2021-2022學(xué)年湖北省武漢市第二十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市第二十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.我們把底面是正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影是正三角形中心的三棱錐稱為正三棱錐。現(xiàn)有一正三棱錐放置在平面上，已知它的底面邊長為2，高為，在平面上，現(xiàn)讓它繞轉(zhuǎn)動(dòng)，并使它在某一時(shí)刻在平面上的射影是等腰直角三角形，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．.

D．參考答案：D2.冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，﹣），則滿足f（x）=27的x的值是（） A． B． ﹣ C． 3 D． ﹣3參考答案：A設(shè)冪函數(shù)為，代入，可得，由此解得.由解得.3.函數(shù)處的切線方程是

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.已知在[1,+∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最大值是（

）A.0 B.1 C.3 D.不存在參考答案：C【分析】利用在上恒成立列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】由于在上是增函數(shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立，而，所以，所以的最大值為.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.5.在第29屆北京奧運(yùn)會(huì)上,中國健兒取得了51金、21銀、28銅的好成績,穩(wěn)居金牌榜榜首,由此許多人認(rèn)為中國進(jìn)入了世界體育強(qiáng)國之列,也有許多人持反對(duì)意見,有友為此進(jìn)行了調(diào)查,在參加調(diào)查的2548名男性中有1560名持反對(duì)意見,2452名女性中有1200名持反對(duì)意見,在運(yùn)用這些數(shù)據(jù)說明性別對(duì)判斷“中國進(jìn)入了世界體育強(qiáng)國之列”是否有關(guān)系時(shí),用什么方法最有說服力()A．平均數(shù)與方差

B.回歸直線方程

C.獨(dú)立性檢驗(yàn)

D.概率參考答案：C略6.在△ABC中，A、B、C分別為a、b、c所對(duì)的角，若a、b、c成等差數(shù)列，則B的范圍是()A.0＜B≤

B.0＜B≤

C.0＜B≤

D.＜B＜π參考答案：B7.設(shè)均大于0，，則a,b,c三數(shù)（

）A．至少有一個(gè)不大于2；

B.都小于2C.至少有一個(gè)不小于2；

D.都大于2參考答案：C略8.已知離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布如下：ξ135P0.5m0.2則其數(shù)學(xué)期望E(ξ)等于()A．1

B．0.6

C．2＋3m D．2.4參考答案：D9.設(shè),，，…，，，則＝（

）

A.－

B.

C.－

D.參考答案：C略10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值是（

）A．4

B.2

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線x=，x=，y=0及曲線y=cosx所圍成圖形的面積為

．參考答案：2【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】直接利用定積分公式求解即可．【解答】解：直線x=，x=，y=0及曲線y=cosx所圍成圖形的面積為：=（﹣sinx）=1+1=2．故答案為：2．12.（2x﹣）6展開式中常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)字作答）．參考答案：60【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【分析】用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式得展開式的第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0得展開式的常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：（2x﹣）6展開式的通項(xiàng)為=令得r=4故展開式中的常數(shù)項(xiàng)．故答案為60【點(diǎn)評(píng)】二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開式中特殊項(xiàng)問題的工具．13.設(shè).則++…+=

。參考答案：16384=414.直線的傾斜角為_______；在y軸上的截距為_________.參考答案：45°，－1；15.下列判斷：（1）命題“若則”與“若則”互為逆否命題；(2)“”是“”的充要條件；（3）“矩形的兩條對(duì)角線相等”的否命題是假命題；（4）命題“”為真命題，其中正確的序號(hào)是

。參考答案：（1）（3）(4)

略16.已知橢圓E：，橢圓E的內(nèi)接平行四邊形的一組對(duì)邊分別經(jīng)過它的兩個(gè)焦點(diǎn)（如圖），則這個(gè)平行四邊形面積的最大值是

▲

．參考答案：4略17.已知全集集合則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)中，為了搞好接待工作，組委會(huì)招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運(yùn)動(dòng)，其余不喜愛.

（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：

喜愛運(yùn)動(dòng)不喜愛運(yùn)動(dòng)總計(jì)男

女

總計(jì)

（Ⅱ）根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否有90%的把握認(rèn)為性別與喜愛運(yùn)動(dòng)有關(guān)？參考答案：解：（Ⅰ）

喜愛運(yùn)動(dòng)不喜愛運(yùn)動(dòng)總計(jì)男10616女6814總計(jì)161430

…………6分

（Ⅱ）假設(shè)喜愛運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得： 因此，沒有90%的把握認(rèn)為喜愛運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān).

………………12分

略19.已知函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：20.某研究所計(jì)劃利用宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載試驗(yàn)，計(jì)劃搭載若干件新產(chǎn)品A，B，該研究所要根據(jù)產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載試驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)收益來決定具體安排，通過調(diào)查得到的有關(guān)數(shù)據(jù)如表：

每件A產(chǎn)品每件B產(chǎn)品研制成本、搭載試驗(yàn)費(fèi)用之和（萬元）2030產(chǎn)品重量（千克）105預(yù)計(jì)收益（萬元）8060已知研制成本、搭載試驗(yàn)費(fèi)用之和的最大資金為300萬元，最大搭載重量為110千克，則如何安排這兩種產(chǎn)品進(jìn)行搭載，才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大，求最大預(yù)計(jì)收益是多少．參考答案：960萬元．【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】我們可以設(shè)搭載的產(chǎn)品中A有x件，產(chǎn)品B有y件，我們不難得到關(guān)于x，y的不等式組，即約束條件和目標(biāo)函數(shù)，然后根據(jù)線行規(guī)劃的方法不難得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)搭載A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，則預(yù)計(jì)收益z=80x+60y，由題意知，．作出可行域如圖所示．作出直線l：80x+60y=0并平移，由圖形知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)，z取到最大值．由解得，即M（9，4）．所以zmax=80×9+60×4=960（萬元），所以搭載9件A產(chǎn)品，4件B產(chǎn)品，才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大，最大預(yù)計(jì)收益為960萬元．21.(本小題滿分13分)已知函數(shù)=,.（1）求在x∈［0,1］上的值域；（2）若對(duì)于任意x1∈［0,1］,總存在x0∈［0,1］,使得g(x0)=f(x1)成立，則求的取值范圍.參考答案：

22.已知橢圓的