貴州省遵義市鳳凰中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

貴州省遵義市鳳凰中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知函數(shù)f（x）=的定義域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． a＞ B． ﹣12＜a≤0 C． ﹣12＜a＜0 D． a≤參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計(jì)算題．分析： 由函數(shù)f（x）=的定義域是R，表示函數(shù)的分母恒不為零，即方程ax2+ax﹣3=0無(wú)解，根據(jù)一元二次方程根的個(gè)數(shù)與判斷式△的關(guān)系，我們易得數(shù)a的取值范圍．解答： 由a=0或可得﹣12＜a≤0，故選B．點(diǎn)評(píng)： 求函數(shù)的定義域時(shí)要注意：（1）當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時(shí)，其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合．（2）當(dāng)函數(shù)是由實(shí)際問題給出時(shí)，其定義域的確定不僅要考慮解析式有意義，還要有實(shí)際意義（如長(zhǎng)度、面積必須大于零、人數(shù)必須為自然數(shù)等）．（3）若一函數(shù)解析式是由幾個(gè)函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算得到的，則函數(shù)定義域應(yīng)是同時(shí)使這幾個(gè)函數(shù)有意義的不等式組的解集．若函數(shù)定義域?yàn)榭占?，則函數(shù)不存在．（4）對(duì)于（4）題要注意：①對(duì)在同一對(duì)應(yīng)法則f下的量“x”“x+a”“x﹣a”所要滿足的范圍是一樣的；②函數(shù)g（x）中的自變量是x，所以求g（x）的定義域應(yīng)求g（x）中的x的范圍．2.若，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B3.不等式（x+1）（x﹣2）＞0的解集為（）A．{x|x＜﹣1或x＞2} B．{x|x＜﹣2或x＞1} C．{x|﹣2＜x＜1} D．{x|﹣1＜x＜2}參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，寫出不等式的解集即可．【解答】解：不等式（x+1）（x﹣2）＞0，解得x＜﹣1或x＞2，所以不等式的解集為{x|x＜﹣1或＞2}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．4.函數(shù)的圖象是 （

） A．

B．

C．

D．參考答案：A5.如圖是求的乘積S的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為()．A．S＝S×(n＋1)B．S＝S×C．S＝S×nD．S＝S×參考答案：D6.在△ABC中，如果，B=30°，b=2，則△ABC的面積為（）A．4 B．1 C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】在△ABC中，由正弦定理得到a=c，結(jié)合余弦定理，我們易求出b與c的關(guān)系，進(jìn)而得到B與C的關(guān)系，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，即可求出A角的大小，再由△ABC的面積為，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：在△ABC中，由，可得a=c，又∵B=30°，由余弦定理，可得：cosB=cos30°===，解得c=2．故△ABC是等腰三角形，C=B=30°，A=120°．故△ABC的面積為=，故選C．7.已知a∥α，b?α，則直線a與直線b的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交或異面 C．異面 D．平行或異面參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】由直線a∥平面α，直線b在平面α內(nèi)，知a∥b，或a與b異面．【解答】解：∵直線a∥平面α，直線b在平面α內(nèi)，∴a∥b，或a與b異面，故答案為：平行或異面，8.判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為

（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：C略9.參考答案：C10.在△ABC所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P，滿足，則△PBC與△ABC的面積之比是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量條件，確定點(diǎn)P是CA邊上的三等分點(diǎn)，從而可求△PBC與△ABC的面積之比．【解答】解：由得=，即=2，所以點(diǎn)P是CA邊上的三等分點(diǎn)，故S△PBC：S△ABC=2：3．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?.參考答案：略12.定義有限數(shù)集A中的最大元素與最小元素之差為A的“長(zhǎng)度”，如：集合A1={1，2，4}的“長(zhǎng)度”為3，集合A2={3}的“長(zhǎng)度”為0．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，則U的所有非空子集的“長(zhǎng)度”之和為．參考答案：201【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用；子集與真子集．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合集合長(zhǎng)度的定義，對(duì)集合A的子集分6種情況討論，每種情況下分析符合條件的子集的數(shù)目，進(jìn)而計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，集合長(zhǎng)度的定義，對(duì)集合A的子集分類討論：①、長(zhǎng)度為0的子集，共6個(gè)：即{1}、{2}、{3}、{4}、{5}、{6}，②、長(zhǎng)度為1的子集，必須為兩個(gè)元素的集合，且其元素為相鄰的兩個(gè)自然數(shù)，共5個(gè)：即{1，2}、{2，3}、{3，4}、{4，5}、{5，6}，③、長(zhǎng)度為2的子集，即子集中最大最小元素差為2，其中最小、最大元素有4種情況：即1、3，2、4，3、5，4、6；每種情況有2個(gè)子集，則共有8個(gè)子集，④、長(zhǎng)度為3的子集，即子集中最大最小元素差為3，其中最小、最大元素有3種情況：即1、4，2、5，3、6；每種情況有4個(gè)子集，則共有12個(gè)子集，⑤、長(zhǎng)度為4的子集，即子集中最大最小元素差為4，其中最小、最大元素有2種情況：即1、5，2、6；每種情況有8個(gè)子集，則共有16個(gè)子集，⑥、長(zhǎng)度為6的子集，即子集中最大最小元素差為5，其中最小、最大元素有1種情況：即1、6；則共有16個(gè)子集，則U的所有非空子集的“長(zhǎng)度”之和為：6×0+5×1+8×2+12×3+16×4+16×5=201；故答案為：201．13.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的邊長(zhǎng)分別為3、4、5，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，這個(gè)球的表面積是_____________.參考答案：14.已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)根分別在(0,1),(1,+∞)內(nèi),則的取值范圍是

．參考答案：(0,2)

15.已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+2n﹣1，（n∈N+）則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an=

．參考答案：n2﹣2n+3【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由已知數(shù)列遞推式，利用累加法求得數(shù)列通項(xiàng)公式．【解答】解：由a1=2，an+1=an+2n﹣1，得a2﹣a1=2×1﹣1，a3﹣a2=2×2﹣1，a4﹣a3=2×3﹣1，…an﹣an﹣1=2（n﹣1）﹣1，（n≥2）累加得：an﹣a1=2[1+2+…+（n﹣1）]﹣（n﹣1），∴=n2﹣2n+3（n≥2）．驗(yàn)證n=1上式成立，∴an=n2﹣2n+3．故答案為：n2﹣2n+3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題．16.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

▲

.參考答案：17.化簡(jiǎn)求值：·＝

。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|a+1≤x≤2a+3}，B={x|﹣x2+7x﹣10≥0}（1）已知a=3，求集合（?RA）∩B；（2）若A?B，求實(shí)數(shù)a的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合B，（1）計(jì)算a=3時(shí)集合A，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義；（2）A?B時(shí)，得出關(guān)于a的不等式，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：集合A={x|a+1≤x≤2a+3}，B={x|﹣x2+7x﹣10≥0}={x|x2﹣7x+10≤0}={x|2≤x≤5}；（1）當(dāng)a=3時(shí)，A={x|4≤x≤9}，∴?RA={x|x＜4或x＞9}，集合（?RA）∩B={x|2≤x＜4}；（2）當(dāng)A?B時(shí)，a+1＜2或2a+3＞5，解得a＜1或a＞1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≠1．19.（9分）已知sinα+cosα=，且α∈（，π）（Ⅰ）求tanα的值（Ⅱ）求2sin2（）﹣sin（α+）的值．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （Ⅰ）把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形求出2sinαcosα的值，再利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα﹣cosα的值，與已知等式聯(lián)立求出sinα與cosα的值，即可求出tanα的值；（Ⅱ）原式第一項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將cosα的值代入計(jì)算即可求出值．解答： （Ⅰ）將sinα+cosα=①兩邊平方得：1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，∵α∈（，π），∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，∴sinα﹣cosα=②，聯(lián)立①②解得：sinα=，cosα=﹣，則tanα=﹣；（Ⅱ）∵cosα=﹣，∴原式=1﹣cos2（+）﹣sin（α+）=1﹣cos（α+）﹣sin（α+）=1﹣cosα+sinα﹣sinα﹣cosα=1﹣cosα=．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．20.已知函數(shù)（）．（1）若不等式的解集為，求m的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，解不等式；（3）若不等式的解集為D，若，求m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.；（3）.試題分析：（1）對(duì)二項(xiàng)式系數(shù)進(jìn)行討論，可得求出解集即可；（2）分為，，分別解出3種情形對(duì)應(yīng)的不等式即可；（3）將問題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的，不等式恒成立，利用分離參數(shù)的思想得恒成立，求出其最大值即可.試題解析：（1）①當(dāng)即時(shí)，，不合題意；②當(dāng)即時(shí)，，即，∴，∴（2）即即①當(dāng)即時(shí)，解集為②當(dāng)即時(shí)，∵，∴解集為③當(dāng)即時(shí)，∵，所以，所以∴解集為（3）不等式的解集為，，即對(duì)任意的，不等式恒成立，即恒成立，因?yàn)楹愠闪?，所以恒成立，設(shè)則，，所以，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)睛：本題主要考查了含有參數(shù)的一元二次不等式的解法，考查了分類討論的思想以及轉(zhuǎn)化與化歸的能力，難度一般；對(duì)于含有參數(shù)的一元二次不等式常見的討論形式有如下幾種情形：1、對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行討論；2、對(duì)應(yīng)方程的根進(jìn)行討論；3、對(duì)應(yīng)根的大小進(jìn)行討論等；考查恒成立問題，正確分離參數(shù)是關(guān)鍵，也是常用的一種手段．通過分離參數(shù)可轉(zhuǎn)化為或恒成立，即或即可，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)結(jié)合單調(diào)性求出或即得解.21.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BD上一點(diǎn)，且=2．（1）試用向量，表示向量，；（2）若?=1，AD=1，AB=，求?．參考答案：【分析】（1）由向量的加減運(yùn)