2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

4.

5.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

6.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

7.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點(diǎn)x=1()。A.為y的極大值點(diǎn)B.為y的極小值點(diǎn)C.不為y的極值點(diǎn)D.是否為y的極值點(diǎn)與a有關(guān)

8.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

9.

10.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

11.

12.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

13.

14.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

15.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

16.

17.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

18.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

19.

20.點(diǎn)(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點(diǎn)是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.30.

31.

32.

33.

sint2dt=________。

34.

35.

36.

37.設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．

38.

39.

40.函數(shù)的間斷點(diǎn)為______．

三、計(jì)算題(20題)41.證明：

42.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

45.

46.

47.

48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

52.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

53.

54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

55.求微分方程的通解．

56.

57.

58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

59.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.計(jì)算，其中D為曲線y=x，y=1，x=0圍成的平面區(qū)域．

65.

66.

67.

68.

69.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)

則當(dāng)n→∞時(shí)，x,是__________變量。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.B

3.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

4.C

5.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式．

6.A

7.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點(diǎn)．再依極值的充分條件來判定所求駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點(diǎn)x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點(diǎn)，因此選B。

8.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯(cuò)誤是選C。如果畫個(gè)草圖，則可以避免這類錯(cuò)誤。

9.A解析：

10.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

11.B

12.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

當(dāng)x＞0時(shí)，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當(dāng)x＜0時(shí)，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

13.C

14.C所給方程為可分離變量方程．

15.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

16.B

17.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

18.A

19.C解析：

20.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

21.

22.

23.1/2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算．

由于

24.

25.

26.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

27.1-m

28.

29.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

30.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

31.

32.1/21/2解析：

33.

34.

35.arctanx+C

36.1

37.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

將x2y+y2x+2y=1兩端關(guān)于x求導(dǎo)，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

38.e-1/2

39.＞

40.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

僅當(dāng)，即x=±1時(shí)，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點(diǎn)。

41.

42.由等價(jià)無窮小量的定義可知

43.由二重積分物理意義知

44.

列表：

說明

45.

則

46.

47.

48.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

50.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.由一階線性微