2022山東省泰安市舊縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022山東省泰安市舊縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)表示的平面區(qū)域：，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P是橢圓上一點(diǎn)，為以F2P為底邊的等腰三角形,當(dāng),則該橢圓的離心率的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B3.定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足對(duì)任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，,若函數(shù)在上至少有三個(gè)零點(diǎn)，這的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行的一項(xiàng)物理實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施個(gè)程序，其中程序只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序和在實(shí)施時(shí)必須相鄰，則實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有（

）A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：C將BC看做一個(gè)整體，此時(shí)有5個(gè)程序，若A在第一步有種排法，若A在最后一步有種排法，所以總共有種，選C.5.點(diǎn)P是曲線y=x2一1nx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x－2的距離的最小值是

A．1

B．

C．2

D．2參考答案：6.設(shè)則A. B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)對(duì)數(shù)B6B7【答案解析】D

由題意得,,則所以D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)指數(shù)對(duì)數(shù)性質(zhì)求出范圍再比較。7.已知函數(shù)，若正實(shí)數(shù)a,b,c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，則a+b+c的取值范圍是(

)A．(e,2e+e2)

B．(+2e,2+e2)

C.(+e,2+e2)

D．(+e,2e+e2)參考答案：B8.已知向量，且，則的值是（

）A．-1

B．或-1

C.-1或

D．參考答案：A9.在平面直角坐標(biāo)系中，圓被直線（）截得的弦長(zhǎng)為2，角的始邊是軸的非負(fù)半軸，終邊過(guò)點(diǎn)，則的最小值（

）A．

B．1

C.

D．2參考答案：B10.設(shè)偶函數(shù)滿足，則（

）A.

B.C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓O：x2+y2=4與曲線C：y=3|x﹣t|，曲線C上兩點(diǎn)A（m，n），B（s，p）（m、n、s、p均為正整數(shù)），使得圓O上任意一點(diǎn)到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)B的距離之比為定值k（k＞1），則ms﹣np=

．參考答案：0【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】設(shè)p（x0，y0），則x02+y02=4，結(jié)合且P點(diǎn)到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)B的距離之比為定值k（k＞1），m、n、s、p均為正整數(shù)，求出m、n、s、p的值，可得答案．【解答】解：設(shè)p（x0，y0），則x02+y02=4，且P點(diǎn)到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)B的距離之比為定值k（k＞1），=k（k＞1），?4+m2+n2﹣2mx0﹣2ny0=k2（4+s2+p2﹣2sx0﹣2py0）?消去m，n得s2+p2=＜4所以s=p=1，k=，此時(shí)m=n=2，此時(shí)ms﹣np=0，故答案為：012.已知函數(shù)，若f（a）﹣2f（﹣a）＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，0）∪（1，+∞）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】結(jié)合已知的函數(shù)解析式和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分別求出不同情況下實(shí)數(shù)a的取值范圍，綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：若a＞0，則﹣a＜0，不等式f（a）﹣2f（﹣a）＞0可化為：=3log2a＞0，解得：a∈（1，+∞）；若a＜0，則﹣a＞0，不等式f（a）﹣2f（﹣a）＞0可化為：=3＞0，解得：a∈（﹣1，0）；綜上所述，a∈（﹣1，0）∪（1，+∞），故答案為：（﹣1，0）∪（1，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，分類討論思想，難度中檔．13.已知雙曲線的半焦距為c，過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為1的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，若拋物線的準(zhǔn)線被雙曲線截得的弦長(zhǎng)是（e為雙曲線的離心率），則e的值為_(kāi)__________.參考答案：14.已知、分別是函數(shù)的最大值、最小值，則.

參考答案：2

因?yàn)?，而函?shù)顯然為奇函數(shù)，設(shè)其最大值為T(mén)，最小值為t，則有T+t=0，所以有M+m=T+1+t+1=2.15.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)．若雙曲線上存在點(diǎn)A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，則雙曲線離心率為

參考答案：略16.

復(fù)數(shù)________.

參考答案：-1【答案】17.某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分100分）的莖葉圖如下圖所示，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83，則的值為

.

參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.因冰雪災(zāi)害，某柑桔基地果林嚴(yán)重受損，為此有關(guān)專家提出一種拯救果樹(shù)的方案，該方案需分兩年實(shí)施且相互獨(dú)立．該方案預(yù)計(jì)第一年可以使柑桔產(chǎn)量恢復(fù)到災(zāi)前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分別是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔產(chǎn)量為第一年產(chǎn)量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分別是0.3、0.3、0.4．（1）求兩年后柑桔產(chǎn)量恰好達(dá)到災(zāi)前產(chǎn)量的概率；（2）求兩年后柑桔產(chǎn)量超過(guò)災(zāi)前產(chǎn)量的概率.參考答案：解：（1）令A(yù)表示兩年后柑桔產(chǎn)量恰好達(dá)到災(zāi)前產(chǎn)量這一事件

（2）令B表示兩年后柑桔產(chǎn)量超過(guò)災(zāi)前產(chǎn)量這一事件

19.市場(chǎng)上有一種新型的強(qiáng)力洗衣液，特點(diǎn)是去污速度快.已知每投放a（，且）個(gè)單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時(shí)間（分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中.若多次投放，則某一時(shí)刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時(shí)，它才能起到有效去污的作用.（1）若只投放一次4個(gè)單位的洗衣液，則有效去污時(shí)間可能達(dá)幾分鐘？（2）若第一次投放個(gè)2單位的洗衣液，6分鐘后再投放a個(gè)單位的洗衣液，要使接下來(lái)的4分鐘中能夠持續(xù)有效去污，試求a的最小值（精確到，參考數(shù)據(jù)：?。?參考答案：20.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程：（t為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程：（為參數(shù))，且直線交曲線C于A，B兩點(diǎn).(I)將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，并求時(shí)，|AB|的長(zhǎng)度；(Ⅱ)巳知點(diǎn)，求當(dāng)直線傾斜角變化時(shí)，|PA|·|PB|的范圍.參考答案：解:(I)曲線的參數(shù)方程:(為參數(shù))，曲線的普通方程為.當(dāng)時(shí)，直線的方程為.代入，可得，.;(Ⅱ)直線參數(shù)方程代入,得.設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，.21.某企業(yè)庫(kù)存有某批產(chǎn)品若干件，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取該種產(chǎn)品500件，測(cè)量出了這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量數(shù)據(jù)經(jīng)整理獲得如下統(tǒng)計(jì)表（質(zhì)量指標(biāo)值滿分為135）：

質(zhì)量指標(biāo)值X[65,75)[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)[125,135]頻數(shù)Y10451101651204010已知該批產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，其中近似為樣本的平均數(shù)，近似為樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當(dāng)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值時(shí)，稱該產(chǎn)品為一等品.某商家面向全社會(huì)招標(biāo)采購(gòu)該類產(chǎn)品，期望所購(gòu)買的該類產(chǎn)品中一等品的件數(shù)不得低于10℅，以此期望為決策依據(jù)，試問(wèn)該企業(yè)的該類產(chǎn)品是否可以參與該商家的招標(biāo)采購(gòu)？請(qǐng)說(shuō)明理由.參考數(shù)據(jù)：≈12.2. 若，則，，.參考答案：(Ⅰ)由題得各組頻率如下：

0.02，

0.09，

0.22，

0.33，0.24，

0.08，

0.02所以，抽取產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為， 2分， 4分所以，由題得，從而

； 6分（Ⅱ）因一件產(chǎn)品中一等品的概率為， 7分設(shè)商家欲購(gòu)產(chǎn)品的件數(shù)為m,且其中一等品可能的件數(shù)為，所以， 8分所以m件產(chǎn)品中一等品的期望， 10分又因商家欲購(gòu)m產(chǎn)品中一等品的期望為， 11分

因，所以該批產(chǎn)品不能達(dá)到商家要求，不能參與招標(biāo). 12分22.近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病．為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)男

5

女10

合計(jì)

50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為．（Ⅰ）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（Ⅱ）是否有的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃?。F(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進(jìn)行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為，求的分布列，數(shù)學(xué)期望以及方差．下面的臨界值表供參考： 0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式其中）參考答案：（Ⅰ）解：列聯(lián)表補(bǔ)充如下

………2分

患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)男20525女101525合計(jì)302050（Ⅱ）解：因?yàn)椋杂郑敲?，我們有的把握認(rèn)為是否患心肺疾病是與性別有關(guān)系的．

……4分（Ⅲ）解：的所有可能取值：0，1，2，3