2022年吉林省白城市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022年吉林省白城市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

A.

B.

C.

D.

6.

7.A.低階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.高階無(wú)窮小量

8.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

15.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

22.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

23.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

24.

25.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

26.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

27.A.A.x+y

B.

C.

D.

28.

29.（）。A.3B.2C.1D.2/3

30.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

31.

32.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

33.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

34.

35.a.一定有定義b.一定無(wú)定義c.d.可以有定義，也可以無(wú)定義

36.

37.設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

38.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

39.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

40.

41.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無(wú)窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

42.

43.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.144.A.A.0B.1/2C.1D.245.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

46.

47.

48.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

49.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

50.

51.

52.

53.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

54.3個(gè)男同學(xué)和2個(gè)女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/555.A.A.

B.

C.

D.

56.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

57.

58.

59.

60.

61.（）。A.

B.

C.

D.

62.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

63.

64.（）。A.

B.

C.

D.

65.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內(nèi)【】

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不單調(diào)D.不連續(xù)

66.

67.

68.

69.過(guò)曲線y=x+lnx上M0點(diǎn)的切線平行直線y=2x+3，則切點(diǎn)M0的坐標(biāo)是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

70.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)x<x0時(shí)?ˊ(x)>0，當(dāng)x>x0時(shí)?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

71.

72.

73.A.A.

B.

C.

D.

74.

75.

76.

77.

78.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

79.

80.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無(wú)界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無(wú)界

81.

A.可微B.不連續(xù)C.無(wú)切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

82.

83.

84.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

85.

86.

87.

88.A.A.上凹，沒(méi)有拐點(diǎn)B.下凹，沒(méi)有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)89.A.A.0B.-1C.-1D.1

90.

91.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

92.A.-2B.-1C.0D.293.（）。A.-3B.0C.1D.3

94.

95.

96.

97.A.A.7B.-7C.2D.3

98.

99.A.A.4B.2C.0D.-2

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.113.

114.

115.

116.

117.

118.119.120.三、計(jì)算題(10題)121.

122.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.計(jì)算139.袋中有4個(gè)白球，2個(gè)紅球，從中任取3個(gè)球，用X表示所取3個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求X的概率分布.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

參考答案

1.C

2.A

3.B

4.B

5.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

6.D

7.C

8.C

9.-1-11

10.D

11.C

12.A

13.B

14.C

15.A

16.C

17.A

18.B

19.B

20.A

21.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來(lái)，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達(dá)式寫成能利用公式的不定積分的結(jié)構(gòu)式，從而得到所需的結(jié)果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無(wú)論是解題能力還是計(jì)算能力與水平都會(huì)有一個(gè)較大層次的提高．

基于上面對(duì)積分結(jié)構(gòu)式的理解，本題亦為：

22.C

23.D

24.B

25.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

26.A因?yàn)閒(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

27.D

28.B

29.D

30.D

31.A

32.C

33.D

34.A

35.D

36.C

37.B

38.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)是：函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)(x，?(x))處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對(duì)應(yīng)曲線過(guò)點(diǎn)(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過(guò)點(diǎn)(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

39.B用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來(lái)，再確定選項(xiàng)。

40.B

41.D

42.C

43.A

44.B

45.A

46.D

47.B解析：

48.B因?yàn)閒(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

49.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)間斷點(diǎn)的求法．

如果函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處有下列三種情況之一，則點(diǎn)x0就是?(x)的一個(gè)間斷點(diǎn)．

(1)在點(diǎn)x0處,?(x)沒(méi)有定義．

(2)在點(diǎn)x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點(diǎn)為x=1，所以選C．

50.A

51.C

52.C

53.B

54.B

55.A

56.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

57.C

58.A

59.A

60.B

61.B

62.C本題考查的主要知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個(gè)命題的最佳方法是舉一個(gè)反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

63.C

64.B

65.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

66.y=(x+C)cosx

67.

68.A解析：

69.A

70.B本題主要考查函數(shù)在點(diǎn)x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且x0為?(x)的極值點(diǎn)，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點(diǎn)，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

71.C

72.

73.B

74.C

75.B

76.ln|x+sinx|+C

77.A

78.B因?yàn)閤在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加，故選B。

79.A

80.B

81.D

82.A

83.D

84.B

85.B

86.B

87.B

88.D

89.B

90.(01/4)

91.D

92.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

93.D

94.D

95.C

96.A

97.B

98.4！

99.A

100.C

101.

102.3x2f'(x3-y3)

103.

104.

105.

106.1

107.B

108.1

109.C

110.

111.22解析：112.(-∞，1)

113.

114.

115.B

116.0

117.

118.6故a=6.119.0.35

120.π2π2

121.122.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正