七年級數(shù)學整式和整式的加減華東師大版知識精講

七年級數(shù)學整式和整式的加減華東師大版【本講教育信息】一授課內(nèi)容：整式和整式的加減學習要求：認識單項式、多項式、整式的看法，弄清它們與代數(shù)式之間的聯(lián)系和差異。掌握整式、單項式及其系數(shù)與次數(shù)，多項式的次數(shù)，項與項數(shù)的看法，明確它們之間的關(guān)系。并會把一個多項式按某個字母升冪排列或降冪排列。理解同類項的看法，會判斷同類項，并能熟練地合并同類項。掌握去括號、添括號的法規(guī)，能正確地進行去括號與添括號。能熟練地進行整式的加減運算。知識點介紹：1由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。如：5x、ab、m2、b、6等都是單項式。2單項式的系數(shù)、次數(shù)，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。如5a、s的系數(shù)分別是5，1，單項式ab的系數(shù)是“1”，單項式3a2的系數(shù)是1。3單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)，如單項式6x2y3叫5次單項式，1xya叫做三次單項式。23多項式及多項式的次數(shù)。幾個單項式的和叫做多項式，在多項式中，每個單項式叫多項式的項，不含字母的項叫常數(shù)項。多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。如多項式

a3

3a2b2

1是一個四次三項式。多項式

5a7

ab是一個七次二項式。多項式的升冪排列和降冪排列：把一個多項式按某一字母的指數(shù)從大到小的序次排列起來，叫做這個多項式按這個字母降冪排列。把一個多項式按某一字母的指數(shù)從小到大的序次排列起來，叫做這個多項式按這個字母升冪排列。由于多項式的項包括它前面的性質(zhì)符號，因此在排列時，需帶符號一起搬動，在含有兩個或兩個以上字母的多項式，按某一字母排列時，要特別注意按哪一個字母排列。整式的看法單項式和多項式統(tǒng)稱為整式6同類項的看法：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項叫做同類項，

幾個常數(shù)項也是同類項。判斷幾個單項式（或同一個多項式的項）可否是同類項有兩個條件（1）所含有的字母相同（2）相同字母的指數(shù)分別相同。只有這兩個條件同時具備了才能說它們是同類項。同類項與其系數(shù)沒關(guān)，與字母的序次沒關(guān)。合并同類項合并同類項的法規(guī)：把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變。合并同類項的詳盡步驟：第一步：正確地找出同類項第二步：利用分配律，把同類項的系數(shù)加在一起（用小括號），字母和字母的指數(shù)不變。第三步：寫出合并結(jié)果。去括號和添括號去括號法規(guī)：括號前是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項都不變符號。括號前是“－”號，把括號和它前面的“－”號去掉。括號里各項都改變符號。去括號時，要連同括號前面的符號一起去掉。添括號法規(guī)：所添括號前面是“”號，括到括號里的各項都不變符號。所添括號前面是“－”號，括到括號里的各項都改變符號。添括號和去括號的過程正好相反，添括號可否正確，不如用去括號檢驗一下。整式的加減整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項，在運算中若是遇到括號，要先運用去括號法規(guī)（或分配律），去掉括號后再合并同類項，只要算式中沒有同類項了，就是運算的最后結(jié)果?！镜湫屠}】例1把以下各式填在相應(yīng)的會集里3a25xyab2x25x4y05xxy5（1）單項式會集{}（2）多項式會集{}（3）整式會集{}解析：此題是對單項式、多項式、整式看法的觀察，單項式是指的數(shù)字與字母乘積的代數(shù)式，多項式是幾個單項式的和，單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。解：（1）單項式會集3a2ab205（2）多項式會集x25x4y5（3）整式會集3a2ab20x25x4y55例2已知代數(shù)式8xmy2是一個六次單項式，求m21m的值。4解析：此題一方面觀察了代數(shù)式的求值，另一方面又觀察了單項式的次數(shù)，單項式的次數(shù)是指單項式中所有的字母的指數(shù)的和。解：由題意可知：m26則m4當m4時，m21m44214415故m21m的值是15。4例3（1）已知單項式1x5yn與3x2m1y3n2是同類項，求|3m4n|的值。32（2）若是兩個單項式3a5b2m與2anb6的和是一個單項式，求m、n的值。43解析：（1）由于1x5yn與3x2m1y3n2是同類項，由同類項的定義可知，兩個單項式32中的的指數(shù)相同并且的指數(shù)也相同，因此，并且3n2n，從而能夠獲取m、的值。2）中的兩個單項式的和仍是一個單項式，說明這兩個單項式應(yīng)該是同類項，因此應(yīng)滿足a的指數(shù)相同，同時b的指數(shù)也相同，則，即n5，m3。解：（1）由題意可知：2m15，且3n2n則可得：m2，n1，當m2，n時，1|3m4n||3241||64|2即|3m4n|的值是2。（2）由題意可知：n5，且2m6即n5，m3例4把多項式3ab5b46a52a2b2分別按a的降冪和按b的升冪排列起來。解析：對一個多項式作升冪（或降冪）排列應(yīng)先確定是對哪個字母排列，每一種排列只能按這個字母的指數(shù)大小作為標準，如按字母a的降冪排列就是將含a的項按a的指數(shù)由大到小排列。自然，重新排列多項式，實質(zhì)上是依照加法交換律進行的，因此在改正某一項的地址時，必然要帶著這一項的符號一起搬動。其中，帶有“”號的項移到第一項時“”號能夠省略；帶有“－”號的項移到第一項時“－”號不能夠省略。解：（1）按a的降冪排列：6a52a2b23ab5b4（2）按b的升冪排列：6a53ab2a2b25b4例5按要求把多項式5a3b2ab3ab32b2添上括號。1）把后三項括到前面帶有“－”號的括號里。2）把四次項括到前面帶有“”號的括號里，把二次項括到前面帶有“－”號的括號里。解：（1）原式=5a3b(2ab3ab32b)2）原式5a3b3ab32ab2b2(5a3b3ab3)(2ab2b2)例6化簡：(ab)x2y(2m3n)解析：此題的實質(zhì)是去括號化簡，既有小括號，又有中括號；括號前既有“”，又有“－”，一般先去小括號，再去中括號，所去括號前面是“”號時，括號里各項都不變符號；所去括號前面是“－”號時，括號里各項都改變符號。解：(ab)x2y(2m3n)abx2y2m3nbx2y2m3n例7合并以下多項式中的同類項（1）9x24y23xy8y29x2（2）3x2y3xy22xy272x2y4（3）m33mn23m2n1n33mn2n33m2n4m3解析：合并同類項的法規(guī)是解題的要點：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。合并同類項實質(zhì)上是依照了乘法分配律：abaca(bc)，因此，詳盡合并的步驟是：先將同類項找出來；再將各同類項的系數(shù)相加，寫在一個括號內(nèi)，而字母和字母的指數(shù)保持不變，寫在括號外邊；最后將各項系數(shù)相加后所得的和作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)仍保持不變。解：（1）9x24y23xy8y29x2(9x29x2)(4y28y2)3xy(99)x2(48)y23xy12y23xy12y23xy（2）3x23xy22xy272x2y4(3x2y2x2y)(3xy22xy2)(74)(32)x2y(32)xy2(3)x2y5xy23（3）m33mn23m2n1n33mn2n33m2n4m3(m3m3)(3mn23mn2)(3m2n3m2n)(n3n3)(14)2m35小結(jié)：在合并同類項時除依照合并同類項的法規(guī)去合并外，還應(yīng)注意：1）要先判斷，再合并，是同類項的能夠合并，不是同類項的絕不能夠合并。2）當兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)時，合并所得的結(jié)果為零。3）合并同類項需要搬動相關(guān)的項時，相關(guān)項的符號要一起移；不搬動的項，符號也不能夠動。例8求以下多項式的值（1）3x28xx35x22x6x24，其中x4。（2）5(xy)23(xy)33(xy)25(xy)38，其中x1，y2。解析：此題誠然是能夠直接代入字母的詳盡值進行計算，但顯然這不是最簡單的方法，經(jīng)過觀察，在（1）題中，有同類項，我們能夠先合并此后減少多項式的項數(shù)。從而簡化計算過程。在（2）題中，我們能夠把(xy)看作是一個整體，從而也能夠先合并化簡，再代值就能達到簡化運算過程的目的。解：（1）3x28xx35x22x6x24x3(3x25x26x2)(8x2x)4x34x26x4當x4時，x34x26x4(4)34(4)26(4)4646424428（2）5(xy)23(xy)33(xy)25(xy)385(xy)23(xy)23(xy)35(xy)388(xy)28(xy)38當x1，y2時，8(xy)28(xy)388(12)28(12)388(1)28(1)3888(1)888824例9已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點以下列圖化簡：|ba||ac|2|cb|c0ba解析：此題的要點就是確定絕對值符號，再按整式化簡即可。

ba，ac，cb的正負性，爾后再由絕對值定義去掉解：由數(shù)軸可知：ab0c，|a||c|，則ba0，ac0，cb0|ba||ac|2|cb|(ba)(ac)2(cb)baac2c2b2a3c3b例10化簡求值(2x3y4xy)(x4y2xy)，其中xy5，xy3解：(2x3y4xy)(x4y2xy)2x3y4xyx4y2xyxy6xy當xy，時5xy3xy6xy(xy)6xy56(3)23【模擬試題】（答題時間：60分鐘）一選擇題在代數(shù)式：

2，m3，22，m2，2b2中，單項式的個數(shù)為_________。n3A1個B2個C3個D4個2以下說法中，結(jié)論正確的選項是：___________。Ab是單項式aB1a2是二次單項式6a是單項式，它沒有系數(shù)a2b2c是四次單項式3若5xn1y3an是六次單項式，則n等于_______________。A1B2C5D無法確定4一個多項式含有的項分別是y2，xy，y3，3，則這個多項式為：___________。Ay2xyy33By3xyy23Cy3xyy23D以上都不對5若是一個多項式的次數(shù)是5，那么這個多項式的每一項次數(shù)必然是_____________。A都小于5B都等于5C都不大于5D都不小于56以下多項式中是二次三項式的是________。Ax1x2BxyzCx2y2Dxy2yx2127關(guān)于代數(shù)式xy3，以下結(jié)論正確的選項是__________。5A是系數(shù)為1的單項式5B是系數(shù)為1的四次單項式5C是系數(shù)為1的四次單項式25D是系數(shù)為的六次單項式18多項式4x2y2y35xy2x3按字母的降冪排列為：____________A5xy24x2y2y3x3B2y35xy24x2yx3Cx34x2y5xy22y3D4x2yx32y35xy29以下各式是同類項的是_________。A1x2y與3yx230.3ac2和0.3a2cC33與a35m2n與am2n10多項式x23kxy3y2xy8化簡后不含項，則為：（）A0B1C13D33二填空題1多項式8a35a27a9中二次項和常數(shù)項分別是_________和_________。2把多項式74b2a3ba2b3按b的降冪排列為__________3已知3x2ymn與2x2my3是同類項，則m=_________，n=_________。4去括號：6x33x2(x1)_______。5單項式：5x2y，6x2y，3x2y的和是___________。46(abc)(abc)c()c()7一個三角形的第一邊長是2a3b，第二邊比第一邊短a，第三邊比第一邊大2b，那么這個三角形的周長是_______。8(abc)()09若是2，2，則AB______。A3x2xy1B7xy6x110若是a2ab4，abb21，那么a2b2______，a23ab2b2____。三解答題化簡以下各題（1）(5a3a21)(4a33a2)（2）5(x2y2xy2z)4(2z3x2yxy2)（3）13x24xy5y21(6x28xy20y2)24（4）2(ab3a2)2b2(5aba2)2ab2已知Aa2b2b33ab2a3，Ba33ab22b32a2b，求3A4B。3已知(a2)2(3b1)20，求：32b226ab12b4ab2ab的值。aaba24化簡：3x2y4x2y5xyx7x2y2|8xy2x|5已知小明的年齡是m歲，小紅的年齡比小明的年齡的2倍少4歲，小華的年齡比小紅的年齡的1還多1歲，求這名同學的年齡的和。2【試題答案】一選擇題1C2B3A4C5C6A7C8C9A10C二填空題5a2，92a2b34b2a3b731，246x33x2x11x2y46ba，ba75a11b8cab99x29xy25，2解答題化簡以下各題（1）(5a3a21)(4a33a2)5a3a214a33a24a35a1（2）原式5x2y10xy25z8z12x2y4xy27x2y6xy23z（3）原式3x22xy5y23x22xy5y252224xyy22（4）原式2ab6a22b25aba22ab7a2ab2b223A4B3(a2b2b33ab2a3)4(a33ab22b32a2b)3a2b6b39ab23a34a312ab28b38a2ba311a2b3ab22b33由(a2)