2022-2023學年山西省呂梁市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年山西省呂梁市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.2B.1C.1/2D.-1

3.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

4.

5.

6.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定

7.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.1B.2C.3D.4

9.A.A.∞B.1C.0D.－1

10.

11.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

15.A.

B.

C.

D.

16.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

17.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

18.曲線y=ex與其過原點的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

19.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點的坐標是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

20.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

21.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

22.點作曲線運動時，“勻變速運動”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

23.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

24.函數(shù)f(x)在點x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

25.

26.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

27.

28.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

A.

B.

C.

D.

36.

37.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

38.

39.=（）。A.

B.

C.

D.

40.設f(x)的一個原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

41.

42.設()A.1B.-1C.0D.2

43.

44.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合45.

46.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π47.()A.A.條件收斂

B.絕對收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關

48.

49.

50.下列關于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構件內(nèi)各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

二、填空題(20題)51.52.

53.

54.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為______.

55.

56.57.設，則y'=______。

58.

59.

60.

61.

62.函數(shù)f(x)=xe-x的極大值點x=__________。

63.64.65.66.

67.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.

72.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

73.74.求微分方程的通解．75.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．76.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

77.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

78.

79.

80.求曲線在點(1，3)處的切線方程．81.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．84.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．85.證明：86.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．87.88.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．89.

90.四、解答題(10題)91.

92.求y"+2y'+y=2ex的通解．

93.

94.95.設y=ln(1+x2)，求dy。96.

97.

98.

99.100.五、高等數(shù)學(0題)101.判定

的斂散性。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.A本題考查了函數(shù)的導數(shù)的知識點。

3.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

4.A解析：

5.D

6.C

7.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應選D．

8.A

9.C本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義．

10.B

11.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

12.C

13.D

14.C

15.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

16.B

17.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念、復合函數(shù)求導．

18.A

19.C

20.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內(nèi)為有界函數(shù)。

21.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

22.A

23.B本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

24.B由可導與連續(xù)的關系：“可導必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導”可知，應選B。

25.B解析：

26.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點，

27.C解析：

28.D由拉格朗日定理

29.C解析：

30.D

31.D解析：

32.B解析：

33.C解析：

34.D

35.B

36.B

37.D解析：本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內(nèi)可導，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應選D．

38.B

39.D

40.D解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應選D．

41.C

42.A

43.D

44.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

45.A

46.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論．

由于y=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應有．

故知應選C．

47.A

48.B解析：

49.D解析：

50.C51.

52.0

53.

54.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

55.11解析：56.057.本題考查的知識點為導數(shù)的運算。

58.|x|

59.1

60.本題考查了一元函數(shù)的導數(shù)的知識點

61.f(x)+Cf(x)+C解析：

62.163.本題考查的知識點為定積分的基本公式。64.1

65.In2

66.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

67.

68.

69.[*]

70.

71.

72.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

73.

74.75.由二重積分物理意義知

76.

77.

78.

79.

則

80.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

81.由等價無窮小量的定義可知

82.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

83.函數(shù)的定義域為

注意

84.

85.

86.

列表：

說明

87.

88.89.由一階線性微分方程通解公式