北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊第三章復(fù)習(xí)課

第三章變量之間的關(guān)系（復(fù)習(xí)課）

北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊

師院附中楊鑫豐富的現(xiàn)實情境變量及其關(guān)系利用變量之間的關(guān)系解決問題、進行預(yù)測

變量表示方法自變量因變量變量之間的關(guān)系探索變量之間的關(guān)系列表法關(guān)系式圖像法知識回顧變量自變量因變量常量區(qū)別先發(fā)生變化或自主發(fā)生變化的量后發(fā)生變化或隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量始終不變的量列表法優(yōu)點：直觀而精確地呈現(xiàn)一些具體的對應(yīng)值缺點：不能全面地反映兩個變量之間的關(guān)系，典型例題--表格例1．一名同學(xué)在用彈簧做實驗，在彈簧上掛不同質(zhì)量的物體后，彈簧的長度就會發(fā)生變化，實驗數(shù)據(jù)如下表：所掛物體的質(zhì)量/千克012345彈簧的長度/cm1212.51313.51414.5(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)彈簧不掛物體時的長度是多少？如果用x表示彈性限度內(nèi)物體的質(zhì)量，用y表示彈簧的長度，那么隨著x的變化，y的變化趨勢如何？(3)如果此時彈簧最大掛重量為15千克，你能預(yù)測當(dāng)掛重為10千克時，彈簧的長度是多少？反應(yīng)了所掛物體的質(zhì)量與彈簧的長度之間的關(guān)系，期中所掛物體的質(zhì)量是自變量，彈簧的長度為因變量12cm；隨著x逐漸增加，y逐漸變大10×0.5＝5cm；12+5=17cm答：當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為10kg時，彈簧長度為17cm1用表格表示的變量間關(guān)系用表格表示兩個變量，一般第一欄表示自變量，第二欄表示因變量，要仔細(xì)觀察數(shù)據(jù)變化趨勢和變化幅度，可以發(fā)現(xiàn)表格中因變量隨自變量的變化存在一定的規(guī)律，或增加或減少或呈現(xiàn)規(guī)律性的起伏變化，從而利用變化趨勢對結(jié)果作出預(yù)測．總結(jié)反思下表中的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)了某地區(qū)入學(xué)兒童的變化趨勢年份（x）200620072008…入學(xué)人數(shù)（y）252023302140…1.上表中

是自變量,

是因變量2.你預(yù)計該地區(qū)從

年起入學(xué)兒童的人數(shù)在1600人左右．跟蹤訓(xùn)練由表中的數(shù)據(jù)可知,每年的入學(xué)兒童人數(shù)都比上一年減少190人,由題意可列式子(2520-1600)÷190≈5,進而可求出答案2006+5=2011年份入學(xué)人數(shù)2011關(guān)系式法優(yōu)點:表示變量之間的內(nèi)在聯(lián)系且簡潔明了，便于分析計算缺點：計算繁瑣，不能呈現(xiàn)數(shù)據(jù)變化趨勢例2．如圖：將邊長為20cm的正方形紙片的四個角截去相同的小正方形，然后將截好的材料圍成一個無蓋的長方體。(1)在以上問題中，若設(shè)截去的小正方形的邊長是xcm，圍成的無蓋長方體的體積是ycm3,則y與x之間的關(guān)系式是____________________(2)若小正方形的邊長是5cm，那么長方體的體積是多少cm3？y=x(20-2x)2y=x(20-2x)2當(dāng)x=5時，y=5(20-2x5)2=500答：長方體的體積為500cm3

典型例題--關(guān)系式例2．如圖：將邊長為20cm的正方形紙片的四個角截去相同的小正方形，然后將截好的材料圍成一個無蓋的長方體。(3)根據(jù)以上關(guān)系式填下表：(4)當(dāng)x在什么范圍變化時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x在什么范圍變化時，y隨x的增大而減??？y=x(20-2x)2324512588576500384252128362用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系

列關(guān)系式的關(guān)鍵是寫出一個含有自變量和因變量的等式，將表示因變量的字母單獨寫在等號的左邊，右邊為含有自變量的代數(shù)式，同時注意自變量必須在題目允許的范圍內(nèi)取值．總結(jié)反思變量的求值方法：已知自變量，利用關(guān)系式求因變量的值，實際上就是求代數(shù)式的值；已知因變量，利用關(guān)系式求自變量的值，實際上就是求方程的根．注意：在一些實際問題中，自變量只能取某個范圍內(nèi)的值．油箱中存油20升，油從油箱中均勻流出流速為0.2升/分鐘，則油箱中剩余油量Q（升）與流出時間t（分鐘）的關(guān)系式是

．跟蹤訓(xùn)練根據(jù)油的流速和時間t的關(guān)系，可得到流出油量是0.2t；然后根據(jù)“剩油量=存油量-流出油量”列出關(guān)系式，將得到的關(guān)系式為Q=20-0.2t.Q=20-0.2t.圖像法優(yōu)點：直觀反映變量的變化趨勢缺點：數(shù)值不具體，且要取近似值，誤差大例3．小紅與小蘭從學(xué)校出發(fā)到距學(xué)校5千米的書店買書，下圖反應(yīng)了她們兩人離開學(xué)校的路程與時間的關(guān)系。根據(jù)圖形嘗試解決你們提出的問題。(1)小紅與小蘭誰先出發(fā)？誰先達到？312450102030405060t/分鐘s/千米實線---小蘭虛線---小紅(2)描述小蘭離開學(xué)校的路程與時間的變化關(guān)系。(3)小蘭前20分鐘的速度和最后10分鐘的速度是多少？怎樣從圖像上直觀地反映速度的大?。?4)小紅與小蘭從學(xué)校到書店的平均速度各是多少？典型例題--圖像答：小蘭先出發(fā)，兩人同時到達0-20分鐘行走了2千米20-50分鐘靜止不動50-60分鐘行走了3千米第2課時折線型圖象路程-時間圖象的意義①代表物體勻速運動．②代表物體停止．③代表物體反向運動直到回到原地．總結(jié)反思【歸納總結(jié)】

在路程與時間的關(guān)系圖象中，線段(或射線)與橫軸所夾的銳角越大，速度越快；線段(或射線)與橫軸所夾的銳角越小，速度越慢．總結(jié)反思第2課時折線型圖象

速度-時間圖象的意義

①代表物體從0開始加速運動．②代表物體勻速運動．③代表物體減速運動到停止．【歸納總結(jié)】

在速度與時間的關(guān)系圖象中，線段的傾斜程度表示速度變化的快慢，線段的傾斜程度越平緩，速度變化越慢；線段的傾斜程度越陡，速度變化越快．1.某天早晨，小強從家出發(fā)，以V1的速度前往學(xué)校，途中在一飲食店吃早點，之后以V2的速度向?qū)W校行進，V1>V2，下面的圖象中表示小強從家到學(xué)校的時間t(min)與路程s(km)之間的關(guān)系是（）０t(min)s(km)學(xué)校０t(min)s(km)學(xué)校０t(min)s(km)學(xué)校０t(min)s(km)學(xué)校（Ａ）（Ｂ）（Ｃ)（Ｄ）１２１２A跟蹤訓(xùn)練2.甲乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從A地到B地，乙駕車從B地到A地，他們分別以不同的速度勻速行駛。已知甲先出發(fā)6分鐘后，乙才出發(fā)，在整個過程中，甲、乙兩人的距離y（千米）與甲出發(fā)的時間x（分）之間的關(guān)系如圖所示，回答下列問題：跟蹤訓(xùn)練（1）AB兩地之間的距離為______

（2）甲騎自行車的速度為_____

乙駕車行駛的速度為_________

（3）當(dāng)乙到達終點A時，甲還需多少分鐘到達終點B地？由縱坐標(biāo)看出AB兩地的距離是16千米，甲的速度是1÷6＝千米/分鐘，設(shè)乙的速度是x千米/分鐘，由題意，得解得x=千米/分鐘（3）當(dāng)乙到