可降階的高階微分方程_第1頁
可降階的高階微分方程_第2頁
可降階的高階微分方程_第3頁
可降階的高階微分方程_第4頁
可降階的高階微分方程_第5頁
已閱讀5頁，還剩20頁未讀， 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

可降階的高階微分方程以二階方程為例展開討論重點(diǎn)討論能將二階導(dǎo)數(shù)解出的情況

如果我們?cè)O(shè)法作變量代換把它從二階降至一階，就有可能應(yīng)用前節(jié)中所介紹的方法來求解一、型特點(diǎn)：右端不含僅是x

的函數(shù)解法：將作為新的未知函數(shù)降階令有變量可分離的一階方程積分即再積分對(duì)n階方程同理令積分得如此連續(xù)積分n

次即得原方程的含有n個(gè)任意常數(shù)的通解一般情況特點(diǎn)：解法：z的(n-k)階方程可得通解.例1解例2解代入原方程解線性方程,得兩端積分,得原方程通解為二、型特點(diǎn)：右端不含y解法：降階令代入原方程得若已求得其通解為回代得變量可分離的一階方程積分得例3解方程解令分離變量得即由由故解方程解即例4三、型特點(diǎn)：右端不含x降階解法：令由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得代入原方程得這是一個(gè)關(guān)于

y

，p

的一階方程若已求得它的通解為變量可分離的一階方程積分得即得原方程的通解一般情況特點(diǎn)：解法：求得其解為原方程通解為例5解方程解令若即積分得即或若則包含在通解中如一方程既屬于不含

x

型又屬于不含

y

型則一般而言若兩邊可消去

p作為不含

x型（類型三）來解較簡(jiǎn)單若兩邊不可消去

p作為不含

y型（類型二）來解較簡(jiǎn)單注例6解方程解令例7解一代入原方程得原方程通解為解二從而通解為解三原方程變?yōu)閮蛇叿e分,得原方程通解為四、恰當(dāng)導(dǎo)數(shù)方程特點(diǎn)解法：類似于全微分方程可降低一階再設(shè)法求解這個(gè)方程.例8解將方程寫成積分后得通解注意:這一段技巧性較高,關(guān)鍵是配導(dǎo)數(shù)的方程.五、齊次方程特點(diǎn)：解法：例9解代入原方程,得原方程通解為補(bǔ)充題:解代入原方程,得原方程通解為

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間，僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請(qǐng)與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論