培訓(xùn)稿1層次分析知識(shí)分享

數(shù)學(xué)(shùxué)建模競(jìng)賽常見(jiàn)問(wèn)題與方法

第一頁(yè)，共79頁(yè)。常見(jiàn)(chánɡjiàn)模型1.綜合評(píng)價(jià)模型2.預(yù)測(cè)(yùcè)分析模型3.專題求解模型4.計(jì)算機(jī)編程模型本次東三省是從A、B、C三題中選一第二頁(yè)，共79頁(yè)。近幾年的全國(guó)(quánɡuó)的賽題2010A題儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定（高數(shù)定積分或某種方法借用專題(zhuāntí)）2010B題上海世博會(huì)影響力的定量評(píng)估（綜合評(píng)價(jià)發(fā)散思維）2007B題：乘公交，看奧運(yùn)（計(jì)算機(jī)編程）2009B題眼科病床的合理安排（綜合評(píng)價(jià)、測(cè)試分析、計(jì)算機(jī)能力）第三頁(yè)，共79頁(yè)。常用(chánɡyònɡ)的建模方法借助基礎(chǔ)知識(shí)自己創(chuàng)新運(yùn)用借助相關(guān)文獻(xiàn)合理運(yùn)用上述兩種方法有機(jī)(yǒujī)結(jié)合第四頁(yè)，共79頁(yè)。應(yīng)儲(chǔ)備(chǔbèi)的基礎(chǔ)資料數(shù)學(xué)模型教材數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽案例運(yùn)籌學(xué)（線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、層次分析、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析、模糊綜合評(píng)價(jià)備電子版）模糊數(shù)學(xué)圖論(túlùn)及其應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)微分方程多注冊(cè)一些有用的網(wǎng)站會(huì)員（數(shù)學(xué)中國(guó)、中國(guó)數(shù)模等）可以上網(wǎng)的電腦第五頁(yè)，共79頁(yè)。⑴數(shù)學(xué)建模的基本概念，初等模型⑵線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃模型⑶數(shù)理統(tǒng)計(jì)(shùlǐtǒnɡjì)模型、回歸分析模型⑷微分方程模型⑸圖論模型⑹層次分析模型、模糊綜合評(píng)價(jià)等⑺動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型⑻生態(tài)平衡模型⑼最短路模型⑽網(wǎng)絡(luò)流模型所需要(xūyào)的主要知識(shí)第六頁(yè)，共79頁(yè)。常用的數(shù)學(xué)(shùxué)建模軟件1.Word-----編輯排版，要求全部安裝(ānzhuāng)，要熟悉數(shù)學(xué)公式編輯器的使用。20032.Excel------表格，繪圖，數(shù)據(jù)處理3.MATLAB軟件--------數(shù)值計(jì)算繪圖；4.LINDO和LINGO軟件------線性規(guī)劃，整數(shù)規(guī)劃5.AHP、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析軟件6.PDF轉(zhuǎn)換器第七頁(yè)，共79頁(yè)。

綜合評(píng)價(jià)(píngjià)模型常見(jiàn)方法第八頁(yè)，共79頁(yè)。綜合(zōnghé)評(píng)價(jià)基本方法簡(jiǎn)易(jiǎnyì)的方法有：常用(chánɡyònɡ)的方法有：第九頁(yè)，共79頁(yè)。綜合(zōnghé)評(píng)價(jià)結(jié)合方法多種方法有機(jī)結(jié)合如:層次(céngcì)分析法與粗糙集理論結(jié)合；層次(céngcì)分析法與關(guān)鍵成功因素理論結(jié)合；層次(céngcì)分析法與數(shù)據(jù)包絡(luò)分析結(jié)合；層次(céngcì)分析法與熵權(quán)法結(jié)合；綜合法與優(yōu)化法結(jié)合第十頁(yè)，共79頁(yè)。幾種常見(jiàn)(chánɡjiàn)綜合評(píng)價(jià)法介紹第十一頁(yè)，共79頁(yè)。一.層次(céngcì)分析法層次分析法（Theanalytichierarchyprocess）簡(jiǎn)稱AHP，該方法是美國(guó)匹茨堡大學(xué)教授、運(yùn)籌學(xué)家薩蒂于20世紀(jì)70年代初，在為美國(guó)國(guó)防部研究"根據(jù)各個(gè)工業(yè)部門(mén)對(duì)國(guó)家福利的貢獻(xiàn)大小而進(jìn)行電力分配"課題時(shí)，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)理論(lǐlùn)和多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法，提出的一種層次權(quán)重決策分析方法。這種方法的特點(diǎn)是在對(duì)復(fù)雜的決策問(wèn)題的本質(zhì)、影響因素及其內(nèi)在關(guān)系等進(jìn)行深入分析的基礎(chǔ)上，利用較少的定量信息使決策的思維過(guò)程數(shù)學(xué)化，從而為多目標(biāo)、多準(zhǔn)則或無(wú)結(jié)構(gòu)特性的復(fù)雜決策問(wèn)題提供簡(jiǎn)便的決策方法。尤其適合于對(duì)決策結(jié)果難于直接準(zhǔn)確計(jì)量的場(chǎng)合。第十二頁(yè)，共79頁(yè)。2006年全國(guó)(quánɡuó)數(shù)學(xué)建模題A題:出版社的資源配置出版社的資源主要包括人力資源、生產(chǎn)資源、資金和管理資源等，它們都捆綁在書(shū)號(hào)上，經(jīng)過(guò)各個(gè)部門(mén)的運(yùn)作，形成成本（策劃成本、編輯成本、生產(chǎn)成本、庫(kù)存成本、銷售(xiāoshòu)成本、財(cái)務(wù)與管理成本等）和利潤(rùn)。第十三頁(yè)，共79頁(yè)。某個(gè)以教材類出版物為主的出版社，總社領(lǐng)導(dǎo)每年需要針對(duì)分社提交的生產(chǎn)計(jì)劃申請(qǐng)書(shū)、人力資源情況以及市場(chǎng)信息分析，將總量一定的書(shū)號(hào)數(shù)合理地分配給各個(gè)分社，使出版的教材產(chǎn)生最好的經(jīng)濟(jì)效益。事實(shí)上，由于各個(gè)分社提交的需求書(shū)號(hào)總量遠(yuǎn)大于總社的書(shū)號(hào)總量，因此總社一般以增加(zēngjiā)強(qiáng)勢(shì)產(chǎn)品支持力度的原則優(yōu)化資源配置。資源配置完成后，各個(gè)分社（分社以學(xué)科劃分）根據(jù)分配到的書(shū)號(hào)數(shù)量，再重新對(duì)學(xué)科所屬每個(gè)課程作出出版計(jì)劃，付諸實(shí)施。第十四頁(yè)，共79頁(yè)。資源配置是總社每年進(jìn)行的重要決策，直接關(guān)系到出版社的當(dāng)年經(jīng)濟(jì)效益和長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展戰(zhàn)略。由于市場(chǎng)信息（主要是需求與競(jìng)爭(zhēng)力）通常是不完全的，企業(yè)自身的數(shù)據(jù)收集和積累也不足(bùzú)，這種情況下的決策問(wèn)題在我國(guó)企業(yè)中是普遍存在的。本題附錄中給出了該出版社所掌握的一些數(shù)據(jù)資料，請(qǐng)你們根據(jù)這些數(shù)據(jù)資料，利用數(shù)學(xué)建模的方法，在信息不足(bùzú)的條件下，提出以量化分析為基礎(chǔ)的資源（書(shū)號(hào)）配置方法，給出一個(gè)明確的分配方案，向出版社提供有益的建議。第十五頁(yè)，共79頁(yè)。[附錄(fùlù)]附件1：?jiǎn)柧碚{(diào)查表；附件2：?jiǎn)柧碚{(diào)查數(shù)據(jù)（五年）；附件3：各課程計(jì)劃及實(shí)際銷售數(shù)據(jù)表（5年）；附件4：各課程計(jì)劃申請(qǐng)或?qū)嶋H獲得的書(shū)號(hào)數(shù)列表（6年）；附件5：9個(gè)分社人力資源細(xì)目。第十六頁(yè)，共79頁(yè)。層次(céngcì)分析法的步驟第十七頁(yè)，共79頁(yè)。構(gòu)建(ɡòujiàn)遞階層次結(jié)構(gòu)目標(biāo)層準(zhǔn)則B1準(zhǔn)則B2準(zhǔn)則……準(zhǔn)則Bn方案C2方案C1方案C3方案Cm……第十八頁(yè)，共79頁(yè)。例1渡假旅游(lǚyóu)地的選擇選擇旅游地景色費(fèi)用居住飲食旅途P1P2P3

渡假旅游地的選擇層次結(jié)構(gòu)目標(biāo)(mùbiāo)層準(zhǔn)則(zhǔnzé)層方案層目標(biāo)層：選擇旅游地準(zhǔn)則層：景色、費(fèi)用、居住、飲食、旅途方案層：P1,P2,P3，3個(gè)選擇地點(diǎn)。第十九頁(yè)，共79頁(yè)。構(gòu)造出各層次中的所有(suǒyǒu)比較判別矩陣(2)

第二十頁(yè)，共79頁(yè)。如果(rúguǒ)用u1,u2,…,u5表示景色、費(fèi)用、居住、飲食、旅途，某人進(jìn)行兩兩比較，所得判別矩陣為：a12=1/2表示(biǎoshì)景色u1與費(fèi)用u2對(duì)目標(biāo)C的重要性之比為1:2；a23=7表示費(fèi)用u2與居住(jūzhù)條件u３之比為7:1。可見(jiàn)在此人選擇旅游地時(shí)，費(fèi)用因素最重要，景色次之。例1準(zhǔn)則層次對(duì)目標(biāo)層的比較判別矩陣第二十一頁(yè)，共79頁(yè)。標(biāo)度(aij)含義135792，4，6，81，1/2，1/3，…1/9ui與uj相比，ui與uj有相同重要性u(píng)i與uj相比，ui比uj稍重要ui與uj相比，ui比uj明顯重要ui與uj相比，ui比uj強(qiáng)烈重要ui與uj相比，ui比uj極端重要ui與uj相比，重要程度在上述相鄰等級(jí)之間aij=1/aij比較(bǐjiào)判別矩陣:A=(aij)n×n第二十二頁(yè)，共79頁(yè)。若CR(k)<0.1,則認(rèn)為層次結(jié)構(gòu)在第k層水平以上的所有判斷具有(jùyǒu)滿意的一致性。B1P1P2P3P1125P21/212P31/51/21例1方案層次對(duì)準(zhǔn)則層的比較判別矩陣P1,P2,P3，3個(gè)選擇(xuǎnzé)地點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)則1景色的比較判別矩陣第二十三頁(yè)，共79頁(yè)。B2P1P2P3P111/31/8P2311/3P3831B3P1P2P3P1113P2113P31/31/31B4P1P2P3P1134P21/311P31/411例1方案層次對(duì)準(zhǔn)則層的其它(qítā)準(zhǔn)則的比較判別矩陣B5P1P2P3P1111/4P2111/4P3441第二十四頁(yè)，共79頁(yè)。比較判別矩陣可能出現(xiàn)(chūxiàn)的問(wèn)題比較標(biāo)準(zhǔn)總體有時(shí)會(huì)出現(xiàn)前后不一致如：例1中準(zhǔn)則層次對(duì)目標(biāo)層的比較判別矩陣(jǔzhèn)A的元素a12=1/2，a13=4；a23=7。由此發(fā)現(xiàn)：既然u1與u2之比為1:2，u1與u3之比為4:1，那么u2與u3之比為8:1，而不是7:1,這才能(cáinéng)說(shuō)明兩兩比較是一致的。第二十五頁(yè)，共79頁(yè)。一致性檢驗(yàn)(jiǎnyàn)相鄰(xiānɡlín)層下對(duì)上一層的一致性檢驗(yàn)：1）計(jì)算(jìsuàn)一致性指標(biāo)。

如例1中A的max=5.073CI=（5.073-5）/4=0.018第二十六頁(yè)，共79頁(yè)。一致性檢驗(yàn)(jiǎnyàn)層次單排序(páixù)及一致性檢驗(yàn)：矩陣階數(shù)12345678RI000.520.891.121.261.361.412）查找相應(yīng)(xiāngyīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)。

矩陣階數(shù)9101112131415RI1.461.491.521.541.561.581.59第二十七頁(yè)，共79頁(yè)。一致性檢驗(yàn)(jiǎnyàn)層次單排序(páixù)及一致性檢驗(yàn)：時(shí)3）計(jì)算(jìsuàn)一致性比例

當(dāng)認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的，否則應(yīng)對(duì)判斷矩陣作適當(dāng)修正。如例1中A的CI=0.018RI=1.12CR(2)=0.016<0.1第二十八頁(yè)，共79頁(yè)。計(jì)算相鄰(xiānɡlín)層下對(duì)上一層的指標(biāo)的權(quán)重如果得到的比較判別矩陣A是通過(guò)一致的性的，取A的最大特征值的歸一化特征向量W=(w1,w2,…,wn)T作為(zuòwéi)u1,u2,…,un對(duì)上層元素C的權(quán)向量。如果A不一致，則在不一致程度允許范圍內(nèi)，把對(duì)應(yīng)A的最大特征值的歸一化特征向量作為(zuòwéi)權(quán)向量。第二十九頁(yè)，共79頁(yè)。對(duì)于(duìyú)例1，矩陣A通過(guò)了一致性檢驗(yàn)計(jì)算準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的權(quán)向量，Au1u2u3u4u5W(2)u111/24330.263u2217550.475u31/41/711/21/30.055u41/31/52110.099u51/31/53110.011max=5.073CI=0.018RI=1.12CR(2)=0.016<0.1第三十頁(yè)，共79頁(yè)。比較判別矩陣的總一致性檢驗(yàn)及層次權(quán)重總排序：設(shè)上一層次（層）包含共個(gè)因素，它們的層次總排序權(quán)重分別(fēnbié)為又設(shè)其后的下一層次（層）包含個(gè)因素，它們關(guān)于的層次單排序權(quán)重分別(fēnbié)為（當(dāng)與無(wú)關(guān)聯(lián)時(shí)，）。

層總排序隨機(jī)(suíjī)一致性比例為：

時(shí)層次(céngcì)總排序結(jié)果具有較滿意的一致性并接受該分析結(jié)果。第三十一頁(yè)，共79頁(yè)。方案(fāngàn)層的一致性檢驗(yàn)方案層的一致性檢驗(yàn)１．先分別計(jì)算方案層對(duì)上一層的每個(gè)比較判別(pànbié)矩陣的一致性檢驗(yàn)B1P1P2P3P1125P21/212P31/51/21max=3.005CI1(3)=0.003RI=0.58CR1(3)=0.005<0.1第三十二頁(yè)，共79頁(yè)。B2P1P2P3P111/31/8P2311/3P3831max=3.002CI2(3)=0.001RI=0.58CR2(3)=0.017<0.1B3P1P2P3P1113P2113P31/31/31max=3CI3(3)=0RI=0.58CR3(3)=0<0.1第三十三頁(yè)，共79頁(yè)。B4P1P2P3P1134P21/311P31/411max=3.009CI4(3)=0.005RI=0.58CR4(3)=0.0086<0.1B5P1P2P3P1111/4P2111/4P3441max=3CI5(3)=0RI=0.58CR5(3)=0<0.1第三十四頁(yè)，共79頁(yè)。2.方案(fāngàn)層對(duì)目標(biāo)層的總一致性檢驗(yàn)總一致性檢驗(yàn)(jiǎnyàn)CI(3)=(0.003,0.001,0,0.005,0)(0.263,0.475,0.055,0.099,0.011)T

=0.00176RI=0.58,CR(2)=0.016,CR(3)=0.016+0.00176/0.58=0.019<0.1第三十五頁(yè)，共79頁(yè)。方案層對(duì)目標(biāo)層的權(quán)重(quánzhònɡ)總排序方案層的判別矩陣通過(guò)(tōngguò)總一致性檢驗(yàn)后需計(jì)算方案層的權(quán)重總排序1.先計(jì)算方案層對(duì)上一層各指標(biāo)的權(quán)重如例1中B1P1P2P3P1(3)P11250.595P21/2120.277P31/51/210.129B2P1P2P3P2(3)P111/31/80.595P2311/30.277P38310.129第三十六頁(yè)，共79頁(yè)。B3P1P2P3P3(3)P11130.429P21130.429P31/31/310.142B4P1P2P3P4(3)P11340.633P21/3110.193P31/4110.175B5P1P2P3P5(3)P1111/40.166P2111/40.166P34410.668第三十七頁(yè)，共79頁(yè)。2.計(jì)算方案(fāngàn)層對(duì)目標(biāo)層的總排序第三十八頁(yè)，共79頁(yè)。方案層對(duì)目標(biāo)(mùbiāo)層的總排序向量為第三十九頁(yè)，共79頁(yè)。層次(céngcì)分析法軟件第四十頁(yè)，共79頁(yè)。構(gòu)造(gòuzào)層次結(jié)構(gòu)決策(juécè)目標(biāo)決策準(zhǔn)則方案(fāngàn)第四十一頁(yè)，共79頁(yè)。第四十二頁(yè)，共79頁(yè)。第四十三頁(yè)，共79頁(yè)。第四十四頁(yè)，共79頁(yè)。第四十五頁(yè)，共79頁(yè)。第四十六頁(yè)，共79頁(yè)。第四十七頁(yè)，共79頁(yè)。第四十八頁(yè)，共79頁(yè)。第四十九頁(yè)，共79頁(yè)。將數(shù)據(jù)(shùjù)導(dǎo)出第五十頁(yè)，共79頁(yè)。第五十一頁(yè)，共79頁(yè)。第五十二頁(yè)，共79頁(yè)。層次(céngcì)分析法建模第五十三頁(yè)，共79頁(yè)。例12006年全國(guó)(quánɡuó)數(shù)學(xué)建模題A題:出版社的資源配置出版社的資源主要包括人力資源、生產(chǎn)資源、資金和管理資源等，它們(tāmen)都捆綁在書(shū)號(hào)上，經(jīng)過(guò)各個(gè)部門(mén)的運(yùn)作，形成成本（策劃成本、編輯成本、生產(chǎn)成本、庫(kù)存成本、銷售成本、財(cái)務(wù)與管理成本等）和利潤(rùn)。第五十四頁(yè)，共79頁(yè)。優(yōu)化書(shū)號(hào)配置A生產(chǎn)計(jì)劃準(zhǔn)確度讀者滿意度市場(chǎng)占有率利潤(rùn)計(jì)算機(jī)類經(jīng)管類數(shù)學(xué)類外語(yǔ)類兩課類機(jī)械能源類化工化學(xué)類地理地質(zhì)類環(huán)境類第五十五頁(yè)，共79頁(yè)。第五十六頁(yè)，共79頁(yè)。準(zhǔn)則層關(guān)于(guānyú)目標(biāo)層第五十七頁(yè)，共79頁(yè)。第五十八頁(yè)，共79頁(yè)。第五十九頁(yè)，共79頁(yè)。生產(chǎn)計(jì)劃準(zhǔn)確度比較(bǐjiào)矩陣它的歸一化特征向量為特征向量為第六十頁(yè)，共79頁(yè)。讀者(dúzhě)滿意度第六十一頁(yè)，共79頁(yè)。市場(chǎng)占有率比較(bǐjiào)矩陣第六十二頁(yè)，共79頁(yè)。年利潤(rùn)(lìrùn)指數(shù)比較矩陣第六十三頁(yè)，共79頁(yè)。由方案(fāngàn)層各元素關(guān)于目標(biāo)的合成權(quán)重向量由于第三層對(duì)于第二層的一致性指標(biāo)(zhǐbiāo)都是0，所以模型具有整體的一致性。第六十四頁(yè)，共79頁(yè)。2005全國(guó)(quánɡuó)數(shù)學(xué)建模題長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)1.關(guān)于評(píng)價(jià)指標(biāo)的確定對(duì)長(zhǎng)江的水質(zhì)情況進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，關(guān)鍵在于評(píng)價(jià)指標(biāo)的選擇，指標(biāo)應(yīng)該具有一定的代表性。水質(zhì)檢測(cè)的項(xiàng)目很多，如果將所有項(xiàng)目進(jìn)行計(jì)算評(píng)價(jià)必然難突出重點(diǎn)，同時(shí)造成評(píng)價(jià)體系不必要的復(fù)雜化，因此選取具有代表性的項(xiàng)目是很重要的。同時(shí)，還要考慮到應(yīng)以水利系統(tǒng)能夠測(cè)定的項(xiàng)目作為基礎(chǔ)，參照(cānzhào)各類用水的水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)，選用合適的項(xiàng)目為參數(shù)，進(jìn)行水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)。第六十五頁(yè)，共79頁(yè)。河流中的污染物定性指標(biāo)主要(zhǔyào)有三類：1）有機(jī)污染參數(shù)：溶解氧、耗氧量、氨氮等；2)有毒有害污染參數(shù)：錳鹽、揮發(fā)性酚、砷化物、氰化物、汞、鎘、銅、硫化物、鉛等；3)自然參數(shù)：水溫、懸浮物、PH值、氯離子等；長(zhǎng)江實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中包含了有機(jī)污染參數(shù)—溶解氧、氨氮，有毒有害污染參數(shù)－高錳酸鹽，自然參數(shù)—PH值，分別代表了三個(gè)類別的污染物指標(biāo)，是比較有代表性的，同時(shí)也相對(duì)容易測(cè)量，最后從上述三類指標(biāo)中概括出四個(gè)易量化的指標(biāo)評(píng)價(jià)水質(zhì)是合理的，從而形成準(zhǔn)則層。第六十六頁(yè)，共79頁(yè)。3.構(gòu)建(ɡòujiàn)遞階層次結(jié)構(gòu)確定各觀測(cè)地區(qū)綜合污染指數(shù)排名溶解氧Do高錳酸鹽指數(shù)CODMn氨氮NH3-NPH值重慶朱沱四川攀枝花龍洞湖北宜昌南津關(guān)江蘇揚(yáng)州……第六十七頁(yè)，共79頁(yè)。4.求解(qiújiě)1）準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)(mùbiāo)層的權(quán)重：可以(kěyǐ)求得的最大特征值是4.0416，相應(yīng)的特征向量為，

一致性指標(biāo)C.I=0.0139<<0.1，第六十八頁(yè)，共79頁(yè)。2）計(jì)算方案(fāngàn)層對(duì)準(zhǔn)則層的比較