn)象的是（）A．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線 B．兩點(diǎn)確定一條直線C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．直線最短3．某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“國”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）A．厲 B．害 C．了 D．我4．把夏禹時(shí)代的“洛書”用現(xiàn)代數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來就是一個(gè)三階幻方，其實(shí)際數(shù)學(xué)意義就是它的每行、每列、每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)之和均相等，則幻方中a的值是（）A．6 B．12 C．18 D．245．為了解七年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成情況，年級(jí)組對(duì)七年級(jí)學(xué)生“整理錯(cuò)題集”的情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，其中整理情況非常好所占的圓心角的度數(shù)錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．6．下列運(yùn)算正確的是A． B．C． D．7．下列說法正確的是（）A．如果一個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，那么它一定不是軸對(duì)稱圖形B．正方形是軸對(duì)稱圖形，它共有兩條對(duì)稱軸C．等邊三角形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它的最小旋轉(zhuǎn)角等于度D．平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是它的一條對(duì)角線的中點(diǎn)8．隨著我國金融科技的不斷發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)消費(fèi)、網(wǎng)上購物已成為人們生活不可或缺的一部分，今年“雙十一”天貓成交額高達(dá)2135億元．將數(shù)據(jù)“2135億”用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為A．2.135×1011 B．2.135×107 C．2.135×1012 D．2.135×1039．已知：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，1），則點(diǎn)P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如圖，與∠1是同旁內(nèi)角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某學(xué)校讓學(xué)生自己動(dòng)手整理圖書館的圖書，如果讓七年級(jí)（1）班學(xué)生單獨(dú)整理需要5小時(shí)；如果讓七年級(jí)（2）班學(xué)生單獨(dú)整理需要3小時(shí)．如果（2）班學(xué)生先單獨(dú)整理1小時(shí)，（1）班學(xué)生單獨(dú)整理2小時(shí)，剩下的圖書由兩個(gè)班學(xué)生合作整理，則全部整理完還需____．12．邊長分別為a和2a的兩個(gè)正方形按如圖的樣式擺放,則圖中陰影部分的面積為_________.13．若與互為相反數(shù)，則_____________．14．若多項(xiàng)式不含項(xiàng)，則______.15．若與是同類項(xiàng)，則____________．16．如果代數(shù)式x+2y+3的值是0，則代數(shù)式2x+4y+5的值是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知∠AOB=α°，∠COD在∠AOB內(nèi)部且∠COD=β°.(1)若α，β滿足|α-2β|+(β-60)2=0，則①α=；②試通過計(jì)算說明∠AOD與∠COB有何特殊關(guān)系；(2)在(1)的條件下，如果作OE平分∠BOC，請(qǐng)求出∠AOC與∠DOE的數(shù)量關(guān)系；(3)若α°，β°互補(bǔ)，作∠AOC，∠DOB的平分線OM，ON，試判斷OM與ON的位置關(guān)系，并說明理由.18．（8分）進(jìn)入冬季以來，霧霾天氣增加，為有效治理污染，改善生態(tài)環(huán)境，某市投入大量綠色環(huán)保的電動(dòng)出租車受到市民的廣泛歡迎，給市民的生活帶來了很大方便．下表是行駛15公里以內(nèi)普通燃油出租車和純電動(dòng)出租車的運(yùn)營價(jià)格：車型起步公里數(shù)起步價(jià)格超出起步公里數(shù)后的單價(jià)普通燃油型314元1．5元/公里純電動(dòng)型38元1元/公里張先生每天從家去單位打出租車上班（路程在15公里以內(nèi)），結(jié)果發(fā)現(xiàn)正常情況下乘坐純電動(dòng)出租車比燃油出租車平均每公里節(jié)省1元，求老張家到單位的路程是多少公里？19．（8分）如圖，已知線段，點(diǎn)為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)、分別是和的中點(diǎn)．（1）若點(diǎn)恰好是的中點(diǎn)，則；（2）若，求的長．20．（8分）如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，M是線段AC的中點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)．(1)如果AB＝10cm，AM＝3cm，求CN的長；(2)如果MN＝6cm，求AB的長．21．（8分）根據(jù)解答過程填空：如圖，已知，那么AB與DC平行嗎？解：已知________________（________）（_______）又（________）________等量代換（________)22．（10分）解方程：（1）5（x+8）﹣5＝6（2x﹣7）（2）﹣x＝3﹣23．（10分）列方程解應(yīng)用題：快放寒假了，小宇來到書店準(zhǔn)備購買一些課外讀物在假期里閱讀．在選完書結(jié)賬時(shí)，收銀員告訴小宇，如果花20元辦理一張會(huì)員卡，用會(huì)員卡結(jié)賬買書，可以享受8折優(yōu)惠．小宇心算了一下，覺得這樣可以節(jié)省13元，很合算，于是采納了收銀員的意見．請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）你認(rèn)為小宇購買元以上的書，辦卡就合算了；（2）小宇購買這些書的原價(jià)是多少元．24．（12分）有個(gè)填寫運(yùn)算符號(hào)的游戲：在“”中的每個(gè)□內(nèi)，填入中的某一個(gè)（可重復(fù)使用），然后計(jì)算結(jié)果．（1）計(jì)算：；（2）若請(qǐng)推算□內(nèi)的符號(hào)；（3）在“”的□內(nèi)填入符號(hào)后，使計(jì)算所得數(shù)最小，直接寫出這個(gè)最小數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)整式的加減：合并同類項(xiàng)逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】A、與不是同類項(xiàng)，不可合并，則此項(xiàng)錯(cuò)誤B、，則此項(xiàng)正確C、與不是同類項(xiàng)，不可合并，則此項(xiàng)錯(cuò)誤D、與不是同類項(xiàng)，不可合并，則此項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減：合并同類項(xiàng)，熟記整式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2、C【分析】利用兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)而分析得出答案．【詳解】這樣做增加了游人在橋上行走的路程，理由：利用兩點(diǎn)之間線段最短，可得出曲折迂回的九曲橋增加了游人在橋上行走的路程．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了兩點(diǎn)之間線段最短，正確將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識(shí)是解題關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)正方體展開圖的特點(diǎn)解答即可.【詳解】由圖知：了與國是對(duì)面，我與厲是對(duì)面，害與的是對(duì)面，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查正方體展開圖的特點(diǎn)，熟記并掌握正方體展開的幾種圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)三階幻方的特點(diǎn)，可得三階幻方的和，根據(jù)三階幻方的和，可得a、b的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【詳解】設(shè)中心數(shù)為x，

根據(jù)題意得，6+x+16=4+x+a，

∴a=18，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵利用中心數(shù)求幻和，再由幻和與已知數(shù)求得a、b，最后是有理數(shù)的加法．5、C【分析】根據(jù)圓的度數(shù)為，即是整理情況非常好所占的圓心角的度數(shù)，轉(zhuǎn)換單位找出不符合的選項(xiàng)．【詳解】∵圓的度數(shù)為∴整理情況非常好所占的圓心角的度數(shù)考慮到誤差因素的影響，與較為接近，整理情況非常好所占的圓心角的度數(shù)為的情況也有可能成立．故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角的度數(shù)問題，掌握?qǐng)A心角的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．6、B【詳解】對(duì)于A中兩個(gè)加數(shù)不是同類項(xiàng)不能合并，所以A錯(cuò)；對(duì)于B，兩個(gè)式子完全相同，所以B正確；對(duì)于C中兩個(gè)加數(shù)不是同類項(xiàng)不能合并，所以C錯(cuò)；對(duì)于D中，合并后結(jié)果應(yīng)等于，所以D錯(cuò)，所以選B．7、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐一判斷即可．【詳解】A選項(xiàng)：中心對(duì)稱圖形一定不是軸對(duì)稱圖形，說法錯(cuò)誤，圓是關(guān)于圓心對(duì)稱，又是關(guān)于圓心的直徑對(duì)稱；B選項(xiàng)：正方形是軸對(duì)稱圖形，它共有4條對(duì)稱軸，故錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：等邊三角形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它的最小旋轉(zhuǎn)角等于120度，故錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：因?yàn)槠叫兴倪呅卫@對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，所以平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)角線的交點(diǎn)為對(duì)稱中心，故正確；故選：D．【點(diǎn)睛】考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．8、A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1<|a|<10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變?yōu)閍時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.【詳解】解：2135億=2.135×1011，故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1<|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.9、B【分析】根據(jù)點(diǎn)在第二象限的坐標(biāo)特點(diǎn)即可解答．【詳解】∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)﹣2＜0，縱坐標(biāo)1＞0，∴這個(gè)點(diǎn)在第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、D【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、對(duì)頂角的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、∠1和∠2是對(duì)頂角，不是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠1和∠3是同位角，不是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角，不是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∠1和∠5是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、對(duì)頂角的定義的應(yīng)用，能熟記同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、對(duì)頂角的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、小時(shí)【分析】設(shè)全部整理完還需x小時(shí)，根據(jù)七年級(jí)（1）班學(xué)生整理部分+七年級(jí)（2）班整理部分＝全部工作量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)全部整理完還需x小時(shí)，根據(jù)題意得：＝1，解得：x＝．故答案為：小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．12、1a1．【分析】結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積=大正方形的面積的+小正方形的面積-直角三角形的面積．【詳解】陰影部分的面積=大正方形的面積+小正方形的面積-直角三角形的面積=（1a）1+a1-×1a×3a=4a1+a1-3a1=1a1．故答案為：1a1．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是列出求陰影部分面積的式子．13、【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】依題意得：，解得：，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)的相關(guān)概念，熟練掌握相反數(shù)的相關(guān)概念及一元一次方程的解是解決本題的關(guān)鍵.14、1【分析】先將原多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)，利用多項(xiàng)式中不含項(xiàng)，進(jìn)而得出，然后解關(guān)于k的方程即可求出k．【詳解】解：原式＝

因?yàn)椴缓?xiàng)，

故，

解得：k＝1．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式，正確得出項(xiàng)的系數(shù)和為0是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程m=3，n=1，求出n，m的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：∵與是同類項(xiàng)，∴m=3，n=1，∴m+2n=3+2×1=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是同類項(xiàng)的定義，即所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．16、﹣1【解析】首先求得x+2y＝﹣3，然后將2x+4y+5變形為2（x+2y）+5，最后代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵x+2y+3＝0，∴x+2y＝﹣3，則2x+4y+5＝2（x+2y）+5＝2×（﹣3）+5＝﹣6+5＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，將x+2y＝﹣3整體代入是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)①α=120；②∠AOD與∠COB互補(bǔ)，理由見解析；(2)∠DOE=∠AOC，理由見解析；(3)OM⊥ON，理由見解析.【分析】（1）①根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論；②先表示出∠AOD=∠AOB-∠DOB=120°-∠DOB，∠COB=∠COB+∠DOB=60°+∠DOB，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)角的和差以及角平分線的性質(zhì)計(jì)算即可；（3）根據(jù)角的和差、角平分線的性質(zhì)以及互補(bǔ)的概念計(jì)算即可．【詳解】(1)①由題意得：α-2β=0，β=60°，解得：α=120°；②∵∠AOB=α°=120°，∠COD=β°=60°，∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=120°-∠DOB，∠COB=∠COB+∠DOB=60°+∠DOB，∴∠AOD+∠COB=180°，即∠AOD與∠COB互補(bǔ)；(2)設(shè)∠AOC=θ，則∠BOC=120°-θ．∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOC=(120°-θ)=60°-θ，∴∠DOE=∠COD-∠COE=60°-60°+θ=θ=∠AOC；(3)OM⊥ON．理由如下：∵OM，ON分別平分∠AOC，∠DOB，∴∠COM=∠AOC，∴∠DON=∠BOD，∴∠MON=∠COM+∠COD+∠DON=∠AOC+∠BOD+∠COD=(∠AOC+∠BOD)+∠COD=(∠AOB-∠COD)+∠COD=(∠AOB+∠COD)=(α°+β°)∵α°，β°互補(bǔ)，∴α°+β°=180°，∴∠MON=90°，∴OM⊥ON．【點(diǎn)睛】本題考查了互補(bǔ)的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及角的和差．掌握相關(guān)概念和代數(shù)變形是解答本題的關(guān)鍵．18、答：老張家到單位的路程是9公里．【分析】設(shè)張先生家到單位的路程是x公里，根據(jù)“乘坐燃油車的費(fèi)用=乘坐電動(dòng)車的費(fèi)用+節(jié)省的費(fèi)用”列出方程解答．【詳解】解：設(shè)張先生家到單位的路程是x公里，依題意，得14+1.5（x-3）=8+1（x-3）+x，解這個(gè)方程，得x=9，答：老張家到單位的路程是9公里．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意列出方程是解題的關(guān)鍵.19、（1）；（2）6cm【分析】（1）C是AB的中點(diǎn)，先求AC和CB，再根據(jù)D、E是AC和BC的中點(diǎn)，即可求解；（2）由AC和AB可求BC，再根據(jù)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，即可求解．【詳解】（1）因?yàn)锳B=12cm,C是AB的中點(diǎn)，所以AC=BC=6cm,因?yàn)镈、E是AC和BC的中點(diǎn),所以CD=CE=3cm,所以DE=3+3=6cm,所以DE=6cm．（2）∴【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的中點(diǎn)問題，注意線段中點(diǎn)的計(jì)算即可．20、（1）CN＝2(cm)；（2）AB＝12(cm)．【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)C為中點(diǎn)求出AC的長度，然后根據(jù)AB的長度求出BC的長度，最后根據(jù)點(diǎn)N為中點(diǎn)求出CN的長度；(2)根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)得出AC=2MC，BC=2NC，最后根據(jù)AB=AC+BC=2MC+2NC=2(MC+NC)=2MN得出答案．【詳解】解：(1)∵M(jìn)是線段AC的中點(diǎn)，∴CM＝AM＝3cm，AC＝6cm.又AB＝10cm，∴BC＝4cm.∵N是線段BC的中點(diǎn)，∴CN＝BC＝×4＝2(cm)；(2)∵M(jìn)是線段AC的中點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)，∴NC＝BC，CM＝AC，∴MN＝NC＋CM＝BC＋AC＝(BC＋AC)＝AB，∴AB＝2MN＝2×6＝12(cm)．21、AD；BC；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；已知；B；同位角相等，兩直線平行【解析】分析：根據(jù)平行線的判定定理和性質(zhì)定理證明即可．詳解：∵∠DAF=∠F（已知）∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠D=∠DCF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵∠D=∠B（已知）∴∠B=∠DCF（等量代換）∴AB∥DC（同位角相等，兩直線平行），故答案為：AD；BC；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；已知；B；同位角相等，兩直線平行．點(diǎn)睛：本題考查的是平行線的性質(zhì)和判定，掌握平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22、（1）x