市場調(diào)查與預(yù)測之回歸預(yù)測

第十七章回歸分析預(yù)測1、概述2、一元線性回歸一、概述1、變量間的關(guān)系確定性關(guān)系——函數(shù)關(guān)系：Y與X之間存在確定的函數(shù)關(guān)系。距離=速度*時(shí)間；電流=電壓/電阻；銀行存款年利率2%，存入本金X，到期本息Y=x(102%).非確定性關(guān)系，但兩者又有密切聯(lián)系——相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)相關(guān)。當(dāng)自變量取確定值時(shí)，因變量值是不確定的。在社會經(jīng)濟(jì)生活中，存在大量的相關(guān)現(xiàn)象：孩子身高和父母身高的關(guān)系；施肥量和糧食產(chǎn)量；市場需求規(guī)模和市場價(jià)格的關(guān)系；航空運(yùn)量和GDP的關(guān)系等等無關(guān)系。2、回歸分析回歸分析是一種定量分析變量間相關(guān)關(guān)系的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法。它可以提供表示變量之間相關(guān)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式（經(jīng)驗(yàn)公式、回歸方程）y=f(x)處于被解釋地位的變量y是“因變量”，處于解釋地位的變量x是“自變量”?？梢耘袛嗨⒒貧w方程（經(jīng)驗(yàn)公式）的有效性，判別它是否能夠代表變量XY間的相關(guān)關(guān)系?？梢岳媒?jīng)驗(yàn)公式，根據(jù)自變量的取值對因變量進(jìn)行預(yù)測；或者根據(jù)自變量的取值對因變量進(jìn)行控制。如價(jià)格和銷售量的關(guān)系。可以知道預(yù)測或控制可達(dá)到的精確程度。3、回歸分析預(yù)測法利用回歸分析的理論和方法建立起回歸方程進(jìn)行預(yù)測的方法。

4、回歸分析預(yù)測法的分類按變量的多少可以分為：一元回歸分析：只涉及一個(gè)自變量、一個(gè)因變量多元回歸分析：涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上自變量，一個(gè)因變量按回歸方程的類型可分為：線性回歸分析：因變量是自變量的一次函數(shù)非線性回歸分析按回歸方程的類型和變量多少綜合分類：一元線性回歸分析——基礎(chǔ)一元非線性回歸分析——要轉(zhuǎn)化為一元線性回歸分析多元線性回歸分析——和一元線性回歸分析類似多元非線性回歸分析——要轉(zhuǎn)化為多元線性回歸分析

5、回歸分析預(yù)測法的步驟1）確定預(yù)測變量2）確定影響預(yù)測變量的因素3）收集整理預(yù)測變量及其影響因素的歷史統(tǒng)計(jì)資料4）分析因變變量和自變量量的關(guān)系，確確定回歸模型型經(jīng)驗(yàn)確定散點(diǎn)圖分析確確定理論試算（計(jì)計(jì)算擬和誤差差（預(yù)測誤差差）），選出出擬和程度最最好的模型5）求解模型型參數(shù)，建立立回歸方程6）檢驗(yàn)回歸歸方程的有效效性7）利用檢驗(yàn)驗(yàn)通過的回歸歸方程進(jìn)行預(yù)預(yù)測，并確定定預(yù)測值的置置信區(qū)間二、一元線性性回歸預(yù)測法法1、相關(guān)分析析（1）散點(diǎn)圖圖法（2）相關(guān)系系數(shù)分析法:——自變量與與平均值的離離差平方和——因變量與與平均值的離離差平均和上式可簡化為為r值與兩變量量之間的關(guān)系系r=1完全正正相關(guān)1>r>0正正相關(guān)，越接接近1，相關(guān)關(guān)性越強(qiáng)。越越接近0，相相關(guān)性越弱r=0不線性性相關(guān)0>r>-1負(fù)相關(guān)，越越接近-1，，相關(guān)性越強(qiáng)強(qiáng)；越接近0，相關(guān)性越越弱r=-1完全全負(fù)相關(guān)X與Y強(qiáng)相關(guān)關(guān)：r平方大大于0.49，說明自變變量的變動對對總變差的影影響大于一半半。X與Y中度相相關(guān)X與Y弱相關(guān)關(guān)X與Y不相關(guān)關(guān)2、選擇回歸歸預(yù)測模型①曲線比較分分析法：與標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)曲線比較較②誤差比較分分析法3、參數(shù)的確確定：參數(shù)確定可采采用最小二乘乘法，min∑(yi-a-bxi)2式中，x為非非均勻分布，，故因此不能用簡簡化公式。。得到預(yù)測模型型：y=a+bx4、回歸模型型的顯著性檢檢驗(yàn)：相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)驗(yàn)法：1）、從樣本本計(jì)算相關(guān)系系數(shù)r02）、根據(jù)回回歸模型的自自由度n-2和給定的顯顯著性水平a，從相關(guān)系系數(shù)臨界值表表中查出臨界界值ra(n-2).3）、若r0大于等于臨界界值，表明兩兩個(gè)變量之間間顯著相關(guān)，，回歸模型有有效?？梢来舜祟A(yù)測。方差分析法：：基本特點(diǎn)是把把因變量的總總變動平方和和分為兩部分分，一部分反映因因變量的實(shí)際際值與用回歸歸方程計(jì)算出出的理論值之之差Q.一部分反映理理論值與實(shí)際際值的平均值值之差U.Y的總變差=Y的殘余變變差+Y的說說明變差，SST=SSE+SSR或：總離差平平方和=剩余余平方和(Q）+回歸平平方和（U））回歸平方和U與剩余平方方和Q相比越越大，說明回回歸效果越好好。F檢驗(yàn)：構(gòu)造造統(tǒng)計(jì)量F=（U/m-1）/［Q/（n-m）］其中：m為變變量個(gè)數(shù)（總總數(shù)）；n為為樣本數(shù)。統(tǒng)計(jì)量F服從從第一自由度度為m-1、、第二自由度度為n-m的的F（m-1，，n-m）分分布。F=r2/(1-r2)*(n-m)/(m-1)判斷規(guī)則：對于給定的置置信度α，從從F分布表中中查出Fα（（m-1，n-m），把把其與用樣本本計(jì)算出來的的統(tǒng)計(jì)量F0比較：若F0〉Fα（m-1，n-m））成立，則認(rèn)認(rèn)為回歸方程程在α水平上上顯著。反之之則認(rèn)為不顯顯著，回歸方方程無意義，，變量間不存存在線性關(guān)系系。5、進(jìn)行預(yù)測得到預(yù)測方程程y=a+bx點(diǎn)估計(jì)：把自變量的取值代入預(yù)測方程程中，得到對應(yīng)的值值即為預(yù)測結(jié)結(jié)果。區(qū)間估計(jì)：標(biāo)準(zhǔn)誤差：S=sqrt((∑e^2)/(n-m))區(qū)間估計(jì)：標(biāo)準(zhǔn)誤差：S=sqrt((∑e^2)/(n-m))5、預(yù)測結(jié)果的可可靠性檢驗(yàn)檢驗(yàn)：采用統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行行檢驗(yàn)，P311p313例：某五金金公司歷年年的銷售總總額與供應(yīng)應(yīng)地區(qū)的工工業(yè)產(chǎn)值資資料如表所所示，并預(yù)預(yù)計(jì)2004年該地地區(qū)工業(yè)產(chǎn)產(chǎn)值達(dá)60.7億元元，試用一一元線性回回歸預(yù)測2004年年該公司的的銷售總額額。6、應(yīng)用舉舉例年份銷售額（百萬元）產(chǎn)值（億元）19968.527229.5729199710.631328.696119981334.5448.51190.25199915385701444200017.5427351764200119.745.5887.252070.2520022249.61091.22460.16200324.654.21333.322937.64∑130.9321.85623.3713556.3解：①首先先列計(jì)算表表②計(jì)算參數(shù)數(shù)：預(yù)測模型為為：（百萬元）③預(yù)測：2004年：=60.7億元三、一元線線性自回歸歸預(yù)測法引言，普遍遍一元線性性普通回歸歸預(yù)測對數(shù)數(shù)據(jù)要求較較高，要求求：已知：①②為自變量的先期預(yù)測值。

而實(shí)際應(yīng)用中，尤其是獲得很困難。

如何才能既適用回歸預(yù)測的方法，又對數(shù)據(jù)在的要求不太高，以至于在更多的場合能應(yīng)用，人們提出一元線性自回歸預(yù)測方法，即設(shè)，則預(yù)測模模型：其它與普遍遍一元線性性回歸完全全相同年份銷售額（百萬元）19968.5199710.68.572.2590.119981310.6112.36137.819991513169195200017.515225262.5200119.717.5306.25344.7520022219.7388.09433.4200324.622484541.2∑130.924.6預(yù)測模型：：（百萬元）②計(jì)算參數(shù)數(shù)：③預(yù)測：2004年=24.60萬元四、一元線線性加權(quán)回回歸預(yù)測分分析法1、一元線線性普通回回歸矩陣形式方程組：2、直接用用矩陣形式式求參數(shù)寫成矩陣求a,b設(shè)近似在直線方程上……………………兩邊同乘以以說明兩種方方法求解公公式等價(jià)。。3、在矩陣求解公式中，可以看出對每個(gè)歷史數(shù)據(jù)同等對待，對于加權(quán)回歸，給以不同時(shí)期的歷史數(shù)據(jù)以不同權(quán)數(shù)且：分別對不同同期歷史數(shù)數(shù)據(jù)以不同同權(quán)數(shù)方法同上，兩邊同乘即與普通一元線性回歸相比，每項(xiàng)多一般取，1，2……n自然數(shù)

例：見書上上實(shí)例P252五、一元非非線性回歸歸分析預(yù)測測法思路：與一元線性性回歸分析析基本相同同。即通過過變量替換換將非線性性方程轉(zhuǎn)化化為線性方方程；使用用最小二乘乘法建立線線性回歸方方程；在通通過逆變換換將線性方方程轉(zhuǎn)化為為非線性方方程。六、多元回回歸分析多元非線性性回歸分析析——轉(zhuǎn)換為為多元線性性回歸分析析。多元線性回回歸分析——與一元元線性回歸歸分析基本本相同，只只是在自變變量的選定定上、求解解回歸方程程及統(tǒng)計(jì)檢檢驗(yàn)等方面面比一元回回歸要復(fù)雜雜一些。設(shè)多元線性性回歸模型型為：y=b0+b1*x1+b2*x2+………+bm*xm謝謝12月月-2209:03:2109:0309:0312月月-2212月月-2209:0309:0309:03:2112月-2212月-2209:03:212022/12/319:03:219、靜夜四無無鄰，荒居居舊業(yè)貧。。。12月-2212月-22Saturday,December31,202210、雨中黃葉葉樹，燈下下白頭人。。。09:03:2109:03:2109:0312/31/20229:03:21AM11、以我獨(dú)沈久久，愧君相見見頻。。12月-2209:03:2109:03Dec-2231-Dec-2212、故人江海別別，幾度隔山山川。。09:03:2109:03:2109:03Saturday,December31,202213、乍乍見見翻翻疑疑夢夢，，相相悲悲各各問問年年。。。。12月月-2212月月-2209:03:2109:03:21December31,202214、他他鄉(xiāng)鄉(xiāng)生生白白發(fā)發(fā)，，舊舊國國見見青青山山。。。。31十十二二月月20229:03:21上上午午09:03:2112月月-2215、比不不了得得就不不比，，得不不到的的就不不要。。。。十二月月229:03上上午午12月月-2209:03December31,202216、行動動出成成果，，工作作出財(cái)財(cái)富。。。2022/12/319:03:2109:03:2131December202217、做前，能能夠環(huán)視四四周；做時(shí)時(shí)，你只能能或者最好好沿著以腳腳為起點(diǎn)的的射線向前前。。9:03:21上上午9:03上上午09:03:2112月-229、沒有失失敗，只只有暫時(shí)時(shí)停止成成功！。。12月-2212月-22Saturday,December31,202210、很多事事情努力力了未必必有結(jié)果果，但是是不努力力卻什么么改變也也沒有。。。09:03:2109:03:2109:0312/31/20229:03:21AM11、成功就是日日復(fù)一日那一一點(diǎn)點(diǎn)小小努努力的積累。。。12月-2209:03:2109:03Dec-2231-Dec-2212、世間成事事，不求其其絕對圓滿滿，留一份份不足，可可得無限完完美。。09:03:2109:03:2109:03Saturday,December31,202213、不知香積積寺，數(shù)里里入云峰。。。12月-2212月-2209:03:2109:03:21December31,202214、意志堅(jiān)堅(jiān)強(qiáng)的人人能把世世界放在在手中像像泥塊一一樣任意意揉捏。。31十十二月20229:03:21上午午09:03:2112月-2215、楚塞塞三湘湘接，，荊門門九派派通。。。。十二月229:03上上午12月-2209:03December31,202216、少少年年十十五五二二十十時(shí)時(shí)，，步步行行奪奪得得胡胡馬馬騎騎。。。。2022/12/319:03:2209:03:2231December202217、空空山山新新雨雨后后，，天天氣氣晚晚來來秋秋。。。。9:03:22上上午午9:03上上午午09:03:2212月月-229、楊柳散和風(fēng)風(fēng)，青山澹吾吾慮。。12月-2212月-22Saturday,December31,202210、閱讀一切好好書如同和過過去最杰出的的人談話。09:03:2209:03:2209:0312/31/20229:03:22AM11、越是是沒有有本領(lǐng)領(lǐng)的就就越加加自命命不凡凡。12月月-2209:03:2209:03Dec-2231-Dec-2212、越越是是無無能能的的人人，，越越喜喜歡歡挑挑剔剔