2022年四川省內(nèi)江市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022年四川省內(nèi)江市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.下列說法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強度D.增大單位面積的抗彎截面系數(shù)

2.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

3.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

4.A.A.0B.1/2C.1D.∞

5.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

6.

7.

8.

9.

10.曲線y=ex與其過原點的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

11.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

12.

13.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

14.設(shè)y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個實根

15.

16.若級數(shù)在x=-1處收斂，則此級數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.不能確定

17.

18.

19.當x→0時,x+x2+x3+x4為x的

A.等價無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小20.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

30.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

31.A.A.連續(xù)點

B.

C.

D.

32.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

33.

34.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

35.

36.

37.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

38.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

39.設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值40.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

41.

42.

43.

44.函數(shù)在（-3，3）內(nèi)展開成x的冪級數(shù)是（）。

A.

B.

C.

D.

45.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

46.

47.

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.冪級數(shù)的收斂半徑為______.

52.53.

54.

55.

56.57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

66.67.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標系下的二重積分的表達式為________。68.設(shè)區(qū)域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域，則=______．

69.

70.

三、計算題(20題)71.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．72.73.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．74.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則75.求微分方程的通解．76.

77.求曲線在點(1，3)處的切線方程．78.79.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．80.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

81.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

84.

85.

86.證明：87.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．88.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．89.

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.94.(本題滿分10分)將f(x)＝ln(1＋x2)展開為x的冪級數(shù)．95.

96.

97.求由曲線y=1眥過點(e，1)的切線、x軸及該曲線所圍成平面圖形D的面積A及該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

98.

99.

100.五、高等數(shù)學(0題)101.f(x，y)在點(x0，y0)存在偏導(dǎo)數(shù)是在該點可微的()。

A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件C.必要且充分條件D.既不必要也不充分條件六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

3.A

4.A

5.D對照標準二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

6.A

7.C解析：

8.C

9.D

10.A

11.C解析：

12.A

13.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

14.D

15.C解析：

16.C由題意知，級數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對收斂.

17.B

18.C解析：

19.A本題考查了等價無窮小的知識點。

20.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

21.B

22.C解析：

23.A解析：

24.B

25.A

26.B解析：

27.D解析：

28.C

29.C

30.A本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

，可知應(yīng)選D．

31.C解析：

32.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運算法則，有故選A．

33.A

34.B

35.D

36.C

37.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

38.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

39.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導(dǎo)，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

40.B

41.B

42.C

43.D解析：

44.B

45.A

46.B

47.C

48.D

49.C解析：

50.C

51.3

52.31/16;2本題考查了函數(shù)的最大、最小值的知識點.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因為a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因為a＞0,故當x=0時,f(x)最大,即b=2;當x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

53.

54.

55.ln|x-1|+c

56.In257.本題考查的知識點為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

58.1/e1/e解析：

59.

60.

61.(12)(01)

62.

63.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

64.00解析：

65.

66.067.因為D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。68.1/3；本題考查的知識點為二重積分的計算．

69.3yx3y-13yx3y-1

解析：

70.y=-x+1

71.

72.73.由二重積分物理意義知

74.由等價無窮小量的定義可知

75.

76.

則

77.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

78.

79.

80.

列表：

說明

81.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

82.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

83.

84.

85.由一階線性微分方程通解公式有

86.

87.函數(shù)的定義域為

注意

88.

89.

90.

91.

92.93.本題考查的知識點為求曲線的切線方程．切線方程為y+3=一3(x+1)，或?qū)憺?x+y+6=0．求曲線y=f(x，y)的切線方程，通常要找出切點及函數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)值．所給問題沒有給出