2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

7.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

8.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

9.

A.

B.

C.

D.

10.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

11.A.A.0B.1C.2D.3

12.設(shè)函數(shù)?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

13.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

17.【】A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.周期函數(shù)

18.A.A.

B.

C.

D.

19.設(shè)z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

20.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

21.設(shè)z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.A.1/2B.1C.3/2D.2

24.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

28.

29.設(shè)函數(shù)?(x)在x=0處連續(xù)，當(dāng)x<0時，?’(x)<0；當(dāng)x>0時，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值30.（）。A.3B.2C.1D.2/331.A.

B.

C.

D.

32.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

33.

34.

35.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

36.

37.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

38.

39.

40.

41.

42.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.當(dāng)x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

45.

46.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

47.

48.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

49.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin250.（）。A.

B.

C.

D.

51.A.A.

B.

C.

D.

52.

53.

54.A.A.-1B.-2C.1D.255.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量

B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

56.（）。A.0B.1C.2D.4

57.

58.

59.

60.A.A.0B.2C.3D.561.A.

B.

C.

D.

62.

63.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在64.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

65.

66.

A.0B.1/2C.1D.2

67.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

68.

A.

B.

C.

D.

69.

70.函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件71.A.A.

B.

C.

D.

72.

73.

A.

B.

C.

D.

74.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

75.

76.

77.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

78.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點79.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

80.

81.

82.

83.A.-2B.-1C.0D.2

84.

85.（）。A.

B.

C.

D.

86.

87.

88.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

89.

90.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

91.

92.A.A.

B.

C.

D.

93.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

二、填空題(20題)101.曲線y=x3+3x2+1的拐點坐標(biāo)為______．

102.當(dāng)f(0)=__________時，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0處連續(xù).

103.

104.

105.設(shè)y＝sin(lnx)，則y'(1)＝

．

106.

107.108.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

109.

110.

111.112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.119.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。120.三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．134.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，求dz．135.

136.

137.

138.

139.140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.C

2.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

3.B

4.A

5.B

6.D

7.B

8.C本題考查的知識點是函數(shù)間斷點的求法．

如果函數(shù)?(x)在點x0處有下列三種情況之一，則點x0就是?(x)的一個間斷點．

(1)在點x0處,?(x)沒有定義．

(2)在點x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點為x=1，所以選C．

9.B本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的概念及其求導(dǎo)計算．

10.C

11.D

12.C因為所以?’(1)=e．

13.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

14.-4

15.D

16.C此題暫無解析

17.A

18.B

19.B

20.B

解得a＝50，b＝20。

21.B

22.B

23.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

24.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

25.A

26.D解析：

27.A

28.D

29.A根據(jù)極值的第一充分條件可知A正確．

30.D

31.A

32.C

33.B

34.C

35.A

36.B

37.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

38.B

39.

40.D

41.B

42.C

43.D

44.D

45.B

46.D此題暫無解析

47.B

48.A

49.D此題暫無解析

50.C

51.C

52.B

53.A

54.A

55.C

56.D

57.C

58.B

59.B解析：

60.D

61.A由全微分存在定理知，應(yīng)選擇A。

62.D

63.D

64.D

65.D

66.B

67.B

68.D

69.A

70.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

71.A

72.x=1

73.A

74.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當(dāng)x＜-1時，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

75.A

76.A

77.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

78.B

79.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

80.B

81.C

82.B

83.D根據(jù)函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

84.x=y

85.C

86.C

87.C

88.D

89.D

90.C

91.C

92.B

93.B

94.1

95.B

96.D

97.D解析：

98.A

99.B

100.C101.(-1，3)

102.mk所以當(dāng)f(0)=km時，f(x)在x=0處連續(xù).

103.

104.105.1

106.C

107.108.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

109.-1/2

110.

111.

112.

113.

114.π/2

115.1/2

116.

117.B

118.119.0120.0.5

121.

122.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

123.

124.

125.

126.127.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

128.

129.

130.

131.

132.133.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

134.解法1

135.

136.

137.

138.

139.

140.

141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根。

148.

149.

150.

151.B2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

7.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

8.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

9.

A.

B.

C.

D.

10.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

11.A.A.0B.1C.2D.3

12.設(shè)函數(shù)?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

13.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

17.【】A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.周期函數(shù)

18.A.A.

B.

C.

D.

19.設(shè)z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

20.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

21.設(shè)z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.A.1/2B.1C.3/2D.2

24.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

28.

29.設(shè)函數(shù)?(x)在x=0處連續(xù)，當(dāng)x<0時，?’(x)<0；當(dāng)x>0時，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值30.（）。A.3B.2C.1D.2/331.A.

B.

C.

D.

32.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

33.

34.

35.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

36.

37.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

38.

39.

40.

41.

42.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.當(dāng)x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

45.

46.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

47.

48.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

49.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin250.（）。A.

B.

C.

D.

51.A.A.

B.

C.

D.

52.

53.

54.A.A.-1B.-2C.1D.255.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量

B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

56.（）。A.0B.1C.2D.4

57.

58.

59.

60.A.A.0B.2C.3D.561.A.

B.

C.

D.

62.

63.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在64.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

65.

66.

A.0B.1/2C.1D.2

67.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

68.

A.

B.

C.

D.

69.

70.函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件71.A.A.

B.

C.

D.

72.

73.

A.

B.

C.

D.

74.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

75.

76.

77.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

78.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點79.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

80.

81.

82.

83.A.-2B.-1C.0D.2

84.

85.（）。A.

B.

C.

D.

86.

87.

88.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

89.

90.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

91.

92.A.A.

B.

C.

D.

93.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

二、填空題(20題)101.曲線y=x3+3x2+1的拐點坐標(biāo)為______．

102.當(dāng)f(0)=__________時，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0處連續(xù).

103.

104.

105.設(shè)y＝sin(lnx)，則y'(1)＝

．

106.

107.108.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

109.

110.

111.112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.119.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。120.三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．134.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，求dz．135.

136.

137.

138.

139.140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.C

2.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

3.B

4.A

5.B

6.D

7.B

8.C本題考查的知識點是函數(shù)間斷點的求法．

如果函數(shù)?(x)在點x0處有下列三種情況之一，則點x0就是?(x)的一個間斷點．

(1)在點x0處,?(x)沒有定義．

(2)在點x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點為x=1，所以選C．

9.B本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的概念及其求導(dǎo)計算．

10.C

11.D

12.C因為所以?’(1)=e．

13.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

14.-4

15.D

16.C此題暫無解析

17.A

18.B

19.B

20.B

解得a＝50，b＝20。

21.B

22.B

23.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

24.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

25.A

26.D解析：

27.A

28.D

29.A根據(jù)極值的第一充分條件可知A正確．

30.D

31.A

32.C

33.B

34.C

35.A

36.B

37.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

38.B

39.

40.D

41.B

42.C

43.D

44.D

45.B

46.D此題暫無解析

47.B

48.A

49.D此題暫無解析

50.C

51.C

52.B

53.A

54.A

55.C

56.D

57.C

58.B

59.B解析：

60.D

61.A由全微分存在定理知，應(yīng)選擇A。

62.D

63.D

64.D

65.D

66.B

67.B