2023屆湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡教肓集團(tuán)數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列利用等式的性質(zhì)，錯(cuò)誤的是（

）A．由a=b，得到1-a=1-b B．由，得到a=bC．由a=b，得到ac=bc D．由ac=bc，得到a=b2．81的平方根是（）A． B． C．9 D．3．早在兩千多年前，中國(guó)人就已經(jīng)開始使用負(fù)數(shù)，并運(yùn)用到生產(chǎn)和生活中，比西方早一千多年，下列各式計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A． B． C． D．4．如圖，∠AOB=∠COD=90°，∠COB=58°，則∠DOA的度數(shù)是（）A．102° B．112° C．122° D．142°5．如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對(duì)折，接著對(duì)折后的紙片沿虛線CD向下對(duì)折，然后剪下一個(gè)小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是（）A． B． C． D．6．下列數(shù)的大小比較中，正確的是（）．A． B． C． D．7．下列調(diào)查中適合采用普查的是（）．A．某校七年級(jí)1班學(xué)生的視力情況 B．了解某市快遞包裹產(chǎn)生包裝垃圾的數(shù)量C．檢查一批燈泡的使用壽命 D．對(duì)我市“今日說法”欄目收視率的調(diào)查8．用一個(gè)平面去截正方體，截面的形狀不可能是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形9．如果多項(xiàng)式x2+8xy-y2-kxy+5不含xy項(xiàng)，則k的值為（）A．0 B．7 C．1 D．810．某學(xué)校為了了解七年級(jí)500名學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的入學(xué)考試數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，下列敘述正確的是（）A．500名學(xué)生是總體B．200名學(xué)生的入學(xué)考試數(shù)學(xué)成績(jī)是一個(gè)樣本C．每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體D．這種調(diào)查方式是全面調(diào)查11．下列圖形不是正方體展開圖的是（）A． B．C． D．12．下列調(diào)查中適合采用普查的是（）A．對(duì)我國(guó)首架民用直升機(jī)各零部件的檢查 B．了解全國(guó)中學(xué)生每天的運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)C．調(diào)查某品牌空調(diào)的使用壽命 D．調(diào)查全國(guó)中學(xué)生的心理健康狀況二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．將面積為2的正方形按如圖方式放在數(shù)軸上，以原點(diǎn)為圓心，正方形的邊長(zhǎng)為半徑，用圓規(guī)畫出數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是________．（填“有理數(shù)”或“無理數(shù)”）14．將寫成不含分母的形式：_________．15．閱讀下面的材料：1750年歐拉在寫給哥德巴赫的信中列舉了多面體的一些性質(zhì)，其中一條是，如果用V，E，F(xiàn)分別表示凸多面體的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)，則有V﹣E+F＝1．這個(gè)發(fā)現(xiàn)就是著名的歐拉定理．根據(jù)所閱讀的材料，完成：一個(gè)多面體的面數(shù)為11，棱數(shù)是80，則其頂點(diǎn)數(shù)為_____．16．已知x＝2是關(guān)于x的方程3x﹣a＝0的解，則a的值是_____．17．已知的補(bǔ)角是，則的余角度數(shù)是______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計(jì)算：（1）﹣14﹣5×[2﹣（﹣3）2]（2）﹣2+（﹣）×（﹣）+（﹣）×19．（5分）某人去水果批發(fā)市場(chǎng)采購(gòu)獼猴桃，他看中了A、B兩家獼猴桃．這兩家獼猴桃品質(zhì)一樣，零售價(jià)都為6元／千克，批發(fā)價(jià)各不相同，A家規(guī)定：批發(fā)數(shù)量不超過1000千克，按零售價(jià)的92%優(yōu)惠；批發(fā)數(shù)量不超過2000千克，按零售價(jià)的90%優(yōu)惠；超過2000千克的按零售價(jià)的88%優(yōu)惠．B家的規(guī)定如下表：數(shù)量范圍（千克）0～500500以上～15001500以上～25002500以上價(jià)格（元）零售價(jià)的95%零售價(jià)的85%零售價(jià)的75%零售價(jià)的70%（1）如果他批發(fā)600千克獼猴桃，則他在A、B兩家批發(fā)分別需要多少元？（2）如果他批發(fā)x千克獼猴桃(1500＜x＜2000)，請(qǐng)你分別用含x的代數(shù)式表示他在A、B兩家批發(fā)所需的費(fèi)用；（3）現(xiàn)在他要批發(fā)1800千克獼猴桃，你能幫助他選擇在哪家批發(fā)更優(yōu)惠嗎？請(qǐng)說明理由．20．（8分）已知O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，使∠BOC＝65°，將一直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處（1）如圖①，若三角尺M(jìn)ON的一邊ON與射線OB重合，則∠MOC＝；（2）如圖②，將三角尺M(jìn)ON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，此時(shí)OC是∠MOB的平分線，求∠BON和∠CON的度數(shù)；（3）將三角尺M(jìn)ON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖③所示的位置時(shí)，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度數(shù)．21．（10分）如圖，點(diǎn)、在線段上，，是的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng).22．（10分）如圖，，EM平分，并與CD邊交于點(diǎn)M．DN平分，并與EM交于點(diǎn)N．（1）依題意補(bǔ)全圖形，并猜想的度數(shù)等于

；（2）證明以上結(jié)論．

證明：∵DN平分，EM平分，

∴，

＝．

（理由：

）

∵，

∴＝×（∠＋∠）＝×90°＝°．23．（12分）如圖，已知線段AB＝8，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)C，使得AB＝2BC，反向延長(zhǎng)AB到點(diǎn)D，使AC＝2AD．（1）求線段CD的長(zhǎng)；（2）若Q為AB的中點(diǎn)，P為線段CD上一點(diǎn)，且BP＝BC，求線段PQ的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】A選項(xiàng)正確，由a=b等式左右兩邊同時(shí)先乘以-1再同時(shí)加1得到1﹣a=1﹣b；B選項(xiàng)正確，由等式左右兩邊同時(shí)乘以2得到a=b；C選項(xiàng)正確，由a=b等式左右兩邊同時(shí)乘以c得到ac=bc；D選項(xiàng)錯(cuò)誤，當(dāng)c=0時(shí)，a可能不等于b.故選D.點(diǎn)睛：由ac=bc不能得到a=b.2、D【分析】根據(jù)平方根的定義求解．【詳解】∵=81，∴81的平方根是，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查平方根的定義，熟記定義并掌握平方計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、=1，故選項(xiàng)不符合；B、=5，故選項(xiàng)不符合；C、=-6，故選項(xiàng)符合；D、=，故選項(xiàng)不符合；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4、C【詳解】∵∠AOB=∠COD=90°，∠COB=58°，∴∠BOD=∠COA=90°﹣58°=32°，∴∠DOA=∠AOB+∠DOB=90°+32°=122°．故選C.5、D【分析】根據(jù)第三個(gè)圖形是三角形的特點(diǎn)及折疊的性質(zhì)即可判斷.【詳解】∵第三個(gè)圖形是三角形，∴將第三個(gè)圖形展開，可得，即可排除答案A，∵再展開可知兩個(gè)短邊正對(duì)著，∴選擇答案D，排除B與C．故選D．【點(diǎn)晴】此題主要考查矩形的折疊，解題的關(guān)鍵是熟知折疊的特點(diǎn).6、D【分析】根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)和0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，即可解答．【詳解】解：A、0＞-2，故錯(cuò)誤；

B、-1＞-2，故錯(cuò)誤；

C、，故錯(cuò)誤；D、，則，正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)比較大小，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)和0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?、A【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】解：A、某校七年級(jí)1班學(xué)生的視力情況，人數(shù)不大，故適合采用普查；B、了解某市快遞包裹產(chǎn)生包裝垃圾的數(shù)量，數(shù)量較大，適合選擇抽樣調(diào)查；C、檢查一批燈泡的使用壽命，具有破壞性，適合選擇抽樣調(diào)查；D、對(duì)我市“今日說法”欄目收視率的調(diào)查，適合選擇抽樣調(diào)查，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．8、D【分析】正方體有六個(gè)面，用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形．因此截面的形狀可能是：三角形、四邊形、五邊形、六邊形．根據(jù)此判斷即可.【詳解】用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，因此截面的形狀可能是：三角形、四邊形、五邊形、六邊形，不可能是七邊形.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是幾何體的截面,解答本題的關(guān)鍵是認(rèn)識(shí)幾何體的截面只是幾何體的其中一個(gè)方面的體現(xiàn)，同一個(gè)幾何體可能會(huì)有不同的截面，不同的幾何體也可能會(huì)有相同的截面.9、D【分析】先把多項(xiàng)式x2+8xy-y2-kxy+5合并同類項(xiàng)得到，根據(jù)不含xy項(xiàng)即可得到關(guān)于k的式子，求解即可得到答案．【詳解】解：x2+8xy-y2-kxy+5=，∵不含xy項(xiàng)，∴，即：，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項(xiàng)，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．10、B【分析】由題意直接根據(jù)總體，樣本，個(gè)體的定義，依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】解：A．500名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體，此選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤；B．200名學(xué)生的入學(xué)考試數(shù)學(xué)成績(jī)是一個(gè)樣本，此選項(xiàng)敘述正確；C．每名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)個(gè)體，此選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤；D．這種調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，此選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)的總體，樣本，個(gè)體等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，要明確其定義以及在區(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象，再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．11、B【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．【詳解】A、C、D經(jīng)過折疊均能圍成正方體，B折疊后上邊沒有面，不能折成正方體．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查平面圖形的折疊及正方體的展開圖，熟練掌握，即可解題.12、A【分析】根據(jù)普查的定義選出正確的選項(xiàng)．【詳解】A選項(xiàng)適合普查，為了安全保障，直升機(jī)的每個(gè)部件都需要檢查；B選項(xiàng)適合抽查，全國(guó)中學(xué)生人數(shù)太多，不適合普查；C選項(xiàng)適合抽查，空調(diào)壽命的檢查不可能每個(gè)空調(diào)都查；D選項(xiàng)適合抽查，全國(guó)中學(xué)生人數(shù)太多，不適合普查．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查普查的定義，解題的關(guān)鍵是能夠判斷出哪些調(diào)查適合普查．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、無理數(shù)【分析】設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，根據(jù)開平方，可得a的值，根據(jù)圓的性質(zhì)，可得答案．【詳解】設(shè)邊長(zhǎng)為a，面積為2的正方形放置在數(shù)軸上，得，則作出的圓弧的圓心為原點(diǎn)，a為半徑，由圓的性質(zhì)得：A點(diǎn)表示的是，是無理數(shù)，故答案為：無理數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用開平方得出邊長(zhǎng)的值是解題關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的意義進(jìn)行變形即可．【詳解】=故答案為：【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：負(fù)指數(shù)冪，理解負(fù)指數(shù)冪的意義是關(guān)鍵．15、2【分析】直接利用歐拉公式V﹣E+F＝1，求出答案．【詳解】解：∵用V，E，F(xiàn)分別表示凸多面體的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)，則有V﹣E+F＝1．∴V＝E﹣F+1，∵一個(gè)多面體的面數(shù)為11，棱數(shù)是80，∴其頂點(diǎn)數(shù)為：80﹣11+1＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題主要考查多面體的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是直接代入公式求解．16、6【分析】把x＝2代入方程計(jì)算即可求出a的值．【詳解】把x＝2代入方程得：6﹣a＝0，解得：a＝6，故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)余角和補(bǔ)角的概念列式計(jì)算即可．【詳解】∵的補(bǔ)角是，∴=．的余角=90°﹣==．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角的概念，如果兩個(gè)角的和等于90°，就說這兩個(gè)角互為余角，如果兩個(gè)角的和等于180°，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）34；（2）-1【分析】（1）有理數(shù)的混合運(yùn)算，先做乘方，然后做乘除，最后做加減，有小括號(hào)先做小括號(hào)里面的；（2）有理數(shù)的混合運(yùn)算，先做乘法，然后做加減法．【詳解】解：（1）原式＝﹣1﹣5×（﹣7）＝﹣1+35＝34；（2）原式＝﹣2+﹣＝﹣2﹣6＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序及法則，正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵．19、（1）A家：3312元，B家：3360元；（2）A家：；B家：；（3）選擇B家更優(yōu)惠，理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意和表格可以得到他批發(fā)600千克獼猴桃時(shí)，在A、B兩家批發(fā)各需要花費(fèi)多少錢，從而本題得以解決；

（2）根據(jù)題意和表格可以得到他批發(fā)x千克獼猴桃時(shí)（1500＜x＜2000），在A、B兩家批發(fā)個(gè)需要花費(fèi)多少錢，從而本題得以解決；

（3）將x=1800分別代入（2）求得的兩個(gè)式子，計(jì)算出結(jié)果，然后進(jìn)行比較，即可解答本題．【詳解】解：（1）由題意可得，

當(dāng)批發(fā)600千克獼猴桃時(shí)，在A家批發(fā)需要：6×600×92%=3312（元），

當(dāng)批發(fā)600千克獼猴桃時(shí)，在B家批發(fā)需要：6×500×95%+6×（600-500）×85%=2850+510=3360（元）；

（2）由題意可得，

當(dāng)他批發(fā)x千克獼猴桃（1500＜x＜2000），他在A家批發(fā)需要：6×x×90%=（元），

當(dāng)他批發(fā)x千克獼猴桃（1500＜x＜2000），他在B家批發(fā)需要：6×500×95%+6×（1500-500）×85%+6×（x-1500）×75%=2850+5100+4.5x-6750=（元）；

（3）現(xiàn)在他要批發(fā)1800千克獼猴桃，他選擇在B家批發(fā)更優(yōu)惠．

理由：當(dāng)他要批發(fā)1800千克獼猴桃時(shí)，他在A家批發(fā)需要：5.4×1800=9720（元），

當(dāng)他要批發(fā)1800千克獼猴桃時(shí)，他在B家批發(fā)需要：4.5×1800+1200=9300（元），

∵9720＞9300，

∴現(xiàn)在他要批發(fā)1800千克獼猴桃，他選擇在B家批發(fā)更優(yōu)惠．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式，并且可以求相應(yīng)的代數(shù)式的值．20、（1）∠MOC＝25°；（2）∠BON＝40°，∠CON=25°；（3）∠NOB＝77.5°.【分析】（1）根據(jù)∠MON和∠BOC的度數(shù)可以得到∠MON的度數(shù)．（2）根據(jù)OC是∠MOB的角平分線，∠BOC＝65°可以求得∠BOM的度數(shù)，由∠NOM＝90°，可得∠BON的度數(shù)，從而可得∠CON的度數(shù)．（3）由∠BOC＝65°，∠NOM＝90°，∠NOC＝∠AOM，從而可得∠NOC的度數(shù)，由∠BOC＝65°，從而得到∠NOB的度數(shù)．【詳解】解：（1）∵∠MON＝90°，∠BOC＝65°，∴∠MOC＝∠MON﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°．（2）∵∠BOC＝65°，OC是∠MOB的角平分線，∴∠MOB＝2∠BOC＝130°．∴∠BON＝∠MOB﹣∠MON＝130°﹣90°＝40°．∠CON＝∠COB﹣∠BON＝65°﹣40°＝25°．（3）∵∠NOC＝∠AOM，∠BOC＝65°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝180°﹣65°＝115°．∵∠MON＝90°，∴∠AOM+∠NOC＝∠AOC﹣∠MON＝115°﹣90°＝25°．∴∠NOC+∠NOC＝25°．∴∠NOC＝12.5°．∴∠NOB＝∠NOC+∠BOC＝77.5°．【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算和旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，關(guān)鍵是明確題意，靈活變化，找出所求問題需要的量．21、1.【解析】