2022山東省棗莊市滕州級(jí)索中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022山東省棗莊市滕州級(jí)索中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）（2015?天水校級(jí)模擬）已知{an}是首項(xiàng)為32的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列{|log2an|}前10項(xiàng)和為（）A．58 B．56 C．50 D．45參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由{an}是首項(xiàng)為32的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且，求出q，可得an==27﹣2n，再求數(shù)列{|log2an|}前10項(xiàng)和．【解答】解：∵{an}是首項(xiàng)為32的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且，∴=，∴1+q3=，∴q=∴an==27﹣2n，∴|log2an|=|7﹣2n|，∴數(shù)列{|log2an|}前10項(xiàng)和為5+3+1+1+3+5+7+9+11+13=58，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．2.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有

（）

A．6種

B．12種

C．30種

D．36種參考答案：C3.函數(shù)f(x)＝x3－3x+1在閉區(qū)間[-3，0]上的最大值、最小值分別是

（

）A．

1，－1

B．

3，-17

C．

1，－17

D．9，－19參考答案：B略4.（5分）在6道題中有4道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，則在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到文科題的概率為（） A． B． C． D． 參考答案：D5.的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和是64，含項(xiàng)的系數(shù)為a，含項(xiàng)系數(shù)為b，則（

）A.200 B.400C.-200 D.-400參考答案：B【分析】由展開式二項(xiàng)式系數(shù)和得n＝6，寫出展開式的通項(xiàng)公式，令r=2和r=3分別可計(jì)算出a和b的值，從而得到答案.【詳解】由題意可得二項(xiàng)式系數(shù)和2n＝64，解得n＝6．∴的通項(xiàng)公式為：，∴當(dāng)r=2時(shí)，含x6項(xiàng)的系數(shù)為，當(dāng)r=3時(shí)，含x3項(xiàng)的系數(shù)為，則,故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)命題p：x2+2x﹣3＜0q：﹣5≤x＜1，則命題p成立是命題q成立的(

)條件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】命題p：x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1．即可判斷出命題p與q關(guān)系．【解答】解：命題p：x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1．又q：﹣5≤x＜1，則命題p成立是命題q成立的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法、充要條件的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.已知都是正實(shí)數(shù)，且滿足，則的最小值為（

）A．12

B．10

C．8

D．6參考答案：C8.已知，則的最小值為（）A、2

B、3

C、4

D、5參考答案：B略9.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（）A．若α∥β，l∥α，則l?β B．若α∥β，l⊥α，則l⊥βC．若α⊥β，l⊥α，則l?β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，l?β或l∥β；在B中，由線面垂直的判定定理得l⊥β；在C中，l與β相交、平行或l?β；在D中，l與β相交、平行或l?β．【解答】解：由α，β是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，知：在A中，若α∥β，l∥α，則l?β或l∥β，故A錯(cuò)誤；在B中，若α∥β，l⊥α，則由線面垂直的判定定理得l⊥β，故B正確；在C中，若α⊥β，l⊥α，則l與β相交、平行或l?β，故C錯(cuò)誤；在D中，若α⊥β，l∥α，則l與β相交、平行或l?β，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．10.已知橢圓，M為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)的軌跡方程是（

）A．橢圓

B．圓

C．雙曲線的一支

D．線段參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)f(x)＝xα的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4)，則f(－3)的值是______．參考答案：912.“”是“”的

條件.參考答案：充分不必要略13.已知為偶函數(shù)，則ab=

▲

．參考答案：4當(dāng)時(shí)，，則有，所以，所以，從而求得.

14.已知橢圓上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2連線的夾角為直角，則|PF1|?|PF2|=．參考答案：48【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先設(shè)出|PF1|=m，|PF2|=n，利用橢圓的定義求得n+m的值，平方后求得mn和m2+n2的關(guān)系，代入△F1PF2的勾股定理中求得mn的值．【解答】解：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，由橢圓的定義可知m+n=2a=14，∴m2+n2+2nm=196，∴m2+n2=196﹣2nm由勾股定理可知m2+n2=4c2=100，求得mn=48故答案為：48．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的應(yīng)用，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)和橢圓的定義．考查了考生對(duì)所學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用．15.已知雙曲線的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線上，則C的方程為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線上，建立方程組，求出a，b的值，即可求得雙曲線的方程．【解答】解：∵雙曲線的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線上，∴，解得，a=2∴雙曲線的方程為故答案為：16.已知點(diǎn)是橢圓上的在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，又、，是原點(diǎn)，則四邊形的面積的最大值是

。參考答案：17.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度．已知曲線C：psin2θ=2acosθ（a＞0），過(guò)點(diǎn)P（﹣2，﹣4）的直線l的參數(shù)方程為，直線l與曲線C分別交于M、N．若|PM|、|MN|、|PN|成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：提示：設(shè)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，則有，即直線參數(shù)方程代入到拋物線普通方程，得，有，代入得a=1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求滿足條件：過(guò)直線和直線的交點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程.參考答案：【分析】先由題意求出直線和直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再由所求直線與直線，求出斜率，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】由解得，即直線和直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，又所求直線與直線垂直，因此，所求直線的斜率為，故所求直線方程為，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查滿足條件的直線方程，熟記直線方程的點(diǎn)斜式即可，屬于?？碱}型.19.

參考答案：略20.已知數(shù)列{}中，

=8，

=2，且滿足.

(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式

；（2）設(shè),

=

，是否存在最大的整數(shù)m

,使得對(duì)任意的，都有

成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：對(duì)于任意的都有成立即恒成立即可,而即存在最大的整數(shù)7對(duì)任意都有成立21.已知在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求a，b的值；（2）若，求常數(shù)m取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先由題意得到，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)題意得到，求解，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，得到，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)方法得到其最大值，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，所以，即；又，所以曲線在點(diǎn)處切線斜率為；所以切線方程為：，又在點(diǎn)處的切線方程為，，.（2）由（1）可得，所以，由得；由得；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；因此；又，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查由曲線的切線方程求參數(shù)，以及根據(jù)函數(shù)最值求參數(shù)的問(wèn)題，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用導(dǎo)數(shù)的方法求函數(shù)的最值即可，屬于常考題型.22.已知雙曲線的一條漸近線為y﹣x=0，且過(guò)點(diǎn)（，1）（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線y=kx﹣1與上述所得雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)出方程，代入點(diǎn)，即可求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由得（1﹣k2）x2+2kx﹣5=0．①因?yàn)橹本€與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則①式方程只有一解，分類討論，求k的值．【解答】解：（1）依題意設(shè)雙曲線方程為x2﹣y2=λ又因?yàn)辄c(diǎn)（，1）在雙曲線上，可得λ=4，所求的雙曲線方程為x2﹣y2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由得（1﹣