2022-2023學(xué)年山東省濟寧市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年山東省濟寧市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.曲線y=x+(1/x)的凹區(qū)間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

2.A.

B.

C.

D.

3.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

4.

5.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

10.

11.

12.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

13.

14.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

15.下列關(guān)于動載荷Kd的敘述不正確的一項是()。

A.公式中，△j為沖擊無以靜載荷方式作用在被沖擊物上時，沖擊點沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時，K1=2，這時候的沖擊力為突加載荷

C.當(dāng)時，可近似取

D.動荷因數(shù)Ka因為由沖擊點的靜位移求得，因此不適用于整個沖擊系統(tǒng)

16.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

17.

18.

19.“目標(biāo)的可接受性”可以用（）來解釋。

A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強化理論

20.

21.A.1B.0C.2D.1/222.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

23.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

24.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

25.

26.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關(guān)27.

28.

29.曲線Y=x-3在點(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

30.。A.2B.1C.-1/2D.0

31.二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點為（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

32.

33.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.橢球面

34.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

35.

36.

37.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

38.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

39.

40.

二、填空題(50題)41.

42.

43.44.若當(dāng)x→0時，2x2與為等價無窮小，則a=______．45.46.47.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

48.

49.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。

50.設(shè)函數(shù)y=x3，則y'=________.

51.微分方程exy'=1的通解為______．

52.

53.54.55.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．56.57.微分方程y＋9y＝0的通解為________．

58.

則b__________.

59.

60.

61.設(shè)y=sin2x，則y'______．

62.

63.

64.

65.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

66.設(shè)y=f(x)在點x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點，則f'(0)=______．67.

68.

69.設(shè)=3，則a=________。70.71.設(shè)函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．

72.

73.

74.

75.微分方程y＋y=sinx的一個特解具有形式為

76.

77.78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.設(shè)Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。

88.

89.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．90.方程y'-ex-y=0的通解為_____.三、計算題(20題)91.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．92.

93.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．94.求微分方程的通解．95.

96.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

97.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．98.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．99.求曲線在點(1，3)處的切線方程．100.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

101.

102.103.證明：

104.

105.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

106.107.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．108.

109.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則110.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)111.求z=x2+y2在條件x+y=1下的條件極值．

112.

113.

114.設(shè)z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求

115.

116.

117.

118.設(shè)函數(shù)f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

119.(本題滿分8分)

120.五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.求方程y一3y+2y=0的通解。

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.D解析：

2.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

3.D

4.B

5.D內(nèi)的概念，與f(x)在點x0處是否有定義無關(guān)．

6.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此故應(yīng)選D．

7.B解析：

8.A解析：

9.C本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

10.C

11.B

12.B

13.C

14.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

15.D

16.C本題考查的知識點為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

17.D

18.D

19.C解析：目標(biāo)的可接受性可用期望理論來理解。

20.C

21.C

22.B

23.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

24.C

25.D

26.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

27.B

28.D

29.C點(1，1)在曲線．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

30.A

31.A對于點(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.對于點(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此點為極大值點.對于點(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此點為極小值點.對于點(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.

32.B

33.D本題考查了二次曲面的知識點。

34.A

本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

35.C解析：

36.C解析：

37.B

38.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

39.C

40.A

41.2

42.1/21/2解析：43.44.6；本題考查的知識點為無窮小階的比較．

當(dāng)于當(dāng)x→0時，2x2與為等價無窮小，因此

可知a=6．

45.

46.47.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

48.5

49.

50.3x2本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點。因為y=x3，所以y'=3x251.y=-e-x+C本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

由于方程為exy'=1，先變形為

變量分離dy=e-xdx．

兩端積分

為所求通解．

52.

解析：

53.

54.55.

本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點向式方程可知所求直線方程為

56.F(sinx)+C本題考查的知識點為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

57.

本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

58.所以b=2。所以b=2。59.1/6

本題考查的知識點為計算二重積分．

60.(1+x)ex(1+x)ex

解析：61.2sinxcosx本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)運算．

62.00解析：

63.1

64.

65.x2+y2=C66.0本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點x=0可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．67.(－1，1)。

本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間。

所給級數(shù)為不缺項情形。

(－1，1)。注《綱》中指出，收斂區(qū)間為(－R，R)，不包括端點。本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導(dǎo)致的錯誤。

68.

解析：

69.

70.

本題考查的知識點為可變上限積分的求導(dǎo)．

71.(2x+cosx)dx；本題考查的知識點為微分運算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

72.0

73.

74.11解析：

75.

76.

77.

78.

本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

79.

80.3x2+4y

81.82.由不定積分的基本公式及運算法則，有

83.

解析：

84.

85.坐標(biāo)原點坐標(biāo)原點

86.f(x)+Cf(x)+C解析：87.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

88.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

89.本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

90.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.91.函數(shù)的定義域為

注意

92.由一階線性微分方程通解公式有

93.由二重積分物理意義知

94.

95.

96.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

97.

98.

99.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

100.

101.

102.

103.

104.

105.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

106.

107.

列表：

說明

108.

則

109.由等價無窮小量的定義可知

110.111.構(gòu)造拉格朗日函數(shù)

可解得唯一組解x=1/2,y=1/2.所給問題可以解釋為在直線x+y=1上求到原點的距離平方最大或最小的點．由于實際上只能存在距離平方的最小值，不存在最大值，因此(1/2,1/2)為所給問題的極小值點．極小值為

本題考查的知識點為二元函數(shù)的條件極值．

通常的求解方法是引入拉格朗日函數(shù)，當(dāng)求出可能極值點之后，往往利用所給問題的實際意義或幾何意義判定其是否為極值點．

112.

113.

114.本題考查的知識點為求抽象函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．