2022-2023學(xué)年河北省滄州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年河北省滄州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散7.設(shè)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少8.（）。A.

B.

C.

D.

9.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

10.

11.

12.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-116.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

17.

18.

19.

20.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)25.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

28.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.429.設(shè)f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

30.若f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

31.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細化。

A.計劃B.組織C.控制D.領(lǐng)導(dǎo)

32.A.

B.

C.

D.

33.（）．A.A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

34.

35.

36.過曲線y=xlnx上M0點的切線平行于直線y=2x，則切點M0的坐標是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

37.

38.

39.

40.A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.

44.

45.

46.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件47.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關(guān)系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合48.設(shè)f(x)=e3x，則在x=0處的二階導(dǎo)數(shù)f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

49.

50.過點(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

二、填空題(20題)51.52.

53.

54.55.

56.

57.58.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則59.設(shè)f(x)=esinx，則=________。60.冪級數(shù)的收斂半徑為________。

61.

62.

63.

64.

65.

66.設(shè)z=x2+y2-xy，則dz=__________。

67.設(shè)y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。68.y'=x的通解為______．

69.

70.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.三、計算題(20題)71.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．72.

73.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．74.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．75.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

76.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.

79.

80.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．81.證明：82.求微分方程的通解．

83.

84.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．85.求曲線在點(1，3)處的切線方程．86.87.

88.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

89.90.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)91.

92.所圍成的平面區(qū)域。

93.

94.

95.

96.97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)

則∫f(x)dx等于()。

A.2x+c

B.1nx+c

C.

D.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C解析：

2.A

3.A解析：

4.B

5.C由不定積分基本公式可知

6.D

7.A本題考查的知識點為利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內(nèi)f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹的，因此選A．

8.D

9.C

10.D

11.D

12.B

13.B

14.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

15.C

16.B

17.D

18.C解析：

19.C解析：

20.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

21.C解析：

22.C解析：

23.D解析：

24.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

25.C

26.D解析：

27.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運算法則，有故選A．

28.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

29.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

由定積分的對稱性質(zhì)可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數(shù)，則

可知應(yīng)選C．

30.A解析：若設(shè)F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應(yīng)為∫df(x)=f(x)+C。

31.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細分。

32.B

33.B本題考查的知識點為利用一階導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

34.C

35.D解析：

36.D本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點M0的坐標為(e，e)，可知應(yīng)選D．

37.A

38.A

39.B

40.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

41.C

42.D

43.B

44.B

45.C解析：

46.D內(nèi)的概念，與f(x)在點x0處是否有定義無關(guān)．

47.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系．

兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定．

48.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

49.C

50.A51.F(sinx)+C本題考查的知識點為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

52.

53.e54.3yx3y-155.1

56.dx

57.

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

58.-159.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。60.因為級數(shù)為，所以用比值判別法有當(dāng)＜1時收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。

61.e1/2e1/2

解析：

62.

本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

63.

解析：

64.2x

65.

66.(2x-y)dx+(2y-x)dy

67.

68.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

69.

解析：

70.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.

71.

列表：

說明

72.由一階線性微分方程通解公式有

73.函數(shù)的定義域為

注意

74.

75.

76.由等價無窮小量的定義可知

77.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

78.

79.

則

80.

81.

82.

83.

84.

85.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(