2023年廣東中考數(shù)學(xué)試卷及參考答案

2023年廣東中考數(shù)學(xué)試卷及參考答案一、選擇題〔本大題10小題，每題3分，共30分〕〔〕A.2B.C.D.據(jù)國家統(tǒng)計局網(wǎng)站2023年12月4日發(fā)布消息，2023年廣東省糧食總產(chǎn)量約為13573000噸，將13573000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A.B.C.D.3.一組數(shù)據(jù)2，6，5，2，4，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是〔〕A.2B.4C.5D.64.如圖，直線a∥b，∠1=75°，∠2=35°，那么∠3的度數(shù)是〔〕A.75°B.55°C.40°D.35°5.以下所述圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是〔〕A.矩形B.平行四邊形C.正五邊形D.正三角形6.〔〕A.B.C.D.7.在0，2，，這四個數(shù)中，最大的數(shù)是〔〕A.0B.2C.D.8.假設(shè)關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么實數(shù)a的取值范圍是〔〕A.B.C.D.9.如題9圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì))，那么所得的扇形DAB的面積為〔〕A.6B.7C.8D.910.如題10圖，正△ABC的邊長為2，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，CA上的點，且AE=BF=CG，設(shè)△EFG的面積為y，AE的長為x，那么y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是〔〕二、填空題〔本大題6小題，每題4分，共24分〕11.正五邊形的外角和等于〔度〕.12.如題12圖，菱形ABCD的邊長為6，∠ABC=60°，那么對角線AC的長是.13.分式方程的解是.14.假設(shè)兩個相似三角形的周長比為2：3，那么它們的面積比是.15.觀察以下一組數(shù)：，，，，，…，根據(jù)該組數(shù)的排列規(guī)律，可推出第10個數(shù)是.16.如題16圖，△ABC三邊的中線AD，BE，CF的公共點G，假設(shè)，那么圖中陰影局部面積是.三、解答題〔一〕〔本大題3小題，每題6分，共18分〕17.解方程：.18.先化簡，再求值：，其中.19.如題19圖，銳角△ABC.(1)過點A作BC邊的垂線MN，交BC于點D〔用尺規(guī)作圖法，保存作圖痕跡，不要求寫作法〕；(2)在(1)條件下，假設(shè)BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的長.四、解答題〔二〕〔本大題3小題，每題7分，共21分〕20.老師和小明同學(xué)玩數(shù)學(xué)游戲，老師取出一個不透明的口袋，口袋中裝有三張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的卡片，卡片除數(shù)字個其余都相同，老師要求小明同學(xué)兩次隨機抽取一張卡片，并計算兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率，于是小明同學(xué)用畫樹狀圖的方法尋求他兩次抽取卡片的所有可能結(jié)果，題20圖是小明同學(xué)所畫的正確樹狀圖的一局部.(1)補全小明同學(xué)所畫的樹狀圖；(2)求小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率.21.如題21圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長交BC于點G，連接AG.(1)求證：△ABG≌△AFG；(2)求BG的長.22.某電器商場銷售A，B兩種型號計算器，兩種計算器的進貨價格分別為每臺30元，40元.商場銷售5臺A型號和1臺B型號計算器，可獲利潤76元；銷售6臺A型號和3臺B型號計算器，可獲利潤120元.(1)求商場銷售A，B兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元？(利潤=銷售價格﹣進貨價格〕(2)商場準(zhǔn)備用不多于2500元的資金購進A，B兩種型號計算器共70臺，問最少需要購進A型號的計算器多少臺？五、解答題〔三〕(本大題3小題，每題9分，共27分〕23.如題23圖，反比例函數(shù)(，)的圖象與直線相交于點C，過直線上點A(1，3)作AB⊥x軸于點B，交反比例函數(shù)圖象于點D，且AB=3BD.(1)求k的值；(2)求點C的坐標(biāo)；(3)在y軸上確實一點M，使點M到C、D兩點距離之和d=MC+MD，求點M的坐標(biāo).24.⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，過的中點P作⊙O的直徑PG交弦BC于點D，連接AG，CP，PB.(1)如題24﹣1圖；假設(shè)D是線段OP的中點，求∠BAC的度數(shù)；(2)如題24﹣2圖，在DG上取一點k，使DK=DP，連接CK，求證：四邊形AGKC是平行四邊形；(3)如題24﹣3圖；取CP的中點E，連接ED并延長ED交AB于點H，連接PH，求證：PH⊥AB.25.如題25圖，在同一平面上，兩塊斜邊相等的直角三角板Rt△ABC與Rt△ADC拼在一起，使斜邊AC完全重合，且頂點B，D分別在AC的兩旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm.(1)填空：AD=(cm)，DC=(cm)；(2)點M，N分別從A點，C點同時以每秒1cm的速度等速出發(fā)，且分別在AD，CB上沿A→D，C→B的方向運動，當(dāng)N點運動到B點時，M，N兩點同時停止運動，連結(jié)MN，求當(dāng)M，N點運動了x秒時，點N到AD的距離(用含x的式子表示)；(3)在(2)的條件下，取DC中點P，連結(jié)MP，NP，設(shè)△PMN的面積為y(cm2)，在整個運動過程中，△PMN的面積y存在最大值，請求出這個最大值.(參考數(shù)據(jù)：sin75°=，sin15°=)2023年廣東省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試參考答案一、選擇題1.【答案】A.2.【答案】B.3.【答案】B.4.【答案】C.5.【答案】A.6.【答案】D.7.【答案】B.8.【答案】C.9.【答案】D.【略析】顯然弧長為6，半徑為3，那么.10.【答案】D.二、填空題11.【答案】360.12.【答案】6.13.【答案】.14.【答案】4：9.15.【答案】.16.【答案】4.【略析】由中線性質(zhì)，可得AG=2GD，那么，∴陰影局部的面積為4；其實圖中各個單獨小三角形面積都相等此題雖然超綱，但學(xué)生容易蒙對的.三、解答題〔一〕17.【答案】解：∴或∴，18.【答案】解：原式==當(dāng)時，原式=.19.【答案】(1)如下列圖，MN為所作；(2)在Rt△ABD中，tan∠BAD=，∴，∴BD=3，∴DC=AD﹣BD=5﹣3=2.四、解答題〔二〕20.【答案】(1)如圖，補全樹狀圖；(2)從樹狀圖可知，共有9種可能結(jié)果，其中兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的有4種結(jié)果，∴P(積為奇數(shù))=21.【答案】(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB，由折疊的性質(zhì)可知AD=AF，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，AB=AF，∴∠AFG=∠B，又AG=AG，∴△ABG≌△AFG；(2)∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG，設(shè)BG=FG=，那么GC=,∵E為CD的中點，∴CF=EF=DE=3，∴EG=，∴，解得，∴BG=2.22.【答案】(1)設(shè)A，B型號的計算器的銷售價格分別是x元，y元，得：，解得x=42,y=56，答：A，B兩種型號計算器的銷售價格分別為42元，56元；(2)設(shè)最少需要購進A型號的計算a臺，得解得答：最少需要購進A型號的計算器30臺.五、解答題〔三〕23.【答案】(1)∵A(1，3)，∴OB=1，AB=3，又AB=3BD，∴BD=1，∴B(1，1)，∴；(2)由(1)知反比例函數(shù)的解析式為，解方程組，得或〔舍去〕，∴點C的坐標(biāo)為(，)；(3)如圖，作點D關(guān)于y軸對稱點E，那么E(,1)，連接CE交y軸于點M，即為所求.設(shè)直線CE的解析式為，那么，解得，，∴直線CE的解析式為，當(dāng)x=0時，y=，∴點M的坐標(biāo)為(0，).24.【答案】(1)∵AB為⊙O直徑，，∴PG⊥BC，即∠ODB=90°，∵D為OP的中點，∴OD=，∴cos∠BOD=，∴∠BOD=60°，∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ODB，∴AC∥PG，∴∠BAC=∠BOD=60°；(2)由〔1〕知，CD=BD，∵∠BDP=∠CDK，DK=DP，∴△PDB≌△CDK，∴CK=BP，∠OPB=∠CKD，∵∠AOG=∠BOP，∴AG=BP，∴AG=CK∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，又∠G=∠OBP，∴AG∥CK，∴四邊形AGCK是平行四邊形；(3)∵CE=PE，CD=BD，∴DE∥PB，即DH∥PB∵∠G=∠OPB，∴PB∥AG，∴DH∥AG，∴∠OAG=∠OHD，∵OA=OG，∴∠OAG=∠G，∴∠ODH=∠OHD，∴OD=OH，又∠ODB=∠HOP，OB=OP，∴△OBD≌△HOP，∴∠OHP=∠OD