2021-2022學(xué)年河北省唐山市豐潤縣老莊子鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省唐山市豐潤縣老莊子鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△ABC是邊長為的等邊三角形，，則該三棱錐外接球的表面積為（

）A.16π B. C. D.參考答案：B【分析】取中點，連接，三角形的中心在上，過點作平面垂線.在垂線上取一點，使得，點即為球心，通過三棱錐的性質(zhì)以及三棱錐的外接球的相關(guān)性質(zhì)列方程，求出球的半徑，從而可得出結(jié)果.【詳解】如圖所示，取中點，連接，三角形的中心在上，過點作平面垂線.在垂線上取一點，使得，因為三棱錐底面是一個邊長為的等邊三角形，為三角形的中心，點即球心，因為為中點，所以，因為平面平面平面，則，，，設(shè)球的半徑為,則有，作于，則為矩形，，即,解得，故表面積為，故選B.【點睛】本題考查三棱錐的相關(guān)性質(zhì),主要考查三棱錐的外接球的相關(guān)性質(zhì)，考査如何通過三棱錐的幾何特征來確定三棱錐的外接球與半徑，是難題.要求外接球的表面積和體積，關(guān)鍵是求出球的半徑，求外接球半徑的常見方法有：①若三條棱兩垂直則用（為三棱的長）；②若面（），則（為外接圓半徑）；③可以轉(zhuǎn)化為長方體的外接球；④特殊幾何體可以直接找出（或設(shè)出）球心和半徑.

2.已知兩條直線和平面,若∥b是∥的（

）ks5u

A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：D3.設(shè)，且a>b，則

(A)

(B)

(C)

(D)

ac>bc參考答案：C4.一個錐體的主視圖和左視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】作圖題．【分析】由三視圖的作法規(guī)則，長對正，寬相等，對四個選項進(jìn)行比對，找出錯誤選項．【解答】解：本題中給出了正視圖與左視圖，故可以根據(jù)正視圖與俯視圖長對正，左視圖與俯視圖寬相等來找出正確選項A中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則；B中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則；C中的視圖不滿足三視圖的作法規(guī)則中的寬相等，故其為錯誤選項；D中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則；故選C【點評】本題考查三視圖的作法，解題的關(guān)鍵是掌握住三視圖的作法規(guī)則即長對正，寬相等，高平齊，利用這些規(guī)則即可選出正確選項．5.已知既有極大值又有極小值，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.西大附中數(shù)學(xué)組有實習(xí)老師共5名，現(xiàn)將他們分配到高二年級的1、2、3三個班實習(xí)，每班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有（

）A．30種

B．90種C．180種

D．270種參考答案：B7.已知命題p：，，則為（

）A．，

B．，C．， D．，參考答案：B8.某校有老師名，男生，女生名，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為的樣本，則從女生中抽取的人數(shù)為

.參考答案：9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的k值為9，則輸出的T值為A．32 B．50 C．18 D．25參考答案：A10.直線kx﹣y+k=0與圓（x﹣1）2+y2=1相切，則實數(shù)k等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】圓的切線方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】判斷直線恒過的定點與圓的位置關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：因為直線kx﹣y+k=0與圓（x﹣1）2+y2=1相切，所以圓心到直線的距離為d==1，所以k=或﹣．故選：C．【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點P(-4,-2,3)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy及y軸的對稱點的坐標(biāo)分別是(a,b,c),(e,f,d),則c+e=__________．參考答案：1略12.某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取100名學(xué)生，將他們期中考試的數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到頻率分布直方圖（如圖所示）．則分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的人數(shù)是

▲

。參考答案：30略13.已知為正實數(shù)，且，則的最大值是__________.參考答案：14.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，已知點A，B為拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=90°，過弦AB的中點M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF．由拋物線定義得2||=a+b，由余弦定理可得||2=（a+b）2﹣3ab，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得||的取值范圍，從而得到本題答案【解答】解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，∴2||=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，||2=a2+b2﹣2abcos90°=a2+b2，配方得，||2=（a+b）2﹣2ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣2ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到||≥（a+b）．∴≤，即的最大值為．故答案為：【點評】本題在拋物線中，利用定義和余弦定理求的最大值，著重考查拋物線的定義和簡單幾何性質(zhì)、基本不等式求最值和余弦定理的應(yīng)用等知識，屬于中檔題．15.在區(qū)間內(nèi)隨機地抽取兩個數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率為

參考答案：16.函數(shù)R），若關(guān)于的方程有三個不同實根，則的取值范圍是 .參考答案：(-2,2)17.若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，則△ABC外接圓的半徑R=

．參考答案：1【考點】三角形中的幾何計算．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；解三角形．【分析】運用三角形的面積公式S=bcsinA，求得c=2，由余弦定理可得a，再由正弦定理，即可得到所求半徑R=1．【解答】解：由∠A=60°，b=1，S△ABC=，則bcsinA=?1?c?=，解得c=2，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，即a2=1+4﹣2?1?2?=3，解得a=，由正弦定理可得，=2R==2，解得R=1．故答案為：1．【點評】本題考查正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.過點P(2,1)作直線l分別與x，y軸正半軸交于A、B兩點．（1）當(dāng)△AOB面積最小時，求直線l的方程；（2）當(dāng)|OA|+|OB|取最小值時，求直線l的方程．參考答案：（1）設(shè)直線方程為，代入得，得，從而，此時，．∴直線的方程為．（2），此時，．∴直線的方程為．19.若二次函數(shù)滿足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1． （1）求f（x）的解析式； （2）若在區(qū)間[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍． 參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】計算題；待定系數(shù)法． 【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解．由二次函數(shù)可設(shè)f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c值，由f（x+1）﹣f（x）=2x可得a，b的值，從而問題解決； （2）欲使在區(qū)間[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，只須x2﹣3x+1﹣m＞0，也就是要x2﹣3x+1﹣m的最小值大于0即可，最后求出x2﹣3x+1﹣m的最小值后大于0解之即得．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1， ∴c=1，∴f（x）=ax2+bx+1 ∵f（x+1）﹣f（x）=2x，∴2ax+a+b=2x， ∴ ∴f（x）=x2﹣x+1 （2）由題意：x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立， 即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立 其對稱軸為，∴g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上是減函數(shù)， ∴g（x）min=g（1）=1﹣3+1﹣m＞0， ∴m＜﹣1． 【點評】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題． 20.已知函數(shù)，．（）當(dāng)時，求在點處的切線方程．（）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（）．（）．