遼寧省沈陽市黃家錫伯族學校2021-2022學年高一數(shù)學理月考試卷含解析

遼寧省沈陽市黃家錫伯族學校2021-2022學年高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)為冪函數(shù)，則

（

）A．或2

B．或1

C．

D．1參考答案：C2.一同學在電腦中打出如下若干個圓：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圓，則在前2012個圓中共有●的個數(shù)是（）A．61 B．62 C．63 D．64參考答案：A【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】將圓分組：把每個實心圓和它前面的連續(xù)的空心圓看成一組，那么每組圓的總個數(shù)就等于2，3，4，…，構(gòu)成等差數(shù)列．根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可以算出第2012個圓在之前有多少個整組，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，將圓分組：第一組：○●，有2個圓；第二組：○○●，有3個圓；第三組：○○○●，有4個圓；…每組的最后為一個實心圓；每組圓的總個數(shù)構(gòu)成了一個等差數(shù)列，前n組圓的總個數(shù)為sn=2+3+4+…+（n+1）==因為=1952＜2011＜=2015則在前2012個圈中包含了61個整組，和第62組的一部分，即有61個黑圓，故選A3.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】首先，根據(jù)圖形，得到振幅A=2，然后，根據(jù)周期公式，得到ω=2，從而得到f（x）=2sin（2x+φ），然后，將點（，2）代入，解得φ，最后，得到f（x）．【解答】解：據(jù)圖，A=2，，∴T=π，∵T=，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ），將點（，2）代入上式，得φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）；故選A．4.已知復數(shù)一i在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在二、四象限的角平分線上，則實數(shù)a的值為

（

）

A．－2

B．－1

C．0

D．2參考答案：A5.不等式的解集是（

）

A．

B．

C． D．參考答案：B略6.是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足=+λ·（+），λ∈［0，+∞），則P的軌跡一定通過△的（

）A.外心

B.垂心

C.內(nèi)心

D.重心參考答案：D7.若函數(shù)，則的值為（

）A.5

B.－5

C.

D.4參考答案：B令本題選擇B選項.

8.已知向量，的夾角為60°，且，，則與的夾角等于A.150° B.90° C.60° D.30°參考答案：C【分析】根據(jù)條件即可求出，從而可求出，，，然后可設(shè)與的夾角為，從而可求出，根據(jù)向量夾角的范圍即可求出夾角．【詳解】，；，，；設(shè)與的夾角為，則；又，，故選．【點睛】本題主要考查向量數(shù)量積的定義運用，向量的模的求法，以及利用數(shù)量積求向量夾角。9.有60件產(chǎn)品，編號為01至60，現(xiàn)從中抽取5件檢驗，用系統(tǒng)抽樣的方法所確定的抽樣編號是（

）(A)5,10,15,20,25

(B)5,12,31,39,57

(C)5,15,25,35,45

(D)5,17,29,41,53參考答案：D10.已知=（

）

A．lg5 B．1 C．510 D．105參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線a，b和平面，且，則與的位置關(guān)系是

.參考答案：或

12.已知函數(shù)f（x）=sin（πx﹣），若函數(shù)y=f（asinx+1），x∈R沒有零點，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣，）【考點】正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)零點的判定定理．【專題】分類討論；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由f（x）沒有零點求得x的范圍，再根據(jù)f（asinx+1）沒有零點可得asinx+1的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的值域，分類討論求得a的范圍．【解答】解：若函數(shù)f（x）=sin（πx﹣）=sinπ（x﹣）沒有零點，故0＜（x﹣）π＜π，或﹣π＜（x﹣）π＜0，即0＜（x﹣）＜1，或﹣1＜（x﹣）＜0，即＜x＜或﹣＜x＜．由于函數(shù)y=f（asinx+1），x∈R沒有零點，則＜asinx+1＜，或﹣＜asinx+1＜，當a＞0時，∵1﹣a≤asinx+1≤1+a，或，解得0＜a＜．當a＜0時，1+a≤asinx+1≤1﹣a，∴或，求得﹣＜a＜0．當a=0時，函數(shù)y=f（asinx+1）=f（1）=sin=≠0，滿足條件．綜上可得，a的范圍為（﹣，）．故答案為：（﹣，）．【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的零點的定義，屬于中檔題．13.已知，若，則

；參考答案：14.（5分）在△ABC中，∠B=π，D是BC邊上任意一點（D與B、C不重合），且2+2﹣2=?﹣2?，則∠A等于

．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 作AO⊥BC，垂足為O，以BC所在直線為x軸，以O(shè)A所在直線為y軸，建立直角坐標系．設(shè)A（0，a），B（b，0），C（c，0），D（d，0）．由2+2﹣2=?﹣2?，可得2+2﹣2?=，化為，化簡可得b=﹣c，進而得出．解答： 作AO⊥BC，垂足為O，以BC所在直線為x軸，以O(shè)A所在直線為y軸，建立直角坐標系．設(shè)A（0，a），B（b，0），C（c，0），D（d，0）．∵2+2﹣2=?﹣2?，∴2+2﹣2?=，∴，∴b2+a2=d2+a2+（d﹣b）（c﹣d），即（b﹣d）（b+d）=（d﹣b）（d﹣c），又b﹣d≠0，∴b+d=d﹣c，∴b=﹣c，∴點B（b，0）和C（c，0）關(guān)于原點對稱，∴△ABC為等腰三角形．∴AB=AC，∵∠B=，∴∠A=π﹣=．故答案為：．點評： 本題考查了向量的數(shù)量積運算性質(zhì)、余弦定理、等腰三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.對a,bR,記max{a,b}=函數(shù)f（x）＝max{|x+1|,|x-2|}(xR)的最小值是_______________________________參考答案：16.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點（2，）則f(3)=

.參考答案：17.一元二次不等式的解集為

.參考答案：

（2,3）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集U=R，A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，（1）求A∩B（2）求?UB（3）A∪（?UB）參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)交集的定義求出A∩B，根據(jù)全集U=R求出B的補集，找出A與B補集的并集即可【解答】解：全集U=R，A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，（1）A∩B={x|﹣2＜x＜﹣1}，（2）?UB={x|﹣1≤x≤4}，（3）A∪（?UB）={x|﹣2＜x≤4}．19.（本小題滿分12分）如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上開辟一個內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知，，且，設(shè)，綠地面積為．（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個函數(shù)的定義域；（2）當為何值時，綠地面積最大？參考答案：（1）由題意可知：，…………2分，

…………3分所以…………5分故函數(shù)解析式為：…………6分（2）因為……8分當，即時，則時，取最大值，……9分當，即時，在上是增函數(shù)，則時，取最大值．

綜上所述：當時，時，綠地面積取最大值;當時，時，綠地面積取最大值． ……12分20.（10分）設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若當時，，求滿足的的取值范圍.參考答案：解：∵是上的奇函數(shù)，∴，∴.設(shè)，則，∴，∴，--------5分由得，或∴或.-------10分

略21.（本小題滿分12分）已知a=(6，2)，b=(-3，k)，當k為何值時，(1)a∥b？(2)a⊥b？(3)a與b的夾角為鈍角？參考答案：(1)當a∥b時，6k-2×(-3)=0，解得k=-1

4分(2)當a⊥b時，a·b=0，即6×(-3)+2k=0，得k=9

8分(3)設(shè)a與b的夾角為θ，則cosθ=<0且≠