【第一方案】高三數(shù)學一輪復習 第四章 三角函數(shù)、解三角形第五節(jié) 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數(shù)課件

第五節(jié)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應用點擊考綱1.了解函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的物理意義，能畫出函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象，了解參數(shù)A、ω、φ對函數(shù)圖象變化的影響．2了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題.關注熱點

1.“五點法”作圖的有關知識是高考的熱點．2.圖象的變換規(guī)律：平移和伸縮變換常在客觀題中考查．3.結合三角恒等變換，考查y＝Asin(ωx＋φ)的性質及簡單應用是解答題中三角函數(shù)考查的熱點.1．y＝Asin(ωx＋φ)的物理意義y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)表示一個振動量時振幅周期頻率相位初相

T＝

.f＝

＝

.

Aωx＋φφ2.用五點法畫y＝Asin(ωx＋φ)一個周期內的簡圖用五點法畫y＝Asin(ωx＋φ)一個周期內的簡圖時，要找五個關鍵點，如下表所示.2π

π01．在上表的三行中，找五個點時，首先確定哪一行的數(shù)據(jù)？2．寫出函數(shù)y＝sinx的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象的步驟．3．在必修1中學過圖象的變換，至此你總結一下，一般地，如何由y＝f(x)的圖象變換得到y(tǒng)＝Af(ωx＋φ)的圖象呢？提示：由y＝sinx的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象的方法步驟具有一般性，完全推廣得到由y＝f(x)的圖象變換得到y(tǒng)＝Af(ωx＋φ)的圖象．(2)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象關于點(xj,0)(其中ωxj＋φ＝kπ，k∈Z)成

，也就是說函數(shù)圖象與x軸的交點(平衡位置點)是其

．對稱軸中心對稱圖形對稱中心答案：A

答案：C

答案：C4．一半徑為10的水輪，水輪的圓心距水面7，已知水輪每分鐘旋轉4圈，水輪上點P到水面距離y與時間x(s)滿足函數(shù)關系y＝Asin(ωx＋φ)＋7(A>0，ω>0)，則A＝__________，ω＝________.【思路導引】

先將f(x)恒等變換為f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋k形式，在此基礎上作圖象，研究圖象變換．(2)由(1)知(2)列出下表，并描點畫出圖象如圖.2．(2009·寧夏、海南高考)已知函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ＜π)的圖象如下圖所示，則φ＝________.t79170262353444g(t)030－30(2)白晝時間最長的一天，即f(t)取得最大值的一天，此時t＝170，對應的是6月20日(閏年除外)．類似地，t＝353時，f(t)取得最小值，即12月20日白晝時間最短．【方法探究】

三角函數(shù)模型在實際中的應用體現(xiàn)在兩個方面，一是已知函數(shù)模型，如本例，關鍵是準確理解自變量的意義及自變量與函數(shù)之間的對應法則，二是把實際問題抽象轉化成數(shù)學問題，建立三角函數(shù)模型，再利用三角函數(shù)的有關知識解決問題，其關鍵是迅速建模．3．青島第一海水浴場位于匯泉灣畔，擁有長580米，寬40余米的沙灘，是亞洲較大的海水浴場．這里三面環(huán)山，綠樹蔥蘢，現(xiàn)代的高層建筑與傳統(tǒng)的別墅建筑巧妙地結合在一起，景色非常秀麗．海灣內水清浪小，灘平坡緩，沙質細軟，自然條件極為優(yōu)越．已知海灣內海浪的高度y(米)是時間t(0≤t≤24，單位：小時)的函數(shù)，記作y＝f(t)．下表是某日各時刻記錄的浪高數(shù)據(jù)：經(jīng)長期觀測，y＝f(t)的曲線可近似地看成是函數(shù)y＝Acosωt＋b.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)y＝Acosωt＋b的最小正周期T，振幅A及函數(shù)解析式；(2)依據(jù)規(guī)定，當海浪高度不低于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)(1)的結論，判斷一天內的上午8∶00至晚上20∶00之間，有多少時間可供沖浪者進行運動？t03691215182124y1.51.00.51.01.51.00.50.991.5∴在規(guī)定時間上午8∶00至晚上20∶00之間，有6個小時的時間可供沖浪者運動，即上午9∶00至下午3∶00.【答案】

②③【評價探究】

本題屬中等難度試題．考查三角函數(shù)的奇偶性、圖象變換、對稱軸及單調區(qū)間等相關知識，考查學生綜合應用數(shù)學知識解決問題的能力．充分掌握函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象與性質是解答本題的關鍵．【考向分析】

從近兩年的高考試題來看，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的平移和伸縮變換以及根據(jù)圖象確定A、ω、φ問題是高考的熱點，題型既有選擇題、