2022天津?qū)幒涌h蘆臺(tái)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022天津?qū)幒涌h蘆臺(tái)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.運(yùn)行如圖所示框圖的相應(yīng)程序，若輸入a，b的值分別為和，則輸出M的值是（

）A.0

B.1

C.2

D.-1參考答案：C2.從雙曲線的左焦點(diǎn)引圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn)P，若M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則與的大小關(guān)系為（A）

（B）（C）

（D）不確定參考答案：B3.現(xiàn)給出如下命題：①若直線l與平面a內(nèi)無窮多條直線都垂直，則直線；②空間三點(diǎn)確定一個(gè)平面；③先后拋兩枚硬幣，用事件A表示“第一次拋出現(xiàn)正面向上”，用事件B表示“第二次拋出現(xiàn)反面向上”，則事件A和B相互獨(dú)立且p(AB)=；④樣本數(shù)據(jù)-1,-1,0,1,1的標(biāo)準(zhǔn)差是1．則其中正確命題的序號(hào)是(

)A．①④ B．①③ C．②③④ D．③④參考答案：D4.已知集合，，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知實(shí)數(shù)a,b滿足則的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

)

A.(－2,－1)B.(－1,0)C.(0,1)D.(1,2)參考答案：B6.設(shè)x，y滿足條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則的最小值為（）A．4 B．6 C．12 D．24參考答案：A【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用向量數(shù)量積的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用線性規(guī)劃求出最優(yōu)解，建立a，b的關(guān)系，結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：平移直線y=﹣x+，由圖象知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，y=﹣x+時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大為12，由得，即A（4，6），此時(shí)4a+6b=12，即+=1，∴=（）（+）=1+1++≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)=，即9b2=4a2，時(shí)取等號(hào)，則的最小值為4，故選：A．7.若雙曲線的一條漸近線方程為，則m的值為A. B. C. D．參考答案：A雙曲線的一條漸近線方程為，可得，解得，因?yàn)槭请p曲線的漸近線方程，所以，解得，故選A.8.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n∈N*），則S6=(

) A．44 B．45 C．（46﹣1） D．（45﹣1）參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由an+1=3Sn（n∈N*），可得Sn+1﹣Sn=3Sn，Sn+1=4Sn，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．解答： 解：∵an+1=3Sn（n∈N*），∴Sn+1﹣Sn=3Sn，∴Sn+1=4Sn，S1=1，S2=3+1=4．∴數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為4．∴Sn=4n﹣1．∴S6=45．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了遞推式的應(yīng)用、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.若把函數(shù)的圖象向右平移（＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為

（

）

A．2

B．

C．4

D．8參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的夾角為，參考答案：略12.若向量滿足，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是____________.參考答案：(－3,1)【分析】根據(jù)題意計(jì)算，解得答案.【詳解】，故，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.13.與直線x+y﹣1=0垂直的直線的傾斜角為．參考答案：考點(diǎn)： 直線的傾斜角．

專題： 直線與圓．分析： 利用垂直關(guān)系求出斜率，利用斜率求出傾斜角．解答： 解：∵直線x+y﹣1=0的斜率為k1=﹣，∴與直線x+y﹣1=0垂直的直線的斜率為k2=﹣=，又∵k2=tanα=，且α∈[0，π），∴它的傾斜角為α=；故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的垂直以及由斜率求傾斜角的問題，是基礎(chǔ)題．14.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值是

．參考答案：．試題分析：由題意可設(shè)函數(shù)的解析式為：，因?yàn)槠浜瘮?shù)的圖像過點(diǎn)，所以，解得，所以，所以．考點(diǎn)：冪函數(shù)的定義．15.一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的方差是_________．參考答案：由題意知，解得。所以這組數(shù)據(jù)的方差為。16.已知△ABC的周長(zhǎng)為9，且，則cosC＝

.參考答案：略17.已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為．若，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)為偶函數(shù)，周期為2. (Ⅰ)求的解析式； (Ⅱ)若的值.參考答案：略19.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足:為常數(shù),且)(n)(1)求數(shù)列

的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列,求的值。參考答案：20.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)(其中).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．參考答案：．在上單增，21.隨著高校自主招生活動(dòng)的持續(xù)開展，我市高中生掀起了參與數(shù)學(xué)興趣小組的熱潮.為調(diào)查我市高中生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的喜好程度，從甲、乙兩所高中各隨機(jī)抽取了名學(xué)生，記錄他們?cè)谝恢軆?nèi)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間，并將其分成了個(gè)區(qū)間：、、、、、，整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)一周內(nèi)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間，將學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的喜好程度分為三個(gè)等級(jí)：學(xué)習(xí)時(shí)間（分鐘/天）喜好等級(jí)一般愛好癡迷（Ⅰ）試估計(jì)甲高中學(xué)生一周內(nèi)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間的中位數(shù)（精確到）；（Ⅱ）判斷從甲、乙兩所高中各自隨機(jī)抽取的名學(xué)生一周內(nèi)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間的平均值與及方差與的大小關(guān)系（只需寫出結(jié)論），并計(jì)算其中的、（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（Ⅲ）從甲高中與乙高中隨機(jī)抽取的名同學(xué)中數(shù)學(xué)喜好程度為“癡迷”的學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求選出的人中甲高中與乙高中各有人的概率.參考答案：（Ⅰ）由樣本估計(jì)總體的思想，甲高中學(xué)生一周內(nèi)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間的中位數(shù)；（Ⅱ）；；；.（Ⅲ）甲高中隨機(jī)選取的名學(xué)生中“癡迷”的學(xué)生有人，記為，；乙高中隨機(jī)選取的名學(xué)生中“癡迷”的學(xué)生有人，記為，，，，，.隨機(jī)選出人有以下種可能：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，甲、乙兩所