2022年四川省巴中市成考專升本高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)

2022年四川省巴中市成考專升本高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.設函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x4.從10名理事中選出3名常務理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組5.（）。A.

B.

C.

D.

6.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

7.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

13.

14.

15.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

16.

17.

18.

19.

20.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值21.（）。A.

B.

C.

D.

22.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

A.0

B.

C.

D.

26.

27.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)228.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

29.（）。A.0B.1C.2D.4

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.若f’(x0)=1,f(x0)=0,則

34.

35.若曲線y=x2-αx3/2有一個拐點的橫坐標是x=1，則α=_________。

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，則P(AB)=________。

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.56.57.

58.

59.函數(shù)y=lnx，則y(n)_________。

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．70.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.(本題滿分10分)

94.

95.(本題滿分10分)設z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y確定，求dz．96.

97.

98.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。

99.

100.設函數(shù)y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。

101.

102.

103.104.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

105.

106.107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.116.117.118.

119.

120.設z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所確定的隱函數(shù)，求dz．五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B

2.C

3.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

4.A

5.B

6.C

7.D

8.B

9.6

10.D

11.D

12.C

13.D

14.x=y

15.D

16.B

17.D

18.C

19.C

20.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

21.C

22.C

23.C

24.A

25.C此題暫無解析

26.B

27.C此題暫無解析

28.C

29.D

30.D

31.π/2

32.

33.-1

34.

35.8/3

36.

37.

38.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

39.C

40.C

41.-cos(1+e)+C

42.

43.

44.A

45.

46.x2lnx

47.0.35

48.ln(x2+1)

49.e-6

50.A

51.

52.B53.cosx-xsinx

54.

解析：55.0.3556.利用反常積分計算，再確定a值。

57.

58.A

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

70.

71.

72.

73.

74.

由表可知單調遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區(qū)間是[-2,1]。

75.

76.

所以f(2，-2)=8為極大值．

77.

78.

79.

80.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

89.

90.

91.

92.

93.

94.0因為0．1+0．3+0．2+α=1得α=0．4。E(ξ)=0×0．1+1x0．3+2x0．2+3x0．4=1．9。95.本題考查的知識點是隱函數(shù)求偏導數(shù)的計算和全微分公式．

先用對數(shù)性質進行化簡，再求導會簡捷一些．

解法1

設F(x，y，z)=x2+z2-Inz+lny，則

解法2將原方程兩邊直接對x，y分別求導得

解法3對等式兩邊求微分得

96.本題考查的知識點是定積分的湊微分法和分部積分法．

本題的關鍵是用湊微分法將?(x)dx寫成udυ的形式，然后再分部積分．

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

105.

106.

107.本題考查的知識點是二元隱函數(shù)全微分的求法．

利用公式法求導的關鍵是需構造輔助函數(shù)然后將等式兩邊分別對x(或y或z)求導．讀者一定要注意：對x求導時，y，z均視為常數(shù)，而對y或z求導時，另外兩個變量同樣也視為常數(shù)．也即用公式法時，輔助函數(shù)F(x，y，z)中的三個變量均視為自變量．

求全微分的第三種解法是直接對等式兩邊求微分，最后解出出，這種方法也十分簡捷有效，建議考生能熟練掌握．

解法1等式兩邊對x求導得

解法2

解法3

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.118.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關鍵是設點M0的橫坐標為x0，則縱坐標為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標．

這里特別需要提出的是：當求出Sˊ=0的駐點只有一個時，根據(jù)問題的實際意義，該駐點必為所求，即S(x0)取極小值，讀者無需再驗證S″(x0)>0(或<0)．這樣做既可以節(jié)省時間，又可以避免不必要的計算錯誤．但是如果有兩個以上的駐點，則必須驗證S″(x0)與S″