2022-2023學(xué)年四川省遂寧市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年四川省遂寧市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

3.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

4.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

5.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

6.剛體上A、B、C、D四點(diǎn)組成一個(gè)平行四邊形，如在其四個(gè)頂點(diǎn)作用四個(gè)力，此四個(gè)邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負(fù)的平行四邊形ABCD的面積的2倍

7.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

8.

9.

10.A.A.1

B.

C.m

D.m2

11.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

12.（）。A.-2B.-1C.0D.2

13.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

14.

15.設(shè)y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

16.

17.

18.A.有一個(gè)拐點(diǎn)B.有三個(gè)拐點(diǎn)C.有兩個(gè)拐點(diǎn)D.無拐點(diǎn)

19.

20.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個(gè)體的獨(dú)特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性

21.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件22.則f(x)間斷點(diǎn)是x=（）。A.2B.1C.0D.-123.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C24.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

25.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

26.

27.當(dāng)x→0時(shí)，sinx是sinx的等價(jià)無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.3

28.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

29.設(shè)y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

30.

31.

32.

33.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

34.

35.

36.下列命題中正確的有()．

37.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

38.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

39.

40.設(shè)Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

41.

42.

43.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點(diǎn)，則x0一定是f(x)的駐點(diǎn)

B.若xo是f(x)的極值點(diǎn)，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點(diǎn)，則x0一定是f(xo)的極值點(diǎn)

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

44.

45.設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值46.A.A.必條件收斂B.必絕對收斂C.必發(fā)散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對收斂

47.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

48.

49.A.A.Ax

B.

C.

D.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.61.

62.

63.y'=x的通解為______．64.設(shè)y＝3＋cosx，則y＝．65.66.

67.

68.

69.微分方程y"+y=0的通解為______．

70.

三、計(jì)算題(20題)71.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.

74.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．75.76.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．77.求微分方程的通解．78.證明：79.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．80.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

81.

82.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

84.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.

86.87.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．88.

89.

90.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.95.在曲線上求一點(diǎn)M(x，y)，使圖9-1中陰影部分面積S1，S2之和S1+S2最小．

96.將展開為x的冪級(jí)數(shù)．

97.(本題滿分8分)

98.

99.(本題滿分10分)

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)函數(shù)f(x)=x.sinx，則

=()

A.0

B.-1

C.1

D.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.A

3.C

4.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時(shí)，兩平面平行；

當(dāng)時(shí)，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

5.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

6.D

7.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮級(jí)數(shù)的收斂性。

8.C

9.C

10.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式或等價(jià)無窮小量代換．

解法1

解法2

11.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式或等價(jià)無窮小代換．

解法1由可知

解法2當(dāng)x→0時(shí)，sinx～x，sinmx～mx，因此

12.A

13.A

14.A

15.D

16.D解析：

17.C解析：

18.D本題考查了曲線的拐點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)

19.C

20.B解析：組織文化的特征：(1)超個(gè)體的獨(dú)特性；(2)相對穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

21.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪?dǎo)是可積的充分條件

22.Df(x)為分式，當(dāng)X=-l時(shí)，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點(diǎn)x=-1為f(x)的間斷點(diǎn)，故選D。

23.A本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

24.C

25.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

26.D

27.B由等價(jià)無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價(jià)無窮小量的另一種表述形式，由于當(dāng)x→0時(shí)，有sinx～x，由題設(shè)知當(dāng)x→0時(shí)，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

28.B

29.C本題考查了萊布尼茨公式的知識(shí)點(diǎn).

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

30.A

31.A

32.B

33.C

34.D

35.D

36.B解析：

37.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

38.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無窮小性質(zhì)．

注意：極限過程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時(shí)，1/x為無窮小，而sin2x為有界變量．由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質(zhì)可知

39.A

40.C

41.B

42.A

43.B

44.A解析：

45.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導(dǎo)，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點(diǎn)x=-2；又x＜-2時(shí)，f'(x)＜0；x＞-2時(shí)，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個(gè)極值.

46.D

47.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

48.C

49.D

50.B

51.00解析：

52.

解析：

53.

54.3yx3y-1

55.e56.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。

57.

解析：

58.R

59.

60.π/4本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。

61.

62.2

63.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

64.－sinX．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

65.2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

能利用洛必達(dá)法則求解．

如果計(jì)算極限，應(yīng)該先判定其類型，再選擇計(jì)算方法．當(dāng)所求極限為分式時(shí)：

若分子與分母的極限都存在，且分母的極限不為零，則可以利用極限的商的運(yùn)算法則求極限．

若分子與分母的極限都存在，但是分子的極限不為零，而分母的極限為零，則所求極限為無窮大量．

檢查是否滿足洛必達(dá)法則的其他條件，是否可以進(jìn)行等價(jià)無窮小量代換，所求極限的分子或分母是否有非零因子，可以單獨(dú)進(jìn)行極限運(yùn)算等．

66.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

67.

68.22解析：69.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

70.1/e1/e解析：

71.

列表：

說明

72.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

73.由一階線性微分方程通解公式有

74.由二重積分物理意義知

75.

76.

77.

78.

79.80.由等價(jià)無窮小量的定義可知

81.

82.

83.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

84.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

85.

則

86.

87.

88.

89.90.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

91.

92.

93.

94.

95.

96.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將初等函數(shù)展開為x的冪級(jí)數(shù)．

如果題目中沒有限定展開方法，一律要利用間接展開法．這要求考生記住幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)展開式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)對于x的