202X屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)2.4指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)課件理

§2.4指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)高考理數(shù)

(課標(biāo)Ⅰ專用)考點(diǎn)一指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1.(2019課標(biāo)Ⅰ,3,5分)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,則

()A.a<b<c

B.a<c<bC.c<a<b

D.b<c<a五年高考A組

統(tǒng)一命題·課標(biāo)卷題組答案

B本題主要考查指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)等知識(shí)點(diǎn);考查學(xué)生的運(yùn)算求解

能力,以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用;考查的核心素養(yǎng)是直觀想象.∵a=log20.2<log21=0,b=20.2>20=1,c=0.20.3∈(0,0.20),即c∈(0,1),∴a<c<b,故選B.方法點(diǎn)撥指數(shù)冪、對(duì)數(shù)之間比較大小,常借助指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象,利用函數(shù)單調(diào)性

比較大小,同時(shí),可利用0、1等中間值進(jìn)行比較.2.(2017課標(biāo)Ⅰ,11,5分)設(shè)x,y,z為正數(shù),且2x=3y=5z,則()A.2x<3y<5z

B.5z<2x<3y

C.3y<5z<2x

D.3y<2x<5z答案

D本題考查指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算,指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),考查學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算

求解能力.解法一(特值法):令x=1,則由已知條件可得3y=2,5z=2,所以y=

,z=

,從而3y=

=

<

=2,5z=

=

>2,則3y<2x<5z,故選D.解法二(數(shù)形結(jié)合法):由2x=3y=5z,可設(shè)(

)2x=(

)3y=(

)5z=t,因?yàn)閤,y,z為正數(shù),所以t>1,因?yàn)?/p>

=

=

,

=

=

,所以

<

;因?yàn)?/p>

=

=

,

=

,所以

>

,所以

<

<

.分別作出y=(

)x,y=(

)x,y=(

)x的圖象,如圖.

則3y<2x<5z,故選D.解法三(作商法):由2x=3y=5z,同時(shí)取自然對(duì)數(shù),得xln2=yln3=zln5.由

=

=

>1,可得2x>3y;由

=

=

<1,可得2x<5z,所以3y<2x<5z,故選D.解法四(構(gòu)造函數(shù)法):設(shè)2x=3y=5z=k,則x=

,y=

,z=

,從而2x=

,3y=

,5z=

,由于x,y,z為正數(shù),故k>1,從而只需比較

,

,

的大小,構(gòu)造函數(shù)f(x)=

(x>0且x≠1),則f'(x)=

,當(dāng)x∈(0,1)∪(1,e)時(shí),f'(x)<0;當(dāng)x∈(e,+∞)時(shí),f'(x)>0,所以f(x)在(0,1),(1,e)上單調(diào)遞減,在(e,+∞)上單調(diào)遞增,又e<3<4<5,所以

<

<

.因?yàn)?/p>

=

,所以

<

<

,則3y<2x<5z,故選D.方法總結(jié)指數(shù)式比較大小.指數(shù)式比較大小一般要先將指數(shù)式轉(zhuǎn)化為同底指數(shù)式或者是同次指數(shù)式的形式.若化為同底

指數(shù)式,則直接利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可;若化為同次指數(shù)式,則一般要作出不同底

的指數(shù)函數(shù)圖象來比較.3.(2016課標(biāo)Ⅲ,6,5分)已知a=

,b=

,c=2

,則

()A.b<a<c

B.a<b<cC.b<c<a

D.c<a<b答案

A因?yàn)閍=

=

,c=2

=

,函數(shù)y=

在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以

<

,即a<c,又因?yàn)楹瘮?shù)y=4x在R上單調(diào)遞增,所以

<

,即b<a,所以b<a<c,故選A.思路分析

利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得a=

,c=

,利用冪函數(shù)性質(zhì)可得a<c.再利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)比較a,b得b<a,從而得結(jié)論.方法總結(jié)比較指數(shù)式的大小時(shí),常利用相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性來進(jìn)行.4.(2019課標(biāo)Ⅱ,14,5分)已知f(x)是奇函數(shù),且當(dāng)x<0時(shí),f(x)=-eax.若f(ln2)=8,則a=

.答案-3解析本題考查函數(shù)的表示和奇函數(shù)的定義;考查推理論證能力和運(yùn)算求解能力;考查的核心

素養(yǎng)為邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算.由x>0可得-x<0,由f(x)是奇函數(shù)可知f(-x)=-f(x),∴x>0時(shí),f(x)=-f(-x)=-[-ea(-x)]=e-ax,則f(ln2)=e-aln2=8,∴-aln2=ln8=3ln2,∴a=-3.一題多解由f(x)是奇函數(shù)可知f(-x)=-f(x),∴f(ln2)=-f

=-(-

)=8,∴aln

=ln8=3ln2,∴a=-3.答案

C解法一:由a>b>1,0<c<1,知ac>bc,A錯(cuò);∵0<c<1,∴-1<c-1<0,∴y=xc-1在(0,+∞)上是減函數(shù),∴bc-1>ac-1,又ab>0,∴ab·bc-1>ab·ac-1,即abc>bac,B錯(cuò);易知y=logcx是減函數(shù),∴0>logcb>logca,∴l(xiāng)ogbc<logac,D錯(cuò);由logbc<logac<0,得-logbc>-logac>0,又a>b>1>0,∴-alogbc>-blogac>0,∴alogbc<blogac,故C正確.解法二:依題意,不妨取a=4,b=2,c=

.易驗(yàn)證A、B、D均是錯(cuò)誤的,只有C正確.方法指導(dǎo)本題利用特值法比較簡(jiǎn)單,注意取值時(shí)不能盲目,要選取易于比較的值.考點(diǎn)二對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)(2016課標(biāo)Ⅰ,8,5分)若a>b>1,0<c<1,則

()A.ac<bc

B.abc<bacC.alogbc<blogac

D.logac<logbcB組

自主命題·省(區(qū)、市)卷題組考點(diǎn)一指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1.(2015天津,7,5分)已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2|x-m|-1(m為實(shí)數(shù))為偶函數(shù).記a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),則a,b,c的大小關(guān)系為

()A.a<b<c

B.a<c<b

C.c<a<b

D.c<b<a答案

C∵f(x)=2|x-m|-1為偶函數(shù),∴m=0.∵a=f(lo

3)=f(log23),b=f(log25),c=f(0),log25>log23>0,函數(shù)f(x)=2|x|-1在(0,+∞)上為增函數(shù),∴f(log25)>f(log23)>f(0),即b>a>c,故選C.2.(2018上海,11,5分)已知常數(shù)a>0,函數(shù)f(x)=

的圖象經(jīng)過點(diǎn)P

、Q

.若2p+q=36pq,則a=

.答案6解析本題主要考查指數(shù)式的運(yùn)算.由已知條件知f(p)=

,f(q)=-

,所以

①+②,得

=1,整理得2p+q=a2pq,又2p+q=36pq,∴36pq=a2pq,又pq≠0,∴a2=36,∴a=6或a=-6,又a>0,得a=6.3.(2015山東,14,5分)已知函數(shù)f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的定義域和值域都是[-1,0],則a+b=

.答案-

解析①當(dāng)a>1時(shí),f(x)在[-1,0]上單調(diào)遞增,則

無解.②當(dāng)0<a<1時(shí),f(x)在[-1,0]上單調(diào)遞減,則

解得

∴a+b=-

.考點(diǎn)二對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1.(2019天津,6,5分)已知a=log52,b=log0.50.2,c=0.50.2,則a,b,c的大小關(guān)系為

()A.a<c<b

B.a<b<cC.b<c<a

D.c<a<b答案

A本題主要通過指數(shù)、對(duì)數(shù)大小比較來考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),考

查學(xué)生邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)靈活解決問題的能力.因?yàn)閍=log52<log5

=

,b=log0.50.2>log0.50.5=1,c=0.50.2=

>

,0.50.2<1,所以a<c<b,故選A.方法技巧比較指數(shù)、對(duì)數(shù)的大小,往往借助中間量0,1,注意結(jié)合冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函

數(shù)的圖象和性質(zhì).2.(2019北京,6,5分)在天文學(xué)中,天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮

度滿足m2-m1=

lg

,其中星等為mk的星的亮度為Ek(k=1,2).已知太陽的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,則太陽與天狼星的亮度的比值為

()A.1010.1

B.10.1

C.lg10.1

D.10-10.1

答案

A本題考查對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù);考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識(shí);考查的核心素養(yǎng)

是數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算.依題意,m1=-26.7,m2=-1.45,所以

lg

=-1.45-(-26.7)=25.25,所以lg

=25.25×

=10.1,所以

=1010.1.故選A.審題指導(dǎo)星等和亮度都可以描述天體的明暗程度,本題需要求的是兩個(gè)天體的亮度的比值.

題中給出了兩個(gè)天體的星等及星等與亮度比值的關(guān)系,代入數(shù)據(jù)即可求解.3.(2018天津,5,5分)已知a=log2e,b=ln2,c=lo

,則a,b,c的大小關(guān)系為

()A.a>b>c

B.b>a>c

C.c>b>a

D.c>a>b答案

D本題主要考查對(duì)數(shù)的大小比較.由已知得c=log23,∵log23>log2e>1,b=ln2<1,∴c>a>b,故選D.方法總結(jié)比較對(duì)數(shù)的大小①若底數(shù)為同一常數(shù),則可由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷;若底數(shù)為同一字母,則需對(duì)底數(shù)

進(jìn)行分類討論;②若底數(shù)不同,真數(shù)相同,則可以先用換底公式化為同底后,再進(jìn)行比較;③若底

數(shù)與真數(shù)都不同,則常借助1,0等中間量進(jìn)行比較.4.(2017北京,8,5分)根據(jù)有關(guān)資料,圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361,而可觀測(cè)宇宙中普通

物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與

最接近的是(參考數(shù)據(jù):lg3≈0.48)

()A.1033

B.1053

C.1073

D.1093

答案

D設(shè)

=

=t(t>0),∴3361=t·1080,∴361lg3=lgt+80,∴361×0.48=lgt+80,∴l(xiāng)gt=173.28-80=93.28,∴t=1093.28.故選D.5.(2019上海,6,4分)已知函數(shù)f(x)的周期為1,且當(dāng)0<x≤1時(shí),f(x)=log2x,則f

=

.答案-1解析本題主要考查函數(shù)的周期及函數(shù)求值問題,以對(duì)數(shù)函數(shù)為依托,考查學(xué)生的運(yùn)算求解能

力.由已知f(x)的周期為1,當(dāng)0<x≤1時(shí),f(x)=log2x,得f

=f

=log2

=-1.C組

教師專用題組考點(diǎn)一指數(shù)與指數(shù)函數(shù)(2015江蘇,7,5分)不等式

<4的解集為

.答案{x|-1<x<2}解析不等式

<4可轉(zhuǎn)化為

<22,利用指數(shù)函數(shù)y=2x的性質(zhì)可得,x2-x<2,解得-1<x<2,故所求解集為{x|-1<x<2}.考點(diǎn)二對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1.(2015陜西,9,5分)設(shè)f(x)=lnx,0<a<b,若p=f(

),q=f

,r=

(f(a)+f(b)),則下列關(guān)系式中正確的是

()A.q=r<p

B.q=r>p

C.p=r<q

D.p=r>q答案

C

由題意得p=ln

,q=ln

,r=

(lna+lnb)=ln

=p,∵0<a<b,∴

>

,∴l(xiāng)n>ln

,∴p=r<q.2.(2015湖南,5,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),則f(x)是

()A.奇函數(shù),且在(0,1)上是增函數(shù)B.奇函數(shù),且在(0,1)上是減函數(shù)C.偶函數(shù),且在(0,1)上是增函數(shù)D.偶函數(shù),且在(0,1)上是減函數(shù)答案

A解法一:函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-1,1),任取x∈(-1,1),f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-f(x),則f(x)是

奇函數(shù).∵當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f'(x)=

+

=

>0,∴f(x)在(0,1)上是增函數(shù).綜上,選A.解法二:同解法一知f(x)是奇函數(shù).當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f(x)=ln

=ln

=ln

.∵y=

(x∈(0,1))是增函數(shù),y=lnx也是增函數(shù),∴f(x)在(0,1)上是增函數(shù).綜上,選A.解法三:同解法一知f(x)是奇函數(shù).任取x1,x2∈(0,1),且x1<x2,f(x1)-f(x2)=ln(1+x1)-ln(1-x1)-ln(1+x2)+ln(1-x2)=ln

=ln

.∵(1-x1x2+x1-x2)-(1-x1x2+x2-x1)=2(x1-x2)<0,且(1+x1)·(1-x2)>0,(1+x2)(1-x1)>0,∴0<

<1,∴f(x1)-f(x2)<0,f(x1)<f(x2),∴f(x)在(0,1)上是增函數(shù).綜上,選A.3.(2014四川,9,5分)已知f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),x∈(-1,1).現(xiàn)有下列命題:①f(-x)=-f(x);②f

=2f(x);③|f(x)|≥2|x|.其中的所有正確命題的序號(hào)是

()A.①②③

B.②③

C.①③

D.①②答案

A

f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-[ln(1+x)-ln(1-x)]=-f(x),①正確.f

=ln

-ln

=ln

-ln

,∵x∈(-1,1),∴f

=2ln(1+x)-2ln(1-x)=2[ln(1+x)-ln(1-x)]=2f(x),②正確.當(dāng)x∈[0,1)時(shí),|f(x)|=ln(1+x)-ln(1-x)=ln

,2|x|=2x,令g(x)=ln

-2x,則g'(x)=

≥0,∴g(x)在[0,1)上為增函數(shù),∴g(x)≥g(0)=0,即|f(x)|≥2|x|;當(dāng)x∈(-1,0)時(shí),|f(x)|=ln(1-x)-ln(1+x)=-ln

,2|x|=-2x,令h(x)=2x-ln

,則h'(x)=

<0,∴h(x)在(-1,0)上為減函數(shù),∴h(x)>0,即|f(x)|>2|x|.∴當(dāng)x∈(-1,1)時(shí),|f(x)|≥2|x|,③正確.4.(2014遼寧,3,5分)已知a=

,b=log2

,c=lo

,則

()A.a>b>c

B.a>c>bC.c>a>b

D.c>b>a答案

C由指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性易知0<

<1,log2

<log21=0,lo

>lo

=1,故c>a>b.5.(2014福建,4,5分)若函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)的圖象如圖所示,則下列函數(shù)圖象正確的是

()

答案

B由題圖可知y=logax的圖象過點(diǎn)(3,1),∴l(xiāng)oga3=1,即a=3.A項(xiàng),y=

在R上為減函數(shù),錯(cuò)誤;B項(xiàng),y=x3符合;C項(xiàng),y=(-x)3=-x3在R上為減函數(shù),錯(cuò)誤;D項(xiàng),y=log3(-x)在(-∞,0)上為減函數(shù),錯(cuò)誤.6.(2015福建,14,4分)若函數(shù)f(x)=

(a>0,且a≠1)的值域是[4,+∞),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.答案(1,2]解析當(dāng)x≤2時(shí),f(x)=-x+6,f(x)在(-∞,2]上為減函數(shù),∴f(x)∈[4,+∞).當(dāng)x>2時(shí),若a∈(0,1),則f(x)

=3+logax在(2,+∞)上為減函數(shù),f(x)∈(-∞,3+loga2),顯然不滿足題意,∴a>1,此時(shí)f(x)在(2,+∞)上

為增函數(shù),f(x)∈(3+loga2,+∞),由題意可知(3+loga2,+∞)?[4,+∞),則3+loga2≥4,即loga2≥1,∴1

<a≤2.7.(2014重慶,12,5分)函數(shù)f(x)=log2

·log

(2x)的最小值為

.答案-

解析顯然x>0,∴f(x)=log2

·lo

(2x)=

log2x·log2(4x2)=

log2x·(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2=

-

≥-

,當(dāng)且僅當(dāng)x=

時(shí),取“=”,故f(x)min=-

.考點(diǎn)一指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1.(2018湖南永州第三次模擬,4)下列函數(shù)中,與函數(shù)y=2x-2-x的定義域、單調(diào)性與奇偶性均一致

的是

()A.y=sinx

B.y=x3

C.y=

D.y=log2x三年模擬A組2017—2019年高考模擬·考點(diǎn)基礎(chǔ)題組答案

B

y=2x-2-x是定義域?yàn)镽的單調(diào)遞增函數(shù),且是奇函數(shù).而y=sinx不是單調(diào)遞增函數(shù),不符合題意;y=

是非奇非偶函數(shù),不符合題意;y=log2x的定義域是(0,+∞),不符合題意;y=x3是定義域?yàn)镽的單調(diào)遞增函數(shù),且是奇函數(shù),符合題意.故選B.2.(2019河南安陽模擬,6)已知a=

,b=

,c=2

,則

()A.b<a<c

B.a<b<cC.b<c<a

D.c<a<b答案

A

a=

=1

,b=

=1

,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得a>b.∵a=

=1

,c=2

,∴a<c,∴b<a<c.故選A.3.(2019山東濰坊模擬,7)已知函數(shù)f(x)=x-4+

,x∈(0,4),當(dāng)x=a時(shí),f(x)取得最小值b,則函數(shù)g(x)=a|x+b|的圖象為

()

答案

A∵x∈(0,4),∴x+1>1,∴f(x)=x-4+

=x+1+

-5≥2

-5=1,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào),此時(shí)函數(shù)f(x)取最小值1,∴a=2,b=1,此時(shí)g(x)=2|x+1|=

此函數(shù)圖象可以由函數(shù)y=

的圖象向左平移1個(gè)單位得到,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象及選項(xiàng)可知A正確,故選A.4.(2018湖南益陽4月調(diào)研,13)已知函數(shù)f(x)=

(a∈R)的圖象關(guān)于點(diǎn)

對(duì)稱,則a=

.答案1解析由已知,得f(x)+f(-x)=1,即

+

=1,整理得(a-1)[22x+(a-1)·2x+1]=0,所以當(dāng)a-1=0,即a=1時(shí),等式成立.5.(2019河南商丘模擬,18)已知函數(shù)f(x)=(a2-2a-2)ax是指數(shù)函數(shù).(1)求f(x)的表達(dá)式;(2)判斷F(x)=f(x)+

的奇偶性,并加以證明;(3)解不等式:loga(1+x)<loga(2-x).解析(1)由a2-2a-2=1,可得a=3或a=-1(舍去),∴f(x)=3x.(2)F(x)是偶函數(shù).證明如下:F(x)=f(x)+

=3x+3-x,x∈R.∵F(-x)=3-x+3x=F(x),∴F(x)是偶函數(shù).(3)不等式loga(1+x)<loga(2-x)即log3(1+x)<log3(2-x).可化為2-x>1+x>0,∴-1<x<

,∴不等式loga(1+x)<loga(2-x)的解集為

.考點(diǎn)二對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1.(2018湖南湘潭三模,7)已知a=

,b=lo

,c=log3

,則()A.b>c>a

B.a>b>cC.c>b>a

D.b>a>c答案

D∵a=

,b=lo

,c=log3

,∴0<a=

<20=1,b=lo

>lo

=1,c=log3

<log31=0.∴b>a>c.故選D.2.(2018山東淄博模擬,10)已知函數(shù)f(x)=ex,g(x)=ln

+

,對(duì)任意a∈R,存在b∈(0,+∞),使f(a)=g(b),則b-a的最小值為

()A.2

-1

B.e2-

C.2-ln2

D.2+ln2答案

D令y=ea,則a=lny,令y=ln

+

,可得b=2

,令h(y)=b-a,則h(y)=2

-lny,∴h'(y)=2

-

.顯然,h'(y)是增函數(shù),觀察可得當(dāng)y=

時(shí),h'(y)=0,故h'(y)有唯一零點(diǎn).故當(dāng)y=

時(shí),h(y)取得最小值,為2

-ln

=2+ln2,故選D.3.(2019安徽安慶二模,7)若函數(shù)f(x)=logax(a>0且a≠1)的定義域與值域都是[m,n](m<n),則a的取

值范圍是

()A.(1,+∞)

B.(e,+∞)C.(1,e)

D.(1,

)答案

D

f(x)=logax的定義域與值域相同,等價(jià)于方程f(x)=logax=x有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解.∵logax=x,∴

=x,∴l(xiāng)na=

有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解,問題等價(jià)于直線y=lna與函數(shù)y=

的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).作函數(shù)y=

的圖象,如圖所示.根據(jù)圖象可知,當(dāng)0<lna<

,即1<a<

時(shí),直線y=lna與函數(shù)y=

的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).故選D.

4.(2017江西一模,15)若函數(shù)f(x)=loga

(a>0且a≠1)的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.答案(0,1)∪(1,4]解析∵函數(shù)f(x)=loga

(a>0且a≠1)的值域?yàn)镽,∴x+

-4能取遍所有的正數(shù),又當(dāng)x>0時(shí),x+

-4≥2

-4,當(dāng)x<0時(shí),x+

-4≤-2

-4,∴要滿足題意,需2

-4≤0,解得a≤4.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1)∪(1,4].5.(2019安徽黃山模擬,18)已知函數(shù)f(x)=log2

.(1)若函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù),求a的值;(2)若函數(shù)f(x)的定義域是一切實(shí)數(shù),求a的取值范圍;(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值與最小值的差不小于2,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析(1)若函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù),則f(0)=0,求得a=0.

(2分)當(dāng)a=0時(shí),f(x)=-x是R上的奇函數(shù).所以a=0為所求.

(4分)(2)若函數(shù)f(x)的定義域是一切實(shí)數(shù),則

+a>0恒成立.即a>-

恒成立,由于-

∈(-∞,0),

(6分)故只要a≥0即可.

(7分)(3)由已知得函數(shù)f(x)是減函數(shù),故f(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值是f(0)=log2(1+a),最小值是f(1)=log2

.

(8分)由題設(shè)得log2(1+a)-log2

≥2?

(11分)故-

<a≤-

.

(12分)B組

2017—2019年高考模擬·專題綜合題組時(shí)間:20分鐘分值:20分一、選擇題(每題5分,共15分)1.(2018福建漳州二模,7)已知函數(shù)y=xa,y=xb,y=cx的圖象如圖所示,則a、b、c的大小關(guān)系為

(

)

A.a<b<c

B.c<b<a

C.c<a<b

D.b<a<c答案

B由題中圖象可知a>1,b=

,c<

,故c<b<a.故選B.2.(2019安徽合肥模擬,6)已知a=lo

1.2,b=

,c=1.

,則a,b,c的大小關(guān)系為

()A.a<b<c

B.a<c<bC.b<c<a

D.b<a<c答案

B

a=lo

1.2<0,b=

>1,c=1.

∈(0,1),故a<c<b,故選B.解后反思代數(shù)式比較大小需注意:同底用單調(diào)性,不同底可找中間值比較大小.3.(2019山西陽泉模擬,12)已知函數(shù)g(x)=a-x2

與h(x)=2lnx的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

()A.

B.[1,e2-2]C.

D.[e2-2,+∞)答案

B由已知得方程a-x2=-2lnx,即-a=2lnx-x2在

上有解.設(shè)f(x)=2lnx-x2

,求導(dǎo)得f'(x)=

-2x=

,令f'(x)>0,得