全效學(xué)習(xí)2011中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)練測(cè) 44圖形的鑲嵌與圖形的設(shè)計(jì)課件 浙教版

第44課時(shí)圖形的鑲嵌與圖形的設(shè)計(jì)本課時(shí)復(fù)習(xí)主要解決下列問(wèn)題.1.平面圖形鑲嵌的概念及其條件此內(nèi)容為本課時(shí)的重點(diǎn).為此設(shè)計(jì)了［歸類探究］中的例1；［限時(shí)集訓(xùn)］中的第1，2，3，5，6，8題.2.平面圖形的設(shè)計(jì)此內(nèi)容為本課時(shí)的難點(diǎn).為此設(shè)計(jì)了［歸類探究］中的例2；［限時(shí)集訓(xùn)］中的第4,7,9,10,11,12題.1.平面圖形的鑲嵌定

義：用一種或幾種形狀、大小相同的平面圖形拼接，彼此之間

不留空隙、不重疊地鋪成一片，就叫做平面圖形的鑲嵌.鑲嵌條件：（1）拼接在同一個(gè)點(diǎn)的各個(gè)角的和恰好等于360°（周角）；（2）相鄰的多邊形有公共邊.鑲嵌方案：（1）用同一種正多邊形可以進(jìn)行平面鑲嵌的有正三角形、正方形、

正六邊形；（2）也可以用兩種或兩種以上的正多邊形進(jìn)行平面圖形的鑲嵌.2.圖形的設(shè)計(jì)類

型：（1）圖案設(shè)計(jì)：給出一些基本圖形或相關(guān)信息，然后提出明確的要求，利用幾何變換或尺規(guī)作圖，設(shè)計(jì)出符合要求的一個(gè)或多個(gè)圖案，這類問(wèn)題就是圖案設(shè)計(jì)；（2）圖形拼擺：用若干個(gè)簡(jiǎn)單的圖形進(jìn)行適當(dāng)?shù)钠磾[或?qū)⒁粋€(gè)圖形經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)姆指罴舨煤笤龠M(jìn)行重新組合，得到符合要求的新圖形，這類問(wèn)題就是圖形拼擺；（3）操作探究：利用實(shí)物、模型或幾何圖形進(jìn)行具體的操作（移動(dòng)、畫(huà)圖等），在操作過(guò)程中探究、發(fā)現(xiàn)、歸納某些相關(guān)的結(jié)論（如數(shù)量關(guān)系、圖形性質(zhì)、變化規(guī)律等），有時(shí)還需要對(duì)所得結(jié)論的正確性加以驗(yàn)證，這類問(wèn)題就是操作探究.類型之一圖形的鑲嵌問(wèn)題下述美妙的圖案中，是由正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形中的三種鑲嵌而成的為（

）【解析】第四幅圖案由正六邊形、正三角形和正方形構(gòu)成，選D.【點(diǎn)悟】除了正三角形、正方形、正六邊形外，其他正多邊形都不可以單獨(dú)鑲嵌平面.類型之二運(yùn)用平面圖形的性質(zhì)進(jìn)行平面圖形的設(shè)計(jì)D規(guī)

律：（1）熟練地運(yùn)用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)及全等、相似、圖形的變換以及幾何作圖等相關(guān)知識(shí)，并充分發(fā)揮分類討論、類比歸納、猜想驗(yàn)證等數(shù)學(xué)思想方法；（2）圖形拼擺多與三角形、特殊四邊形等幾何圖形有關(guān)系，并靈活運(yùn)用面積計(jì)算、勾股定理、多邊形內(nèi)角和等知識(shí)，拼出符合條件的圖形，有時(shí)要對(duì)相關(guān)結(jié)論進(jìn)行推導(dǎo)、證明；（3）操作探究一般要求是細(xì)致觀察操作前后的變化情況，歸納或猜想有關(guān)結(jié)論，有時(shí)應(yīng)用結(jié)論解決新問(wèn)題.［2010·青島］問(wèn)題再現(xiàn)：現(xiàn)實(shí)生活中，鑲嵌圖案在地面、墻面乃至于服裝面料設(shè)計(jì)中隨處可見(jiàn)．在八年級(jí)課題學(xué)習(xí)“平面圖形的鑲嵌”中，對(duì)于單種多邊形的鑲嵌，主要研究了三角形、四邊形、正六邊形的鑲嵌問(wèn)題．今天我們把正多邊形的鑲嵌作為研究問(wèn)題的切入點(diǎn)，提出其中幾個(gè)問(wèn)題，共同來(lái)探究.我們知道，可以單獨(dú)用正三角形、正方形或正六邊形鑲嵌平面．如圖44-2中，用正方形鑲嵌平面，可以發(fā)現(xiàn)在一個(gè)頂點(diǎn)O周圍圍繞著4個(gè)正方形的內(nèi)角.試想：如果用正六邊形來(lái)鑲嵌平面，在一個(gè)頂點(diǎn)周圍應(yīng)該圍繞著3個(gè)正六邊形的內(nèi)角．問(wèn)題提出：如果我們要同時(shí)用兩種不同的正多邊形鑲嵌平面，可能設(shè)計(jì)出幾種不同的組合方案？問(wèn)題解決：猜想1：是否可以同時(shí)用正方形、正八邊形兩種正多邊形組合進(jìn)行平面鑲嵌？分析：我們可以將此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決．從平面圖形的鑲嵌中可以發(fā)現(xiàn)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于分析能同時(shí)用于完整鑲嵌平面的兩種正多邊形的內(nèi)角特點(diǎn)．具體地說(shuō)，就是在鑲嵌平面時(shí)，一個(gè)頂點(diǎn)周圍圍繞的各個(gè)正多邊形的內(nèi)角恰好拼成一個(gè)周角．驗(yàn)證1：在鑲嵌平面時(shí)，設(shè)圍繞某一點(diǎn)有x個(gè)正方形和y個(gè)正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角．根據(jù)題意，可得方程

×y=360,整理得2x+3y=8，我們可以找到惟一一組適合方程的正整數(shù)解為x=1，

y=2.結(jié)論1：鑲嵌平面時(shí)，在一個(gè)頂點(diǎn)周圍圍繞著1個(gè)正方形和2個(gè)正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角，所以同時(shí)用正方形和正八邊形兩種正多邊形組合可以進(jìn)行平面鑲嵌．猜想2：是否可以同時(shí)用正三角形和正六邊形兩種正多邊形組合進(jìn)行平面鑲嵌？若能，請(qǐng)按照上述方法進(jìn)行驗(yàn)證，并寫(xiě)出所有可能的方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．驗(yàn)證2：在鑲嵌平面時(shí)，設(shè)圍繞某一頂點(diǎn)有a個(gè)正三角形和b個(gè)正六邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角．根據(jù)題意，可得方程60a+120b=360，整理得a+2b=6,可以找到兩組適合方程的正整數(shù)解為a=2，b=2和a=4，b=1.結(jié)論2：鑲嵌平面時(shí)，在一個(gè)頂點(diǎn)周圍圍繞著2個(gè)正三角形和2個(gè)正六邊形的內(nèi)角或者圍繞著4個(gè)正三角形和1個(gè)正六邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角，所以同時(shí)用正三角形和正六邊形兩種正多邊形組合可以進(jìn)行平面鑲嵌．上面，我們探究了同時(shí)用兩種不同的正多邊形組合鑲嵌平面的部分情況，僅僅得到了一部分組合方案，相信同學(xué)們用同樣的方法，一定會(huì)找到其它可能的組合方案．問(wèn)題拓廣：請(qǐng)你仿照上面的研究方式，探索出一個(gè)同時(shí)用三種不同的正多邊形組合進(jìn)行平面鑲嵌的方案，并寫(xiě)出驗(yàn)證過(guò)程．猜想3：是否可以同時(shí)用正三角形、正方形和正六邊形三種正多邊形組合進(jìn)行平面鑲嵌？

驗(yàn)證3：在鑲嵌平面時(shí)，設(shè)圍繞某一頂點(diǎn)有m個(gè)正三角形、n個(gè)正方形和c個(gè)正六邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角.根據(jù)題意，可得方程60m+90n+120c=360,整理得2m+3n+4c=12，可以找到惟一一組適合方程的正整數(shù)解為m=1，n=2，c=1. 結(jié)論3：鑲嵌平面時(shí)，在一個(gè)頂點(diǎn)周圍圍繞著1個(gè)正三角形、2個(gè)正方形和1個(gè)正六邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角，所以同時(shí)用正三角形、正方形和正六邊形三種正多邊形組合可以進(jìn)行平面鑲嵌.【點(diǎn)悟】平面正多邊形在某一點(diǎn)鑲嵌必須滿足兩個(gè)條件：①密鋪的正多邊形的邊必須相等，②各內(nèi)角和為周角.第十四單元投影與三視圖第45課時(shí)投影與三視圖本課時(shí)復(fù)習(xí)主要解決下列問(wèn)題.1.平行投影和中心投影的含義及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，初步進(jìn)行物體與其投影之間的相互轉(zhuǎn)化此內(nèi)容為本課時(shí)的重點(diǎn).為此設(shè)計(jì)了［歸類探究］中的例1；［限時(shí)集訓(xùn)］中的第11題.2.判斷簡(jiǎn)單物體的三視圖此內(nèi)容為本課時(shí)的重點(diǎn).為此設(shè)計(jì)了［歸類探究］中的例2，例3；［限時(shí)集訓(xùn)］中的第1，2，4，6題.3.根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌痛藘?nèi)容為本課時(shí)的難點(diǎn).為此設(shè)計(jì)了［歸類探究］中的例4；［限時(shí)集訓(xùn)］中的第3，5，8，14題.4.簡(jiǎn)單幾何體的表面積、體積及表面展開(kāi)圖與折疊此內(nèi)容為本課時(shí)的難點(diǎn).為此設(shè)計(jì)了［歸類探究］中的例5，例6（包括預(yù)測(cè)變形1，2，3，4，5，6）；［限時(shí)集訓(xùn)］中的第7，9，10，12，13，15題.［學(xué)生用書(shū)P24］1.投影定

義：物體在光線的照射下，在某個(gè)平面內(nèi)形成的影子叫做

，這時(shí)的光線叫做

，投影所在的平面叫做

.特殊投影：（1）平行投影：由

形成的投影叫做平行投影.（2）中心投影：由

形成的投影叫做中

心投影.注

意：（1）投影線垂直于投影面而產(chǎn)生的投影叫做正投影.正投影

屬于平行投影；投影投影線投影面平行光線同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線（2）平行投影與中心投影的區(qū)別在于形成投影的光線不同，平行投影的投影線互相平行，中心投影的投影線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)就是點(diǎn)光源的位置.規(guī)

律：在投影問(wèn)題中常用到三角形的相似.2.視線和盲區(qū)視

線：人們?cè)谟^察目標(biāo)時(shí)，從眼睛到目標(biāo)的射線叫做

，眼睛

所在的位置叫做

.視

角：有公共視點(diǎn)的兩條視線所成的角叫做視角.盲

區(qū)：視線不能到達(dá)的區(qū)域叫做

.視線視點(diǎn)盲區(qū)3.視圖的概念定義：從某一角度觀察一物體時(shí)，所看到的圖象叫做物體的一個(gè)視圖.注意：視圖也可以看作物體在某一角度的光線下的投影.4.三視圖定義：

、

統(tǒng)稱為物體的三視圖.（1）在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做

.（2）在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做

.（3）在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做

.主視圖左視圖和俯視圖主視圖左視圖俯視圖注意：（1）三視圖位置有規(guī)定，主視圖要在左上邊，它下方應(yīng)是俯視圖，

左視圖坐落在右邊.（2）主視圖可以清晰地看到物體的長(zhǎng)和高，主要提供正面的形狀；

左視圖可以分清物體的寬度和高度；俯視圖看不到物體的高度，

但能分清物體的長(zhǎng)和寬.5.三視圖的畫(huà)法口訣：（1）長(zhǎng)對(duì)正；（2）高平齊；（3）寬相等.注意：（1）畫(huà)三視圖時(shí)，看得見(jiàn)的部分的輪廓線畫(huà)成實(shí)線，被其他部分遮

擋的看不見(jiàn)的輪廓畫(huà)成虛線；（2）從不同的方向觀察同一物體得到的圖形不一定相同.物體的三視

圖與物體的放置方向有關(guān)系，畫(huà)三視圖時(shí)要注意這一點(diǎn).類型之一投影［2010·鞍山］旗桿、樹(shù)和竹竿都垂直于地面且一字排列，在路燈下樹(shù)和竹竿的影子的方位和長(zhǎng)短如圖45-1所示.請(qǐng)根據(jù)圖上的信息標(biāo)出燈泡的位置（點(diǎn)O表示），再作出圖中旗桿的影子.（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）圖45-1【解析】連接樹(shù)的頂點(diǎn)和影子的頂端，竹竿的頂端和影子的頂端交于O，連接O與旗桿的頂端，并延長(zhǎng)交于地面上一點(diǎn)P，連接P與旗桿的底端，即為旗桿影長(zhǎng).解：如圖.【點(diǎn)悟】已知中心投影下的兩物體及影長(zhǎng)求作另一個(gè)物體的影長(zhǎng)，只要找到光源點(diǎn)即可，而確定光源點(diǎn)必須有兩條直線.類型之二判斷幾何體的三視圖［2010·菏澤］如圖45-2是一個(gè)由多個(gè)相同的小正方體堆積而成的幾何體的俯視圖，圖中所示數(shù)字為該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖是圖45-3中的（

）【解析】從左向右看，最大數(shù)表示小正方形的個(gè)數(shù)（高度），故選D.【點(diǎn)悟】由幾何體判斷其主視圖，左視圖，俯視圖關(guān)鍵是確定它們有幾列以及每列方塊的個(gè)數(shù).D［2010·綿陽(yáng)］如圖45-4，幾何體上半部分為正三棱柱，下半部分為圓柱，其俯視圖是（

）【點(diǎn)悟】組合體的視圖，可轉(zhuǎn)化為基本幾何體的視圖，然后根據(jù)位置關(guān)系確定組合幾何體的視圖.類型之三根據(jù)視圖判斷小正方體的個(gè)數(shù)如圖45-6，是由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖，則組成這個(gè)幾何體的小正方體最多塊數(shù)是（

）CC【點(diǎn)悟】由三視圖求幾何體的側(cè)面積、表面積、體積等，關(guān)鍵是由三視圖想象出幾何體的形狀.類型之五立體圖形的展開(kāi)與折疊［2011·預(yù)測(cè)題］將一個(gè)正方體沿某些棱展開(kāi)后，能夠得到的平面圖形是（

）預(yù)測(cè)理由空間想象能力是由初等幾何到高等幾何必備的一種能力，同時(shí)也能反映主觀想象和抽象的思維過(guò)程，大綱要求從具體向抽象轉(zhuǎn)化，中考也逐步增加此類素質(zhì)題的分值.CA.9

B.10

C.11

D.12【解析】∵主視圖看到的是3，1，1，俯視圖看到的是3，1，1,說(shuō)明左邊一列最多有9個(gè)，中間一列和右邊一列各1個(gè)，共11個(gè)，選C.【點(diǎn)悟】由視圖判別小正方體的個(gè)數(shù),一般地要先確定原圖,再求個(gè)數(shù);當(dāng)視圖不能全面描述時(shí),要分類討論.類型之四由物體的三視圖計(jì)算幾何圖形的表面積與體積［2010·荊門(mén)］如圖45-7是一個(gè)包裝紙盒的三視圖（單位：cm），則制作一個(gè)紙盒所需紙板的面積是(

)C［預(yù)測(cè)變形1］一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖如圖45-9所示，每個(gè)面內(nèi)都標(biāo)注了字母，如果正方體的右面是面D，后面是面C，則正方體的上面是（

）A.面EB.面FC.面AD.面B［預(yù)測(cè)變形２］［2010·黃石］一個(gè)正方體的每個(gè)面都寫(xiě)有一個(gè)漢字，其平面展開(kāi)圖如圖45-10所示，則在該正方體中，和“崇”相對(duì)的面上寫(xiě)的漢字是（

）A.低

B.碳

C.生

D.活【解析】由圖形的展開(kāi)圖知“崇”與“低”相對(duì)，選A.AA［預(yù)測(cè)變形３］［2010·江漢油田、潛江、天門(mén)、仙桃］如圖45-11，是每個(gè)面上都有一個(gè)漢字的正方體的一種展開(kāi)圖，那么在原正方體的表面上，與“看”相對(duì)的面上的漢字是（

）A.南B.世C.界D.杯【解析】“看”對(duì)“界”，“南”對(duì)“世”，“非”對(duì)“杯”，故選C.［預(yù)測(cè)變形４］［2010·寧波］骰子是一種特別的數(shù)字立方體(如圖45-12)，它符合規(guī)則：相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和總是7.如圖45-13的四幅圖中可以折成符合規(guī)則的骰子的是（

）cc［預(yù)測(cè)變形５］［2010·濱州］如圖45-14,三棱錐的平面展開(kāi)圖是（

）［預(yù)測(cè)變形6］［2010·