大學物理溫度與氣體動理論

熱學Thermology

——研究與熱現(xiàn)象有關的規(guī)律研究內容熱現(xiàn)象：熱力學系統(tǒng)：⒈氣體動理論⒉熱力學基礎大量分子無規(guī)則運動（熱運動）的集體表現(xiàn)由大量分子組成的系統(tǒng)熱現(xiàn)象的微觀本質熱現(xiàn)象的宏觀規(guī)律1研究方法⒈微觀法：⒉宏觀法：如：氣體的溫度T、壓強p～分子運動v如：系統(tǒng)與外界功、能、熱量的交換等宏觀量與微觀量的聯(lián)系系統(tǒng)與外界的相互作用規(guī)律統(tǒng)計分析實驗2第一章氣體動理論

KineticTheoryofGases主要內容

理想氣體狀態(tài)方程壓強的微觀公式溫度的微觀公式理想氣體的內能麥克斯韋速率分布律3§1.1平衡態(tài)

EquilibriumState——在不受外界影響的條件下，系統(tǒng)的宏觀性質不隨時間改變的狀態(tài)⒈狀態(tài)參量（描述平衡態(tài)的宏觀量）e.g.

V、T、p、E（內能）、S（熵）⑴p(pressure)SI

單位：其它單位：Pa1atm=1mmHg=(1Pa=1N/m2)1.333102Pa1.013105Pa4⑵V(volume)SI單位：m3其它單位：1

l=10-3m31cm3=10-6m3⑶T(temperature)②攝氏溫標（Celsiusscale）單位：℃①開氏溫標（Kelvinscale）單位：KTc=Tk–273.15目前，Tmin=2.41011K（激光冷卻法）5AB(pA,VA,TA)(pB,VB,TB)⒉狀態(tài)分布圖點——平衡態(tài)線——準靜態(tài)過程（過程中的每一時刻，系統(tǒng)都幾乎處于平衡態(tài)）⒊兩個系統(tǒng)的熱平衡由導熱板隔開的兩個系統(tǒng)共同達到平衡態(tài)時此時TA=TBAB導熱板pVOp-V圖——熱平衡6與第三個系統(tǒng)達到熱平衡的兩個系統(tǒng)，互相之間也達到熱平衡此時TA=TC=TB——熱力學第零定律ABC導熱板絕熱板7§1.2理想氣體狀態(tài)方程

IdealGasEquationofState——理想氣體狀態(tài)方程(Clapeyronsequation)M——氣體質量(kg)R

=8.31J/molKMmol——摩爾質量(kg/mol)——普適氣體常量or摩爾氣體常量8狀態(tài)方程的另一形式：p

=

nkTn

——分子數(shù)密度(m3)k

=R/NA=1.381023J/K[來歷]

——玻爾茲曼(Boltzmann)常量9§1.3壓強公式MicroscopicExpressionforPressure

推導：理想氣體分子模型＋統(tǒng)計方法⒈理想氣體分子模型⑴分子的行為猶如質點⑵除碰撞外，分子之間以及分子與器壁之間無相互作用⑶碰撞是完全彈性的⑷分子的運動服從經(jīng)典力學規(guī)律102.對理想氣體的統(tǒng)計假設①平衡態(tài)下，分子的空間分布均勻——揭示大量偶然事件整體規(guī)律的方法

大量分子對器壁碰撞：恒定的、持續(xù)力的作用單個分子對器壁碰撞:偶然性、不連續(xù)性②平衡態(tài)下，分子的速度分布各向同性或說：分子各方向運動概率均等11⒊壓強公式的推導設總分子數(shù)：N第i分子的速度的

x分量：器壁側面積：AiYXZL1L3L2AO沿–X運動的含義沿+X運動12器壁→分子：

分子→器壁：②在t時間內，碰撞的次數(shù)[∵僅當分子距器壁<vix

t,才會與器壁碰撞]⑴在t時間內,第i分子對器壁的平均作用力①一次碰撞給予器壁的沖量iYXZL1L3L2AO（注：）13⑵在t時間內，所有分子對器壁的總作用力③在t時間內，分子給器壁的平均沖量IixH④在t時間內，分子對器壁的平均作用力[一步一步統(tǒng)計的推導]14壓強公式Note壓強是統(tǒng)計量⑶氣體的壓強分子的平均平動動能15§1.4溫度的微觀公式MicroscopicExpressionofTemperature狀態(tài)方程：p

=

n

k

T——溫度是分子平均平動動能的標志（溫度的統(tǒng)計解釋）壓強公式：16②e.g.氮氣(N2)T=0℃,T=100℃,——方均根速率Notes①溫度也是統(tǒng)計量17*③當T0時，不再成立。近代物理：當T0時，

18[例1-1]容積V=10l，氣體質量M=100g若分子方均根速率則壓強p=

mmHg解：[思考]其他解法？ρ19§1.5能量的均分EquipartitionofEnergy⒈自由度——確定一個物體的空間位置所必需的獨立坐標數(shù)e.g.單原子分子：i

=

3

剛性雙原子分子：i

=

5

剛性多原子分子：i

=

6see教材p31520單原子分子剛性雙原子分子Oxyz質心坐標x,y,z連線方向、、Oxyz質點坐標x,y,z3個平動自由度2個轉動自由度3個平動自由度自由度數(shù)3+2=5(x,y,z)21Oxyz剛性多原子分子質心坐標x,y,z質心軸方向、、繞質心軸轉動321分子結構

自由度數(shù)目單原子

剛性雙原子剛性多原子356自由度數(shù)3+2+1=6質心軸22e.g.

剛性雙原子分子，i=5，每個分子的平均動能為，其中，⒉能量均分定理——在平衡態(tài)下，分子熱運動的每個自由度的平均動能都相等，且等于⒊理想氣體的內能系統(tǒng)內能＝所有粒子熱運動動能＋粒子之間相互作用勢能理想氣體內能＝分子熱運動動能之和23[計算]一個分子的平均動能:一摩爾氣體的內能:一定量氣體的內能:——一定量理想氣體的內能是溫度的函數(shù)即：ET,ET24[例1-2]一瓶H2氣和一瓶He氣，p、V、T均相同，則H2氣的內能是He氣的

倍。解：[思考]結果的微觀解釋？25[例1-3]單原子氣體，密度，壓強p，則分子方均根速率為

，單位體積氣體內能為

。解：⑴⑵[思考]①其它解法？②單位質量氣體內能？26一個小球落在哪里具有偶然性；少量小球的分布每次都可能不同；大量小球的分布卻是穩(wěn)定的、必然的統(tǒng)計規(guī)律：對大量偶然事件整體起作用的穩(wěn)定的規(guī)律【演示】伽爾頓板預備知識：統(tǒng)計規(guī)律定量表示統(tǒng)計方法：揭示大量偶然事件整體規(guī)律的方法27設小球總數(shù)為N（很多）落入第

i

個小槽中小球為Ni,則一個小球落入第i

個小槽的可能性即該事件出現(xiàn)的可能性大小的量度（即概率）越大，則落入該小槽的可能性就越大設伽爾頓板有n個小槽,則小球落入各個小槽的概率分別為,則——歸一化條件Nii28一定溫度T下分子速率分布圖氣體分子速率分布律——分子數(shù)按速率分布N:

分子總數(shù)2930將v:

0

分成無數(shù)小槽，寬度Δv設有

N

個分子在

v

v

+

Δv

小槽內有N個分子的幾率發(fā)現(xiàn)與

v

有關，故記作那么，是否就是速率分布函數(shù)？不是，因為還與

v

有關，即v小槽高度代表幾率大小31解決辦法：——即v附近單位速率區(qū)間的分子數(shù)百分率用微積分表示：此時還有v的影響，怎么辦？32⒈速率分布函數(shù)定義：N：總分子數(shù)f(v)：表示速率在v

附近單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比§1.6分子速率的分布DistributionofMolecularSpeedsdNv：速率在v~v+dv

區(qū)間的分子數(shù)或表示分子在v

附近單位速率區(qū)間出現(xiàn)的幾率——幾率密度33——速率在v1~v2區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比——表示速率在

v

附近dv內的分子數(shù)dNv占總分子數(shù)N的百分比速率分布函數(shù)f(v)下的面積注：用幾率的概念再說一遍34Note說某一速率的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比,無意義[沒有“寬度”，不是統(tǒng)計]35歸一化:曲線下總面積等于1性質：——歸一化條件物理意義？36速率的統(tǒng)計平均值——用分布律表示速率的統(tǒng)計平均值定義但是v:037但是v:0的統(tǒng)計平均值定義速率的統(tǒng)計平均值——用分布律表示38[例1-4]設N個粒子的速率分布曲線如圖，Ovf

(v)v02v0a(1)求a；(2)

求速率在1.5v0至2.0v0之間的粒子數(shù)；(3)求粒子數(shù)平均速率。解：39[例1-4]設N個粒子的速率分布曲線如圖，Ovf

(v)v02v0a(1)解：40[例1-4]設N個粒子的速率分布曲線如圖，Ovf

(v)v02v0a(2)

求速率在1.5v0至2.0v0之間的粒子數(shù)；解：41[例1-4]設N個粒子的速率分布曲線如圖，Ovf

(v)v02v0a(3)求粒子數(shù)平均速率。解：42⒉麥克斯韋速率分布率JamesClerkMaxwell1831-1879科學貢獻：電磁學天體物理學氣體分子運動熱力學統(tǒng)計物理學Maxwell'sdemon麥克斯韋妖43⒉麥克斯韋速率分布率1859年，Maxwell導出理想氣體平衡態(tài)下m——分子質量k——Boltzmann常量T——溫度——Maxwellianf(v)滿足:其中44Note:f(v)中，v

取0~，違背相對論但當v

>c時，f(v)

0，影響可忽略麥氏分布函數(shù)反映理想氣體在熱動平衡條件下，各速率區(qū)間分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比的規(guī)律45[例1-4]已知f(v)為麥氏速率分布函數(shù)，N為總分子數(shù)，下列各式物理意義？答：⑴理想氣體平衡態(tài)下,v

>vp的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比⑵……，v

>vp的分子數(shù)⑶……，分子的平均速率46⑷……，v

=v1~v2的分子的速率平方的平均值解釋：該區(qū)間分子速率平方之和該區(qū)間分子數(shù)[思考]有限區(qū)間分子的平均平動動能的表達式？47⒊分子速率的三個統(tǒng)計值⑴最概然速率（最可幾速率）vpf

(v)vOvp由得vp物理意義：若將整個速率范圍分成許多相等的小區(qū)間，則vp所在區(qū)間的dNv/N最大48⑵平均速率⑶方均根速率49Note:都曲線形狀：f(v)vOT1,m1T2,m2對應于：m1=m2

,T2T1orT1=T2

,m2m1><50EXERCISES⒈在相同的溫度和壓強下，各為單位質量的氫氣與氦氣的內能之比為

。解：[思考]①其它解法？②各為單位體積的氫氣與氦氣的內能之比？51⒉一定量氫氣溫度每升高1K，內能增加41.6J，則該氫氣質量為