2022-2023學年山東省萊蕪市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年山東省萊蕪市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

2.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

3.A.等價無窮小

B.f(x)是比g(x)高階無窮小

C.f(x)是比g(x)低階無窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價無窮小

4.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

5.當x→0時，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

6.設函數f(x)在(0，1)內可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內（）A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調

7.A.-1

B.1

C.

D.2

8.

9.

10.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

11.

12.

13.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對14.A.A.

B.

C.

D.

15.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

19.

20.

21.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

22.設f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

23.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.A.A.

B.0

C.

D.1

27.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

28.

29.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點x0必為f(x)的極值點

C.若f'(x0)≠0，則點x0必定不為f(x)的極值點

D.若f(x)在點x0處可導，且點x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

30.圖示結構中，F=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，a=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43．3MPa31.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計算均正確

32.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

33.

34.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

35.A.A.∞B.1C.0D.－136.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

37.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

38.

39.設函數f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

40.設f(x)在x=0處有二階連續(xù)導數

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點二、填空題(50題)41.

42.設y=3x，則y"=_________。43.44.45.設，且k為常數，則k=______．46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.56.

57.設y=xe，則y'=_________.

58.

59.

60.曲線y＝x3—6x的拐點坐標為________．

61.

62.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。63.

64.設f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

65.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

66.

67.函數f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

68.

69.設，則y'=______．

70.

71.設，則y'=______。72.73.設z=sin(y+x2)，則．

74.

75.

76.

77.78.設y=2x+sin2，則y'=______．79.

80.

81.

82.如果函數f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內可導，則在(a，b)內至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

83.84.冪級數的收斂半徑為________。

85.

86.

87.

88.

89.90.設y=1nx，則y'=__________．三、計算題(20題)91.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

92.

93.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．94.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．95.96.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

97.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．98.99.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．100.

101.證明：102.103.求曲線在點(1，3)處的切線方程．104.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

105.

106.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

107.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．108.

109.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

110.求微分方程的通解．四、解答題(10題)111.112.計算不定積分113.計算其中D是由y=x,x=0，y=1圍成的平面區(qū)域．114.

115.

116.

117.計算

118.

119.計算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x軸所圍成的第一象域的封閉圖形．120.五、高等數學(0題)121.

六、解答題(0題)122.求微分方程xy'-y=x2的通解．

參考答案

1.C

2.D

3.D

4.B

5.D

6.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加．因此選B．

7.A

8.B解析：

9.C

10.D

11.A

12.B

13.D本題考查了判斷函數極限的存在性的知識點.

極限是否存在與函數在該點有無定義無關.

14.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

15.D所給方程為可分離變量方程．

16.A

17.C

18.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

19.B

20.D

21.D

22.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數可能不可導。故選A。

23.B本題考查的知識點為定積分的性質．

由于x，x2都為連續(xù)函數，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

24.D

25.B

26.D本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結論．

可知應選D．

27.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

28.C

29.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導數為0，但x0=0不為它的極值點，可知B不正確。因此選D。

30.C

31.A

32.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

33.D

34.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

35.C本題考查的知識點為導數的幾何意義．

36.A

37.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

38.B

39.D

40.C則x=0是f(x)的極小值點。

41.

42.3e3x

43.44.2本題考查的知識點為極限的運算．

45.本題考查的知識點為廣義積分的計算．

46.5．

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

解法1

解法2

47.3e3x3e3x

解析：

48.

本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

49.

解析：

50.1/3

51.

52.

53.

54.

55.56.1/2本題考查的知識點為極限的運算．

57.(x+1)ex本題考查了函數導數的知識點。58.1．

本題考查的知識點為導數的計算．

59.

解析：60.(0，0)．

本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的－般步驟，只需

61.1/662.（1，-1）

63.本題考查的知識點為定積分的換元法．

64.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).65.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

66.

解析：

67.0

68.

69.解析：本題考查的知識點為導數的四則運算．

70.71.本題考查的知識點為導數的運算。

72.73.2xcos(y+x2)本題考查的知識點為二元函數的偏導數計算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復合函數偏導數的鏈式法則得

74.2x-4y+8z-7=0

75.3

76.

77.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數計算．

78.2xln2本題考查的知識點為初等函數的求導運算．

本題需利用導數的四則運算法則求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本題中常見的錯誤有

(sin2)'=cos2．

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為一個常數，而常數的導數為0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

請考生注意，不論以什么函數形式出現，只要是常數，它的導數必定為0．

79.

80.81.1；本題考查的知識點為導數的計算．

82.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

83.1/z本題考查了二元函數的二階偏導數的知識點。84.因為級數為，所以用比值判別法有當＜1時收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。

85.

86.y=1/2y=1/2解析：

87.

88.89.12dx+4dy．

本題考查的知識點為求函數在一點處的全微分．

90.91.由等價無窮小量的定義可知

92.

93.

94.由二重積分物理意義知

95.

96.

97.

98.

99.100.由一階線性微分方程通解公式有

101.

102.

103.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

104.函數的定義域為

注意

105.

106.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

107.

列表：

說明

108.

則

109.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

110.

111.

112.本題考查的知識點為不定積分運算．

只需將被積函數進行恒等變形，使之成為標準積分公式形式的函數或易于利用變量替