2022-2023學年湖北省宜昌市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年湖北省宜昌市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

2.當x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量

3.

4.（）。A.3B.2C.1D.0

5.A.

B.x2

C.2x

D.

6.在特定工作領域內(nèi)運用技術、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術技能C.概念技能D.以上都不正確

7.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

8.

9.

10.

11.設f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

12.下面哪個理論關注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標理論C.領導生命周期理論D.菲德勒權(quán)變理論

13.

14.設f'(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

18.

19.設函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

20.

21.A.A.1

B.

C.

D.1n2

22.

23.

24.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

25.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43.3MPa

29.

30.設函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

31.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

32.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

33.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

34.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少35.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)36.下列關系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

37.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合38.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

39.

40.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

二、填空題(50題)41.設x=f(x，y)在點p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點，則______．42.微分方程exy'=1的通解為______．43.44.

45.

46.設y=cos3x，則y'=__________。

47.

48.

49.

50.

51.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

52.設區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

53.

54.55.56.57.

58.設y=cosx，則dy=_________。

59.

60.設函數(shù)f(x)有一階連續(xù)導數(shù)，則∫f'(x)dx=_________。

61.設f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

62.63.

64.

65.設y=1nx，則y'=__________．66.

67.

68.

69.

70.71.72.73.設y=ln(x+2)，貝y"=________。

74.75.76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

sint2dt=________。83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.設函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

90.設y＝f(x)在點x＝0處可導，且x＝0為f(x)的極值點，則f(0)＝．三、計算題(20題)91.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．92.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

93.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

94.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．95.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．96.求曲線在點(1，3)處的切線方程．97.求微分方程的通解．98.

99.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

100.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

101.102.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．103.證明：

104.

105.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則106.

107.

108.109.110.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)111.

112.

113.

114.設

115.

116.

117.

118.

119.

120.五、高等數(shù)學(0題)121.若函數(shù)f(x)的導函數(shù)為sinx，則f(x)的一個原函數(shù)是__________。

六、解答題(0題)122.設z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導數(shù)，求

參考答案

1.C

2.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

3.C

4.A

5.C

6.B解析：技術技能是指管理者掌握和熟悉特定專業(yè)領域中的過程、慣例、技術和工具的能力。

7.C

8.A

9.B

10.B

11.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由題設知f'(x0)=1，又由題設條件知

可知應選B．

12.C解析：領導生命周期理論關注下屬的成熟度。

13.B解析：

14.C本題考查的知識點為牛-萊公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應選C．

15.C

16.C

17.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

18.B

19.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

20.B

21.C本題考查的知識點為定積分運算．

因此選C．

22.A

23.B

24.A由可變上限積分求導公式可知因此選A．

25.C

26.D

27.D本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

當f(x)為連續(xù)函數(shù)，φ(x)為可導函數(shù)時，

因此應選D．

28.C

29.A

30.C解析：本題考查的知識點為基本導數(shù)公式．

可知應選C．

31.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

32.A本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

，可知應選D．

33.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

34.A本題考查的知識點為利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

35.A

36.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

37.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

38.D

39.D

40.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。41.0本題考查的知識點為二元函數(shù)極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點，由極值的必要條件可知

42.y=-e-x+C本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

由于方程為exy'=1，先變形為

變量分離dy=e-xdx．

兩端積分

為所求通解．

43.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識點，

44.本題考查的知識點為定積分的換元法．

45.

46.-3sin3x

47.

48.(-24)(-2,4)解析：

49.

50.e2

51.x2/(1+x2)本題考查了導數(shù)的求導公式的知識點。

52.

解析：本題考查的知識點為二重積分的性質(zhì)．

53.

54.

55.1．

本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

56.57.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

58.-sinxdx

59.

60.f(x)+C

61.

62.本題考查的知識點為重要極限公式。

63.

64.

65.66.F(sinx)+C本題考查的知識點為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

67.

68.0

69.

70.

71.

72.本題考查了一元函數(shù)的導數(shù)的知識點

73.

74.

75.In276.F(sinx)+C

77.1/378.0

本題考查的知識點為無窮小量的性質(zhì)．

79.11解析：

80.

81.

82.

83.

84.1/21/2解析：

85.55解析：

86.0

87.22解析：

88.1本題考查了無窮積分的知識點。

89.90.0．

本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點x＝0可導，且x＝0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．

91.

92.

93.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

94.

95.96.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

97.98.由一階線性微分方程通解公式有

99.由二重積分物理意義知

100.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

101.

102.函數(shù)的定義域為

注意

103.

104.

105.由等價無窮小量的定義可知

106.

則

107.

108.

109.

110.

列表：

說明

111.

112.

113.

114.

解析：本題考查的知識點為偏導數(shù)運算．

115.

116.

117.

11