空間向量與立體幾何復(fù)習(xí)備課講稿

空間向量與立體幾何(lìtǐjǐhé)知識復(fù)習(xí)第一頁，共17頁。夾角(jiājiǎo)第二頁，共17頁。第三頁，共17頁。一、平行(píngxíng)關(guān)系：lm第四頁，共17頁。l二、垂直(chuízhí)關(guān)系：(2)

(1)直線的向量與平面內(nèi)的兩個相交向量垂直l(1)(2)第五頁，共17頁。一：異面直線(zhíxiàn)所成的角：空間(kōngjiān)角的計算----定義(dìngyì)：→向量法求異面直線AB,CD所成的角平移→相交線→銳角或直角二、直線AB和平面所成的角：定義：平面的垂線為AO，斜線AB與射影BO所成的角.求斜線AB和平面所成的角：線面角正弦=斜線與法向量夾角余弦絕對值第六頁，共17頁。3）角的邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點(dǐngdiǎn)在棱上2）角的兩邊分別(fēnbié)在兩個面內(nèi)二面角的棱上任意一點(yīdiǎn)為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角為二面角10三、二面角：定義：注意三點：lAB范圍：求法：(1)定義法：(2)向量法：關(guān)鍵：觀察二面角的范圍①找或求二面角面的法向量③下結(jié)論：二面角為銳角時，則二面角余弦取正值

--------鈍角-----，則---------------取負(fù)---正值負(fù)值第七頁，共17頁。ll關(guān)鍵：觀察(guānchá)二面角的范圍向量(xiàngliàng)法求二面角的步驟①找或求二面角面的法向量③下結(jié)論：二面角為銳角時，則二面角余弦取正值

--------鈍角-----，則---------------取負(fù)---正值(zhènɡzhí)負(fù)值第八頁，共17頁。2、線面角：1、線線角：向量(xiàngliàng)法求空間角：3、二面角①求兩個平面的法向量；②求③下結(jié)論:若二面角θ為銳角，則若------θ為鈍--，則正值(zhènɡzhí)負(fù)值(fùzhí)線面角正弦=斜線與法向量夾角余弦絕對值關(guān)鍵：觀察二面角的范圍第九頁，共17頁?！喈?dāng)|AB|取最小值時，x=課時(kèshí)作業(yè)P108.1第十頁，共17頁。(2)求點B1到平面(píngmiàn)A1BD距離直三棱柱(léngzhù)中,AA1=AB=BC=3,AC=2,D是AC的中點(1)求證(qiúzhèng):B1C∥平面A1BD課時作業(yè)P112.4設(shè)平面A1BD的一個法向量為第十一頁，共17頁。正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，M、N分別為AA1、BB1的中點(zhōnɡdiǎn)，求CM與D1N所成角的余弦值；∴CM與D1N所成角的余弦值為第十二頁，共17頁。令x=1得第十三頁，共17頁。例:的棱長為1.解建立(jiànlì)直角坐標(biāo)系.A1xD1B1ADBCC1yz平面ABD1的一個(yīɡè)法向量為平面(píngmiàn)CBD1的一個法向量為∵二面角為鈍角第十四頁，共17頁。21.ABCD是正方形，面VAD是正△，平面(píngmiàn)VAD⊥底面ABCD．(1)證:AB⊥平面(píngmiàn)VAD．(2)求二面角A-VD-B余弦值分析(fēnxī)：取AD中點O，則VO⊥AD∵平面VAD⊥底面ABCD．∴VO⊥底面ABCD，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形邊長為2，(2)由(1)得平面VAD法向量為設(shè)平面VDB的法向量∵二面角A-VD-B為銳二面角∴二面角A-VD-B余弦值為第十五頁，共17頁。建立(jiànlì)空間直角坐標(biāo)系，求點取BD中點O.連接(liánjiē)CO,由題意得CO⊥BD又∵平面(píngmiàn)BDA⊥平面(píngmiàn)BDC，

∴CF⊥平面(píngmiàn)BDA，，

令x=1設(shè)DE與平面BCE所成角為θ設(shè)平面BCE法向量為第十六頁，共17頁。建立空間(kōngjiān)直角坐標(biāo)系,求點(2)假設(shè)在AA1上存在一點(yīd