2022-2023學年江西省九江市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年江西省九江市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

2.

3.A.

B.

C.

D.

4.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

5.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

6.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

7.

8.

9.微分方程y"-y=ex的一個特解應具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

10.設函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

11.設方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

12.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

13.

14.函數(shù)在（-3，3）內展開成x的冪級數(shù)是（）。

A.

B.

C.

D.

15.

16.A.有一個拐點B.有兩個拐點C.有三個拐點D.無拐點17.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

18.

19.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

20.

21.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

22.

23.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.124.設區(qū)域，將二重積分在極坐標系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

25.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

26.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

27.設二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點28.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)29.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件30.

31.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

32.=（）。A.

B.

C.

D.

33.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

34.設有直線

當直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

35.設函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)可導，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內零點的個數(shù)為

A.3B.2C.1D.0

36.

37.設函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．38.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

39.

40.

A.

B.

C.

D.

二、填空題(50題)41.

42.

43.曲線y=x3+2x+3的拐點坐標是_______。

44.

45.46.設y=1nx，則y'=__________．47.

48.

49.

50.

51.52.設f(x)=esinx，則=________。53.54.55.56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.69.設函數(shù)f(x)有連續(xù)的二階導數(shù)且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，則

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.當x=1時，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

77.

78.

79.80.81.微分方程y''+y=0的通解是______.

82.

83.

84.

85.

86.87.設曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為．

88.

89.

90.

三、計算題(20題)91.

92.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

93.94.求微分方程的通解．95.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．96.

97.98.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．99.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

100.

101.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．102.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．103.求曲線在點(1，3)處的切線方程．104.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．105.106.證明：

107.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

108.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

109.

110.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)111.計算

112.

113.

114.

115.設y=x2=lnx，求dy。

116.

117.

118.設y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

119.120.五、高等數(shù)學(0題)121.某廠每天生產某產品q個單位時，總成本C(q)=0．5q2+36q+9800(元)，問每天生產多少時，平均成本最低?

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.B

2.D

3.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

4.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

5.B

6.A

7.C解析：

8.C

9.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應設定y*=αxex，因此選B。

10.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

11.A考慮對應的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

12.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.

13.C

14.B

15.A

16.D

17.D本題考查的知識點為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應選D．

18.A

19.C

20.A

21.D內的概念，與f(x)在點x0處是否有定義無關．

22.C解析：

23.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

24.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分．

由于在極坐標系下積分區(qū)域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應選A．

25.C

因此選C．

26.A由復合函數(shù)鏈式法則可知，因此選A．

27.A

28.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調性。

29.C

30.D

31.D本題考查的知識點為－階微分方程的求解．

可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認作可分離變量方程．

解法2將方程認作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

32.D

33.C所給方程為可分離變量方程．

34.C本題考查的知識點為直線間的關系．

35.C本題考查了零點存在定理的知識點。由零點存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點，且函數(shù)是單調函數(shù)，故其在(a,b)上只有一個零點。

36.C

37.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

38.B

39.D

40.B

41.

42.x-arctanx+C

43.(03)

44.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

45.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

46.

47.

48.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：49.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

解法1

解法2

50.

51.-152.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

53.

54.e255.ln(1+x)本題考查的知識點為可變上限積分求導．

56.

57.

58.(-33)(-3,3)解析：

59.1/(1-x)2

60.

解析：

61.|x|

62.極大值為8極大值為8

63.本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

64.

65.1/4

66.

67.

68.69.-1

70.ee解析：

71.(12)

72.-sinx

73.-exsiny

74.33解析：

75.

解析：

76.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

77.00解析：

78.yxy-179.6．

本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

80.81.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

82.

解析：

83.3

84.

85.86.本題考查的知識點為無窮小的性質。87.y＝f(1)．

本題考查的知識點有兩個：－是導數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設切點為(x0，f(x0))，則曲線y＝f(x)過該點的切線方程為

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由題意可知x0＝1，且在(1，f(1))處曲線y＝f(x)的切線平行于x軸，因此應有f(x0)＝0，故所求切線方程為

y—f(1)＝0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而導致錯誤．本例中錯誤地寫為

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，－些考生不習慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y－1＝0．

88.＞1

89.1/21/2解析：

90.2x91.由一階線性微分方程通解公式有

92.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

93.

94.

95.

列表：

說明

96.

則

97.

98.函數(shù)的定義域為

注意

99.

100.

101.

102.

103.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

104.由二重積分物理意義知

105.

106.

107.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P