福建省莆田市哲理中學2021-2022學年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

福建省莆田市哲理中學2021-2022學年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設命題大于90°的角為鈍角，命題所有的有理數(shù)都是實數(shù)”，則與的復合命題的真假是（

）A.假

B.假

C.真

D.真

參考答案：D2.已知等差數(shù)列{an}中，若，則它的前7項和為（

）A．120

B．115

C．110

D．105參考答案：D由題得.3.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調查他們的身體狀況的某項指標，需從他們中間抽取一個容量為36樣本，則老年人、中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是（） A．6，12，18 B．7，11，19 C．6，13，17 D．7，12，17參考答案：A【考點】分層抽樣方法． 【專題】概率與統(tǒng)計． 【分析】利用分層抽樣的性質求解． 【解答】解：由題意知： 老年人應抽取人數(shù)為：28×≈6， 中年人應抽取人數(shù)為：54×≈12， 青年人應抽取人數(shù)為：81×≈18． 故選：A． 【點評】本題考查樣本中老年人、中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意分層抽樣性質的合理運用． 4.已知正方形的四個頂點分別為，，，，，分別在線段，上運動，且，設與，設與交于點，則點的軌跡方程是（

）．A． B．C． D．參考答案：A設，則，所以直線的方程為，直線的方程為：，設，則由，可得，消去可得．故選．5.如圖，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結論中不正確的是（

）（A）AC⊥SB（B）AB∥平面SCD（C）SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角（D）AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：D略6.已知雙曲線與圓交于A、B、C、D四點，若四邊形ABCD是正方形，則雙曲線的離心率是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】聯(lián)立雙曲線方程和圓方程，求得交點，由于四邊形ABCD是正方形，則有x2=y2，運用雙曲線的a，b，c的關系和離心率公式，即可得到結論．【解答】解：聯(lián)立雙曲線方程和圓x2+y2=c2，解得，x2=c2﹣，y2=，由于四邊形ABCD是正方形，則有x2=y2，即為c2﹣=，即c4=2b4，即c2=b2=（c2﹣a2），則e===．故選：A．7.雙曲線的右焦點的坐標為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略8.四名學生爭奪三項冠軍，獲得冠軍的可能的種數(shù)是

（

）A．81

B．64

C．24

D．4參考答案：A略9.若曲線C1:與曲線C2:y(y-kx-k)=0有4個不同的交點,則實數(shù)k的取值范圍是(

)A.

B.C.

D.參考答案：B略10.函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋x在x＝1處的切線與直線y＝2x平行，則a＝()A．0B．1C．2D．3參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知y=ax（a＞0且a≠1）是定義在R上的單調遞減函數(shù)，記a的所有可能取值構成集合A；P（x，y）是橢圓+=1上一動點，點P1（x1，y1）與點P關于直線y=x+1對稱，記的所有可能取值構成集合B．若隨機地從集合A，B中分別抽出一個元素λ1，λ2，則λ1＞λ2的概率是．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質以及直線和圓錐曲線的位置關系求出集合A，B，然后根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結論．【解答】解：∵y=ax（a＞0且a≠1）是定義在R上的單調遞減函數(shù)，∴0＜a＜1，∴A={a|0＜a＜1}．P1（x1，y1）關于直線y=x+1的對稱點為P（y1﹣1，x1+1），P是橢圓+=l上一動點，∴﹣4≤y1﹣1≤4，即﹣1≤≤1，設b=，則﹣1≤b≤1，∴B={b|﹣1≤b≤1}．∴隨機的從集合A，B中分別抽取一個元素λ1，λ2，則λ1＞λ2等價為，則對應的圖象如圖：則λ1＞λ2的概率是，故答案為：12.用秦九韶算法計算多項式

當時的值為_________。參考答案：0無13.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是個半圓，則該幾何體的表面積為_________.參考答案：

14.O為復平面中坐標原點，對應的復數(shù)為，將A點向右平移3個單位，再向上平移1個單位后對應點為B，則對應的復數(shù)為參考答案：15.下面是一個算法的程序框圖，當輸入值為8時，則其輸出的結果是

參考答案：216.命題“”的否定為

．參考答案：，特稱命題“”的否定是全稱命題“”。17.在極坐標系中，已知圓C的圓心為C（2，），半徑為1，求圓C的極坐標方程．參考答案：解：在圓C上任意取一點P（ρ，θ），在△POC中，由余弦定理可得CP2=OC2+OP2﹣2OC?OP?cos∠POC，即1=4+ρ2﹣2×2×ρcos（θ﹣），化簡可得ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+3=0．當O、P、C共線時，此方程也成立，故圓C的極坐標方程為ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+3=0．略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集U=R，集合A={x|1＜2x＜8}，B={x|+1＜0}，C={x|a＜x＜a+1}．（1）求集合?UA∩B；（2）若B∪C=B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】（1）全集U=R，求出集合A，B，從而求出CUA，由此能求出?UA∩B．（2）由C={x|a＜x＜a+1}，B∪C=B，列出不等式組，能求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵全集U=R，集合A={x|1＜2x＜8}={x|0＜x＜3}，B={x|+1＜0}={x|﹣2＜x＜4}，∴CUA={x|x≤0或x≥3}，∴?UA∩B={x|﹣2＜x≤0或3≤x＜4}．（2）∵C={x|a＜x＜a+1}，B∪C=B，∴，解得﹣2＜a＜3．∴實數(shù)a的取值范圍（﹣2，3）．19.已知數(shù)列前項和，數(shù)列為等比數(shù)列，首項，公比為，且滿足成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設，記數(shù)列的前項和為，求.參考答案：解（Ⅰ）當n=1時，．當n≥2時，,驗證時也成立．∴數(shù)列的通項公式為：，∵成等差數(shù)列，所以，即，因為∴∴數(shù)列的通項公式為：(Ⅱ）∵∴……①…②由①-②得：∴略20.試說明圖中的算法流程圖的設計是求什么？參考答案：求非負數(shù)a的算術平方根．21.如圖，平行四邊形中，，正方形所在的平面和平面垂直，是的中點，是的交點.（1）求證：平面；（2）求證：平面.參考答案：證明：⑴是的交點，∴是中點，又是的中點，∴中，，

，∴，又∵∴平面

⑵平面平面，交線為，∵，∴平面，∴，又∵，∴

略22.某高校從參加今年自主招生考試的學生中隨機抽取容量為50的學生成績樣本，得頻率分布表如下：組號分組頻數(shù)頻率第一組[230，235）80.16第二組[235，240）①0.24第三組[240，245）15②第四組[245，250）100.20第五組[250，255]50.10合

計501.00（1）寫出表中①②位置的數(shù)據(jù)；（2）為了選拔出更優(yōu)秀的學生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學生進行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核人數(shù)；（3）在（2）的前提下，高校決定在這6名學生中錄取2名學生，求2人中至少有1名是第四組的概率．參考答案：【考點】C7：等可能事件的概率；B3：分層抽樣方法；B7：頻率分布表．【分析】（1）由頻率分布表，可得①位置的數(shù)據(jù)為50﹣8﹣15﹣10﹣5=12，②位置的數(shù)據(jù)為1﹣0.16﹣0.24﹣0.20﹣0.1=0.3，即可得答案；（2）讀表可得，第三、四、五組分別有15、10、5人，共15+10+5=30人，要求從中用分層抽樣法抽取6名學生，抽取比例為，由第三、四、五組的人數(shù)，計算可得答案；（3）設（2）中選取的6人為abcdef（其中第四組的兩人分別為d，e），記“2人中至少有一名是第四組”為事件A，用列舉法列舉從6人中任取2人的所有情形，進而可得事件A所含的基本事件的種數(shù)，由等可能事件的概率，計算可得答案．【解答】解：（1）由頻率分布表，可得①位置的數(shù)據(jù)為50﹣8﹣15﹣10﹣5=12，②位置的數(shù)據(jù)為1﹣0.16﹣0.24﹣0.20﹣0.1=0.3，故①②位置的數(shù)據(jù)分別為12、0.3；（2）讀表可得，第三、四、五組分別有15、10、5人，共15+10+5=30人，要求從中用分層抽樣法抽取6名學生，則第三組參加考核人數(shù)為15×=3，第四組參加考核人數(shù)為10×=2，第五組參