物理教科必修2第2章第二節(jié)

必修2第二章第二節(jié)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力和向心加速度課標(biāo)定位應(yīng)用：1.根據(jù)向心力與牛頓第二定律、向心加速度的有關(guān)知識(shí)解釋相關(guān)現(xiàn)象．2．應(yīng)用公式解決實(shí)際問(wèn)題．理解：1.向心力公式的確切含義、來(lái)源及其實(shí)驗(yàn)探究方法．2．向心加速度產(chǎn)生的原因．3．向心加速度與線速度、角速度的關(guān)系．認(rèn)識(shí)：1.向心力的定義及相關(guān)因素．2．向心力與合外力間的關(guān)系．3．速度變化量的概念和向心加速度的概念．這些物體為什么會(huì)做圓周運(yùn)動(dòng)？活動(dòng)：感受向心力（P25）1、拉力的方向是怎樣的？2、減小旋轉(zhuǎn)的速度，拉力怎樣變化？3、增大旋轉(zhuǎn)半徑，拉力怎樣變化？4、松手后物體還能維持圓周運(yùn)動(dòng)嗎？5、換一個(gè)質(zhì)量較大的鐵球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，拉力怎樣變化？沿著繩的方向拉力變大（角速度不變）拉力變小物體沿切線方向飛出，不再做圓周運(yùn)動(dòng)拉力變大圖2-2-1體驗(yàn)手拉繩的力★

如圖2-2-1所示，用一根結(jié)實(shí)的細(xì)繩，一端栓一個(gè)小物體，如橡皮或軟木塞。在光滑桌面上掄動(dòng)細(xì)繩，使小物體做圓周運(yùn)動(dòng)，體驗(yàn)手對(duì)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體的拉力O物體在桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力分析：

O

結(jié)論:N與G相抵消，所以合力為TNGT結(jié)論：合外力指向圓心，與速度V垂直,只改變速度的方向，不改變速度的大小。OTTTVVVO物體在桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的力與運(yùn)動(dòng)分析：●什么是向心力討論交流（書(shū)P25）觀察圖2-2-2中的圖片，思考：●1、月球、“旋轉(zhuǎn)秋千”做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，它們會(huì)受到沿圓周切線方向的力的作用嗎？●2、月球、“旋轉(zhuǎn)秋千”做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，它們的合力是否改變速度的大??？其方向與線速度方向有什么關(guān)系？

當(dāng)你掄動(dòng)細(xì)繩，使物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，作用在物體上的拉力，總是沿繩子指向圓心。那么，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，是否都受到指向圓心的力的作用呢？（a）月球受到地球的引力，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（b）游樂(lè)場(chǎng)里的“旋轉(zhuǎn)秋千”，受重力和吊繩的拉力共同作用，在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)F引F合TG1、向心力：

物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的合力方向始終指向圓心，這個(gè)指向圓心的力就叫做向心力。2、向心力的方向：

與速度方向垂直，始終指向圓心（方向不斷變化）；3、向心力的作用效果：

只改變速度的方向，不改變速度的大小.4、對(duì)向心力的理解：

①向心力是以效果命名的力,向心力可以由彈力提供，也可以由其他性質(zhì)的力提供，可以由一個(gè)力提供，也可以由幾個(gè)力的合力提供。它不是除重力\彈力\摩擦力外又增加了的另一個(gè)力。②如果沒(méi)有向心力，做圓周運(yùn)動(dòng)的物體由于慣性將沿圓周的切線方向飛出。●向心力的大小實(shí)驗(yàn)探究：探究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系。1、實(shí)驗(yàn)儀器——向心力演示器10標(biāo)尺9彈簧測(cè)力套筒8橫臂12擋板1手柄2變速塔輪3變速塔輪4長(zhǎng)槽5短槽6小球7小球11傳動(dòng)皮帶2、原理分析：小球靜止GFN手推檔板G勻速圓周運(yùn)動(dòng)NF′F

3、實(shí)驗(yàn)方法——控制變量法（1）F與m的關(guān)系保持r、ω一定（2）F與r的關(guān)系保持m、ω一定（3）F與ω的關(guān)系保持r、m一定結(jié)論:F∝m結(jié)論:F∝

r結(jié)論:F∝

ω2F＝kmω2r由v＝ωr，可得:F=mv2/r由ω＝2π/T可得：F=m（2π/T）2

r各量均用國(guó)際制單位表示，則K=1，

F＝mω2r同半徑同半徑不同半徑向心力的大小F向

=mω2rF向=mv2/rF向=m（2π/T）2r①、當(dāng)r、ω一定時(shí)，向心力與質(zhì)量成正比②、當(dāng)m、r一定時(shí)，角速度越大，向心力越大③、當(dāng)m、ω一定時(shí)，運(yùn)動(dòng)半徑越大，向心力越大

因?yàn)橄蛐牧Φ姆较蚩偱c物體的速度方向垂直，它只改變速度的方向，不改變速度的大小。4、實(shí)驗(yàn)結(jié)論：討論與交流P27：為什么在向心力大小的兩個(gè)表達(dá)式中，一個(gè)式子中向心力的大小與半徑成正比，而另一個(gè)式子中向心力的大小與半徑成反比？它們相互矛盾嗎？

物體相對(duì)轉(zhuǎn)盤靜止，隨盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)GNfGNfF向=F合=f●向心力的來(lái)源衛(wèi)星繞地球運(yùn)行F引F引F引圓錐擺TrθOF合G圓錐擺rθOTGT1T2●向心加速度

（1）向心加速度由誰(shuí)產(chǎn)生？方向如何？

向心加速度由向心力產(chǎn)生，據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律得到：這個(gè)加速度的方向與向心力的方向相同（2）加速度是描述速度變化快慢的物理量，那么向心加速度是描述什么的物理量？向心加速度是描述速度方向變化快慢的物理量。向心力公式:F向

=F合=mrω2推導(dǎo):

向心加速度的大小與方向根據(jù)牛頓第二定律:F合=ma或⒉方向:

沿半徑指向圓心方向不斷變化，是變加速運(yùn)動(dòng)大小:

a向

=rω2或a向

=

單位：米每二次方秒（m/s2）v2r⒈定義:

由向心力產(chǎn)生的加速度叫向心加速度。⒊物理意義:

它是表示速度方向變化快慢的物理量。說(shuō)明:向心力和向心加速度的公式同樣適用于一般的圓周運(yùn)動(dòng)核心要點(diǎn)突破2．向心力是效果力向心力因其方向時(shí)刻指向圓心而得名，故它為效果力．向心力的作用效果是只改變速度方向不改變速度大?。皇蔷哂刑囟ㄐ再|(zhì)的某種力，任何性質(zhì)的力都可以作為向心力．受力分析時(shí)不分析向心力．3．向心力的來(lái)源在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中合外力一定是向心力；非勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，沿半徑方向的合外力提供向心力．向心力是按力的作用效果命名的，充當(dāng)向心力的力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是多個(gè)力的合力或某力的分力．4．向心力是變力向心力的方向指向圓心，與線速度方向垂直，方向時(shí)刻在改變，故向心力為變力．即時(shí)應(yīng)用

(即時(shí)突破，小試牛刀)1．下面說(shuō)法正確的是(

)A．因?yàn)槲矬w做圓周運(yùn)動(dòng)，所以才產(chǎn)生了向心力B．因物體有向心力存在，所以才迫使物體不斷改變運(yùn)動(dòng)的方向而做圓周運(yùn)動(dòng)C．因?yàn)橄蛐牧Φ姆较蚺c線速度的方向垂直，所以向心力對(duì)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體不做功D．向心力是圓周運(yùn)動(dòng)物體所受的合力解析：選BC.本題考查學(xué)生對(duì)“向心力”概念的理解程度，某些初學(xué)者認(rèn)為“圓周運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生向心力”，認(rèn)為向心力是不同于其他性質(zhì)力的“新力”，因而造成錯(cuò)選A，又由于有部分同學(xué)沒(méi)有弄清“圓周運(yùn)動(dòng)”和“勻速圓周運(yùn)動(dòng)”

中所受合力與向心力的關(guān)系而錯(cuò)選D.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力即為向心力，與速度方向垂直而不改變速度的大小，而一般圓周運(yùn)動(dòng)向心力只是所受合力的一個(gè)分力，另一個(gè)分力沿圓周的切線方向，改變了速度的大?。?，深入理解概念是解答本題的關(guān)鍵．二、對(duì)向心加速度的理解1．物理意義：描述線速度改變的快慢，只改變線速度方向，不改變其大?。?．方向：總是沿著圓周運(yùn)動(dòng)的半徑指向圓心，即方向始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直，方向時(shí)刻改變，不論加速度a的大小是否變化，a的方向是時(shí)刻改變的，所以圓周運(yùn)動(dòng)一定是變加速運(yùn)動(dòng)．圖2－2－1特別提醒：(1)無(wú)論是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，還是變速圓周運(yùn)動(dòng)都有向心加速度，且方向都指向圓心．(2)做變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，加速度并不指向圓心，該加速度有兩個(gè)分量：一是向心加速度；二是切向加速度，切向加速度改變速度大?。磿r(shí)應(yīng)用

(即時(shí)突破，小試牛刀)2．下列關(guān)于向心加速度的說(shuō)法中，正確的是(

)A．向心加速度的方向始終與速度的方向垂直B．向心加速度的方向保持不變C．在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度是恒定的D．在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度的大小不斷變化解析：選A.向心加速度的方向始終沿半徑指向圓心，而圓周運(yùn)動(dòng)的速度方向始終沿圓周上該點(diǎn)的切線方向，故向心加速度的方向始終與速度的方向垂直，故A正確；在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度的大小不變，但方向時(shí)刻改變，所以B、C、D均錯(cuò)誤．三、對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的理解1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)線速度大小不變、方向時(shí)刻改變；角速度、周期、頻率都恒定不變；向心加速度和向心力大小都恒定不變，但方向時(shí)刻改變．2．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)(1)線速度僅大小不變而方向時(shí)刻改變，是變速運(yùn)動(dòng)．(2)向心加速度僅大小恒定而方向時(shí)刻改變，是非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．(3)勻速圓周運(yùn)動(dòng)具有周期性，即每經(jīng)過(guò)一個(gè)周期物體都要重新回到原來(lái)的位置，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(如v、a大小方向)也要重復(fù)原來(lái)的情況．(4)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受外力的合力大小恒定，方向總是沿半徑指向圓心．3．質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件合力的大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心．勻速圓周運(yùn)動(dòng)僅是速度的方向變化而速度大小不變的運(yùn)動(dòng)，所以只存在向心加速度，因此向心力就是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力．4．勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)的區(qū)別(1)從做曲線運(yùn)動(dòng)的條件可知，變速圓周運(yùn)動(dòng)中物體所受的合力與速度方向一定不垂直，當(dāng)速率增大時(shí)，物體受到的合力與瞬時(shí)速度之間的夾角是銳角，當(dāng)速率減小時(shí)，物體受到的合力與速度之間的夾角是鈍角．勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，合力全部用來(lái)提供向心力，合力指向圓心；變速圓周運(yùn)動(dòng)中，合力沿著半徑方向的分量提供向心力，合力通常不指向圓心．(2)解決勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題依據(jù)的規(guī)律是牛頓第二定律和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式．解決變速圓周運(yùn)動(dòng)，除了依據(jù)上述規(guī)律還需要用到后面章節(jié)將要學(xué)習(xí)的功能關(guān)系等．特別提醒：由于線速度、向心力、向心加速度是矢量，對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的大小不變，但方向時(shí)刻改變，因此都不是恒定的．即時(shí)應(yīng)用

(即時(shí)突破，小試牛刀)3．關(guān)于圓周運(yùn)動(dòng)的理解，下列說(shuō)法正確的是(

)A．做圓周運(yùn)動(dòng)的物體加速度一定指向圓心B．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體向心加速度越大，物體運(yùn)動(dòng)的速度變化越快C．在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度是恒量D．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體角速度越大，連接物體與圓心的軌道半徑轉(zhuǎn)動(dòng)越快課堂互動(dòng)講練類型一向心力的來(lái)源

如圖2－2－2所示，小物塊A與圓盤保持相對(duì)靜止，跟著圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．則下列關(guān)于A的受力情況的說(shuō)法中正確的是(

)A．受重力、支持力B．受重力、支持力和與運(yùn)動(dòng)方向相反的摩擦力C．受重力、支持力、摩擦力和向心力D．受重力、支持力和指向圓心的摩擦力圖2－2－2例1【思路點(diǎn)撥】分析物體受力，只分析物體受的性質(zhì)力，不能分析效果力，向心力只能由其他力充當(dāng)，而不是物體實(shí)際受到的一個(gè)力．【精講精析】

A隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故其必須有向心力作用，充當(dāng)向心力的只能是A受到的靜摩擦力，靜摩擦力的方向一定指向圓心，大小等于A所需的向心力．【答案】

D【誤區(qū)警示】本題易錯(cuò)選B或C.錯(cuò)選B的同學(xué)認(rèn)為物體受到的靜摩擦力的方向總是與物體的運(yùn)動(dòng)方向相同或相反，實(shí)際上靜摩擦力的方向總是與物體間相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反，本題中小物塊A相對(duì)圓盤的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)是沿半徑向外的；錯(cuò)選C的同學(xué)忽略了向心力是根據(jù)力的作用效果命名的，而分析物體的受力情況時(shí)，應(yīng)分析物體受到的按力的性質(zhì)命名的力．變式訓(xùn)練1如圖2－2－3所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的洗衣機(jī)圓桶內(nèi)壁上有一衣物一起隨桶轉(zhuǎn)動(dòng)且與桶壁保持相對(duì)靜止．則衣物所受的向心力是由下列哪個(gè)力提供(

)A．重力B．靜摩擦力C．桶壁的支持力D．滑動(dòng)摩擦力圖2－2－3類型二向心加速度公式的應(yīng)用例2圖2－2－4【思路點(diǎn)撥】對(duì)于皮帶傳動(dòng)、鏈條傳動(dòng)等裝置，要先確定輪上各點(diǎn)v、ω的關(guān)系，根據(jù)v、ω之間的關(guān)系再進(jìn)一步確定向心加速度an的關(guān)系．變式訓(xùn)練2如圖2－2－5所示，半徑為R的半球形碗內(nèi)有一物體A，當(dāng)碗繞豎直軸OO′勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體A在離碗底高h(yuǎn)處緊貼著碗隨碗一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．求物體A的向心加速度．圖2－2－5答案：見(jiàn)解析類型三向心力公式的應(yīng)用

(2011年北京海淀高一考試)如圖2－2－6所示，OP＝PQ＝R.兩個(gè)小球質(zhì)量都是m，a、b為水平輕繩．兩小球正隨水平圓盤以角速度ω勻速同步轉(zhuǎn)動(dòng)．小球和圓盤間的摩擦力可以不計(jì)．求：(1)繩b